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1、第二章第二章 统计统计本章教材分析本章教材分析现代社会是信息化的社会，数字信息随处可见，因此专门研究如何收集、整理、分析 数据的科学统计学就备受重视统计学是研究如何收集、整理、分析数据的科学，它 可以为人们制定决策提供依据在客观世界中，需要认识的现象无穷无尽要认识某现象 的第一步就是通过观察或试验取得观测资料，然后通过分析这些资料来认识此现象如何 取得有代表性的观测资料并能够正确地加以分析，是正确地认识未知现象的基础，也是统 计所研究的基本问题本章主要介绍最基本的获取样本数据的方法，以及几种从样本数据 中提取信息的统计方法，其中包括用样本估计总体分布、数字特征和线性回归等内容从义务教育阶段来看
2、，统计知识的教学从小学到初中分为三个阶段，在每个阶段都要 学习收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法，教学目标随着学段的升高逐渐 提高在义务教育阶段的统计与概率知识的基础上， 课程标准要求通过实际问题及情境， 进一步介绍随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法，了解用样本估计总体及其特 征的思想，体会统计思维与确定性思维的差异；通过实习作业，较为系统地经历数据收集 与处理的全过程，进一步体会统计思维与确定性思维的差异本章教学时间约需 7 课时，具体分配如下（仅供参考）：2.1.1简单随机抽样约 1 课时2.1.2系统抽样约 1 课时2.1.3分层抽样约 1 课时2.2.1用样本的频率
3、分布估计总体分布约 1 课时2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征约 1 课时2.3变量间的相关关系约 1 课时本章复习约 1 课时2.12.1 随机抽样随机抽样 2.1.12.1.1 简单随机抽样简单随机抽样 整体设计整体设计 教学分析教学分析教材是以探究一批小包装饼干的卫生是否达标为问题导向，逐步引入简单随机抽样概 念并通过实例介绍了两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法值得注意的是为了使学生获得简单随机抽样的经验，教学中要注意增加学生实践的机 会例如，用抽签法决定班里参加某项活动的代表人选，用随机数法从全年级同学中抽取 样本计算平均身高等等 三维目标三维目标 1能从现实生活或其他学
4、科中推出具有一定价值的统计问题，提高学生分析问题的能力. 2理解随机抽样的必要性和重要性，提高学生学习数学的兴趣. 3学会用抽签法和随机数法抽取样本，培养学生的应用能力 重点难点重点难点 教学重点：理解随机抽样的必要性和重要性，用抽签法和随机数法抽取样本 教学难点：抽签法和随机数法的实施步骤 课时安排课时安排1 课时 教学过程教学过程 导入新课导入新课抽样的方法很多，某个抽样方法都有各自的优越性与局限性，针对不同的问题应当选 择适当的抽样方法教师点出课题：简单随机抽样 推进新课推进新课 新知探究新知探究 提出问题提出问题(1)在 1936 年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志(Literary
5、 Digest)的工作人员做 了一次民意测验.调查兰顿(A.Landon)(当时任堪萨斯州州长)和罗斯福(F.D.Roosevelt)(当 时的总统)中谁将当选下一届总统.为了了解公众意向,调查者通过电话簿和车辆登记簿上的 名单给一大批人发了调查表(注意在 1936 年电话和汽车只有少数富人拥有).通过分析收回 的调查表,显示兰顿非常受欢迎,于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜.实际选举结果正好相反,最后罗斯福在选举中获胜,其数据如下:候选人预测结果%选举结果%Roosevelt4362Landon5738你认为预测结果出错的原因是什么？由此可以总结出什么教训？ （2）假设你作为一名食品卫生工作人
6、员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标 检验，你准备怎样做？显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本那么，应 当怎样获取样本呢？ （3）请总结简单随机抽样的定义. 讨论结果：讨论结果： (1)预测结果出错的原因是：在民意测验的过程中，即抽取样本时，抽取的样本不具有代表 性1936 年拥有电话和汽车的美国人只是一小部分，那时大部分人还很穷其调查的结果 只是富人的意见，不能代表穷人的意见由此可以看出，抽取样本时，要使抽取出的样本具有代表性，否则调查的结果与实际 相差较大 (2)要对这批小包装饼干进行卫生达标检查，只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本， 用样本的卫生情况来估计这批
7、饼干的卫生情况如果对这批饼干全部检验，那么费时费力， 等检查完了，这批饼干可能就超过保质期了，再就是会破坏这批饼干的质量，导致无法出 售获取样本的方法是：将这批小包装饼干，放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀，然后 不放回地摸取（这样可以保证每一袋饼干被抽到的可能性相等） ，这样就可以得到一个样 本通过检验样本来估计这批饼干的卫生情况这种抽样方法称为简单随机抽样 (3)一般地，设一个总体含有 N 个个体，从中逐个不放回地抽取 n 个个体作为样本(nN)， 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机 抽样最常用的简单随机抽样方法有两种：抽签法和随机数法 提出问题提
8、出问题(1)抽签法是大家最熟悉的，也许同学们在做某种游戏，或者选派一部分人参加某项活 动时就用过抽签法.例如,高一(2)班有 45 名学生,现要从中抽出 8 名学生去参加一个座谈会,每 名学生的机会均等.我们可以把 45 名学生的学号写在小纸片上,揉成小球,放到一个不透明 袋子中,充分搅拌后,再从中逐个抽出 8 个号签,从而抽出 8 名参加座谈会的学生.请归纳抽签法的定义.总结抽签法的步骤. (2)你认为抽签法有什么优点和缺点？当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？ (3)随机数法是利用随机数表或随机骰子或计算机产生的随机数进行抽样我们仅学习随机 数表法即利用随机数表产生的随机数进行简单随机
