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1、第一章第一章 电磁感应电磁感应 章末检测章末检测一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A铰链连接的长度为 2a，电阻为 的导体棒AB由水平位置紧贴R 2 环面摆下(如图 1 所示)当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时AB两端的电压大 小为( )图 1A2Bav BBav C. D.2Bav 3Bav 3 答案 D 解析 由推论知，当导体棒摆到竖直位置时，产生的感应电动势EBLv中B2avBav，此时回路总电阻R总 ，这时AB两端的电压大小1 2R 4R 23R 4U
2、 ，D 项正确E R总R 4Bav 3 2如图 2 所示，光滑的水平桌面上放着两个完全相同的金属环a和b，当一条形磁铁 的 S 极竖直向下迅速靠近两环中间时，则( )图 2 Aa、b均静止不动 Ba、b互相靠近 Ca、b互相远离 Da、b均向上跳起 答案 C 3. 如图 3 所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出匀 强磁场若第一次用 0.3 s 时间拉出，外力所做的功为W1，通过导线截面的电荷量为q1； 第二次用 0.9 s 时间拉出，外力所做的功为W2，通过导线截面的电荷量为q2，则( )图 3 AW1W2，q1q2 DW1W2，q1q2 答案 C 解析 设线框长为
3、l1，宽为l2，第一次拉出速度为v1，第二次拉出速度为v2，则 v13v2.匀速拉出磁场时，外力所做的功恰等于克服安培力所做的功，有W1F1l1BI1l2l1，同理W2，故W1W2；又由于线框两次拉出过程B2l2 2l1v1 RB2l2 2l1v2 R中，磁通量的变化量相等，即 12，由q，得q1q2. R 4. 如图 4 所示,在 PQ、QR 区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场, 磁场方向均垂直于纸面.一导线框 abcdefa 位于纸面内,框的邻边都相互垂直,bc 边与磁场 的边界 P 重合.导线框与磁场区域的尺寸如图所示.从 t=0 时刻开始,线框匀速横穿两个磁场 区域.以
4、 abcdef 为线框中的电动势 E 的正方向,以下四个 E-t 关系示意图中正确 的是 ( )图 4答案 C 解析 楞次定律或右手定则可判定线框刚开始进入磁场时，电流方向，即感应电动势 的方向为顺时针方向，故 D 选项错误；1 s2 s 内，磁通量不变化，感应电动势为 0，A 选项错误；2 s3 s 内，产生感应电动势E2BlvBlv3Blv，感应电动势的方向为逆时 针方向(正方向)，故 C 选项正确 5如图 5 所示，用恒力F将闭合线圈自静止开始(不计摩擦)从图示位置向左加速拉出 有界匀强磁场，则在此过程中( )图 5 A线圈向左做匀加速直线运动 B线圈向左运动且速度逐渐增大 C线圈向左运
5、动且加速度逐渐减小 D线圈中感应电流逐渐增大 答案 BCD 解析 加速运动则速度变大，电流变大，安培力变大安培力是阻力，故加速度减 小故选 B、C、D 项 6. 两块水平放置的金属板间的距离为d，用导线与一个n匝线圈相连，线圈电阻为 r，线圈中有竖直方向的磁场，电阻R与金属板连接，如图 6 所示，两板间有一个质量为 m、电荷量q的油滴恰好处于静止则线圈中的磁感应强度B的变化情况和磁通量的变化 率分别是( )图 6A磁感应强度B竖直向上且正增强， tdmg nqB磁感应强度B竖直向下且正增强， tdmg nqC磁感应强度B竖直向上且正减弱， tdmgRr nRqD磁感应强度B竖直向下且正减弱，