9、抽样的方法怎样利用随机数表产生样本呢?下面通过例子来说明.假设我们要考察某公司生产的 500 克袋装牛奶的质量是否达标,现从 800 袋牛奶中抽取 60 袋进行检验.利用随机数表抽取样本时,可以按照下面的步骤进行.第一步,先将 800 袋牛奶编号,可以编为 000,001,799.第二步,在随机数表中任选一个数.例如选出第 8 行第 7 列的数 7(为了便于说明,下面 摘取了附表 1 的第 6 行至第 10 行.)16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57
10、 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5457 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步,从选定的数 7 开始向右读(读数的
11、方向也可以是向左、向上、向下等),得到一 个三位数 785,由于 785799,将它去掉.按照这种方法继续向右读,又取出 567,199,507,依次下去,直到样本 的 60 个号码全部取出.这样我们就得到一个容量为 60 的样本.请归纳随机数表法的步骤. (4)当 N100 时，分别以 0，3，6 为起点对总体编号，再利用随机数表抽取 10 个号码你 能说出从 0 开始对总体编号的好处吗？ (5)请归纳随机数表法的优点和缺点 讨论结果：讨论结果： (1)一般地,抽签法就是把总体中的 N 个个体编号，把号码写在号签上,将号签放在一个容器 中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取 n 次,
12、就得到一个容量为 n 的样本. 抽签法的步骤是： 1将总体中个体从 1N 编号； 2将所有编号 1N 写在形状、大小相同的号签上； 3将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀； 4从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取 n 次； 5从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出 (2)抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，如果标号的签 搅拌得不均匀，会导致抽样不公平因此说当总体中的个体数很多时，用抽签法不方 便这时用随机数法 (3)随机数表法的步骤： 1将总体中个体编号； 2在随机数表中任选一个数作为开始； 3规定从选定的数读取数字的方向； 4开始读取数字，若不
13、在编号中，则跳过，若在编号中则取出，依次取下去，直到取满为 止； 5根据选定的号码抽取样本 (4)从 0 开始编号时，号码是 00，01，02，99；从 3 开始编号时，号码是003，004，102；从 6 开始编号时，号码是 006，007，105所以以 3，6 为起点 对总体编号时，所编的号码是三位，而从 0 开始编号时，所编的号码是两位，在随机数表 中读数时，读取两位比读取三位要省时，所以从 0 开始对总体编号较好 (5)综上所述可知，简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数不多的情况下是行之 有效的.但是，如果总体中的个体数很多时，对个体编号的工作量太大，即使用随机数表法 操作也并
14、不方便快捷.另外，要想“搅拌均匀”也非常困难，这就容易导致样本的代表性差. 应用示例应用示例 例 1 某车间工人加工一种轴共 100 件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取 10 件轴在同 一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？ 分析：分析：简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数表法，所以有两种思路 解法一（抽签法）： 将 100 件轴编号为 1，2，100； 做好大小、形状相同的号签，分别写上这 100 个号码； 将这些号签放在一个不透明的容器内，搅拌均匀； 逐个抽取 10 个号签； 然后测量这 10 个号签对应的轴的直径的样本 解法二（随机数表法）： 将 100 件轴编号为 00
15、，01，99； 在随机数表中选定一个起始位置，如取第 22 行第 1 个数开始(见教材附录 1:随机数表)；规定读数的方向，如向右读; 依次选取 10 个为 68，34，30，13，70，55，74，77，40，44， 则这 10 个号签相应的个体即为所要抽取的样本 点评：点评：本题主要考查简单随机抽样的步骤抽签法的关键是为了保证每个个体被抽到的可 能性相等而必须搅拌均匀，当总体中的个体无差异，并且总体容量较小时，用抽签法；用 随机数表法读数时，所编的号码是几位，读数时相应地取连续的几个数字，当总体中的个 体无差异，并且总体容量较多时，用抽签法 变式训练变式训练 1.下列抽样的方式属于简单随机
16、抽样的有_ （1）从无限多个个体中抽取 50 个个体作为样本 （2）从 1 000 个个体中一次性抽取 50 个个体作为样本 （3）将 1 000 个个体编号，把号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个 抽取 50 个个体作为样本 （4）箱子里共有 100 个零件，从中选出 10 个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任 意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子 （5）福利彩票用摇奖机摇奖 解析：解析：（1）中，很明显简单随机抽样是从有限多个个体中抽取，所以（1）不属于；（2） 中，简单随机抽样是逐个抽取，不能是一次性抽取，所以（2）不属于；很明显（3）属于 简单随机抽样；（4）中，抽样是放回抽样，但是简单随机抽样是不放回抽样，所以（4） 不属于；很明显（5）属于简单随机抽样 答案：答案：