6、tdmgrRr nRq 答案 C 解析 油滴静止说明电容器下极板带正电，线圈中电流自上而下(电源内部)，由楞次 定律可以判断，线圈中的磁感应强度B为向上的减弱或向下的增强又En tURE R Rrmg qUR d由式可解得： tmgdRr nRq 7如图 7 所示，粗细均匀的电阻丝绕制的矩形导线框abcd处于匀强磁场中，另一种 材料的导体棒MN可与导线框保持良好接触并做无摩擦滑动当导体棒MN在外力作用下从 导线框左端开始做切割磁感线的匀速运动一直滑到右端的过程中，导线框上消耗的电功率 的变化情况可能为( )图 7 A逐渐增大 B先增大后减小 C先减小后增大 D先增大后减小，再增大，接着再减小
7、答案 BCD 解析 导体棒MN在框架上做切割磁感线的匀速运动，相当于电源，其产生的感应电动 势相当于电源的电动势E，其电阻相当于电源的内阻r，线框abcd相当于外电路，等效电 路如下图所示由于MN的运动，外电路的电阻是变化的，设MN左侧电阻为R1，右侧电阻为R2，导线 框的总电阻为RR1R2，所以外电路的并联总电阻： R外R1R2/(R1R2)R1R2/R 由于R1R2R为定值，故当R1R2时，R外最大 在闭合电路中，外电路上消耗的电功率P外是与外电阻R外有关的P外2R外(E R外r)E2 R外r2 R外4r可见，当R外r时，P外有最大值，P外随R外的变化图象如右图所示 下面根据题意，结合图象
8、讨论P外变化的情况有： (1)若R外的最大值Rmaxr，且R外的最小值Rminr，则导线框上消耗的电功率是先减小后增大 综上所述，B、C、D 均可选 8在如图 8 所示的电路中，a、b为两个完全相同的灯泡，L为自感线圈，E为电源， S 为开关关于两灯泡点亮和熄灭的先后次序，下列说法正确的是( )图 8 A合上开关，a先亮，b逐渐变亮；断开开关，a、b同时熄灭 B合上开关，b先亮，a逐渐变亮；断开开关，a先熄灭，b后熄灭 C合上开关，b先亮，a逐渐变亮；断开开关，a、b同时熄灭 D合上开关，a、b同时亮；断开开关，b先熄灭，a后熄灭 答案 C 解析 合上开关 S 后，电流由零突然变大，电感线圈产
9、生较大的感应电动势，阻碍电 流的增大，故IbIa，随电流逐渐增大至稳定过程，电感的阻碍作用越来越小，故合上开关， b先亮，a逐渐变亮；开关 S 断开后，虽然由于电感L产生自感电动势的作用，灯a、b回 路中电流要延迟一段时间熄灭，且同时熄灭，故选 C. 9如图 9 所示，用细线悬吊一块薄金属板，在平衡位置时，板的一部分处于匀强磁场 中，磁场的方向与板面垂直，当让薄板离开平衡位置附近做微小的摆动时，它将( )图 9 A做简谐振动 B在薄板上有涡流产生 C做振幅越来越小的阻尼振动 D以上说法均不正确 答案 BC 解析 本题考查涡流的产生由于电磁感应现象，薄板上出现电流，机械能减少，故 正确答案为 B
10、、C. 10如图 10 所示，相距为d的两水平虚线分别是水平向里的匀强磁场的边界，磁场的 磁感应强度为B，正方形线框abcd边长为L(L、或) 答案 三、计算题（本题共 4 小题，共 47 分） 13 （10 分）如图 13 所示，匀强磁场竖直向上穿过水平放置的金属框架，框架宽为 L，右端接有电阻R，磁感应强度为B，一根质量为m、电阻不计的金属棒以v0的初速度沿 框架向左运动，棒与框架的动摩擦因数为，测得棒在整个运动过程中，通过任一截面的 电量为q，求：图 13 (1)棒能运动的距离； (2)R上产生的热量 答案 见解析 解析 (1)设在整个过程中，棒运动的距离为l，磁通量的变化量 BLl，通
11、过棒的任一截面的电量qIt，解得l. RqR BL (2)根据能的转化和守恒定律，金属棒的动能的一部分克服摩擦力做功，一部分转化为电能，电能又转化为热能Q，即有mvmglQ，解得Qmvmglmv.1 22 01 22 01 22 0mgqR BL 14 （10 分）U 形金属导轨abcd原来静止放在光滑绝缘的水平桌面上，范围足够大、 方向竖直向上的匀强磁场穿过导轨平面，一根与bc等长的金属棒PQ平行bc放在导轨上， 棒左边靠着绝缘的固定竖直立柱e、f.已知磁感应强度B0.8 T，导轨质量M2 kg，其 中bc段长 0.5 m、电阻r0.4 ，其余部分电阻不计，金属棒PQ质量m0.6 kg、电阻
12、 R0.2 、与导轨间的摩擦因数0.2.若向导轨施加方向向左、大小为F2 N 的水平 拉力，如图 14 所示求：导轨的最大加速度、最大电流和最大速度(设导轨足够长，g取 10 m/s2)图 14 答案 见解析 解析 导轨受到PQ棒水平向右的摩擦力fmg， 根据牛顿第二定律并整理得FmgF安Ma， 刚拉动导轨时，I感0，安培力为零，导轨有最大加速度am m/s20.4 m/s2Fmg M20.2 0.6 10 2 随着导轨速度的增大，感应电流增大，加速度减小，当a0 时，速度最大设速度最 大值为vm，电流最大值为Im，此时导轨受到向右的安培力F安BImL， FmgBImL0ImFmg BL代入数
13、据得Im A2 A20.2 0.6 10 0.8 0.5I，ImE RrBLvm Rrvm m/s3 m/s.ImRr BL2 0.20.4 0.8 0.5 15 （12 分）如图 15 所示，a、b是两根平行直导轨，MN和OP是垂直跨在a、b上并 可左右滑动的两根平行直导线，每根长为l，导轨上接入阻值分别为R和 2R的两个电阻和 一个板长为L、间距为d的平行板电容器整个装置放在磁感应强度为B、垂直导轨平面的匀强磁场中当用外力使MN以速率 2v向右匀速滑动、OP以速率v向左匀速滑动时，两 板间正好能平衡一个质量为m的带电微粒，试问：图 15 (1)微粒带何种电荷？电荷量是多少？ (2)外力的功
14、率和电路中的电功率各是多少？答案 (1)负电 (2) mgd Blv3B2l2v2 R3B2l2v2 R 解析 (1)当MN向右滑动时，切割磁感线产生的感应电动势E12Blv，方向由N指向 M. OP向左滑动时产生的感应电动势E2Blv，方向由O指向P. 两者同时滑动时，MN和OP可以看成两个顺向串联的电源，电路中总的电动势： EE1E23Blv，方向沿NMOPN.由全电路欧姆定律得电路中的电流强度I，方向沿NMOPN.E R2RBlv R 电容器两端的电压相当于把电阻R看做电源NM的内阻时的路端电压，即UE1IR2BlvRBlvBlv R 由于上板电势比下板高，故在两板间形成的匀强电场的方向
15、竖直向下，可见悬浮于两 板间的微粒必带负电设微粒的电荷量为q，由平衡条件mgEqq，得U dqmgd Umgd Blv(2)NM和OP两导线所受安培力均为FBIlBl，其方向都与它们的运动方Blv RB2l2v R 向相反 两导线都匀速滑动，由平衡条件可知所加外力应满足条件F外FB2l2v R 因此，外力做功的机械功率P外F2vFv3Fv.3B2l2v2 R 电路中产生感应电流总的电功率P电IE3BlvBlv R3B2l2v2 R 可见，P外P电，这正是能量转化和守恒的必然结果 16 （15 分）如图 16 所示，质量m10.1 kg，电阻R10.3 ，长度l0.4 m 的导 体棒ab横放在 U 形金属框架上框架质量m20.2 kg，放在绝缘水平面上，与水平面间 的动摩擦因数0.2.相距 0.4 m 的MM、NN相互平行，电阻不计且足够长电阻 R20.1
