《高中新课程数学（新课标人教b版）必修一2.4.2《求函数零点近似解的一种计算方法——二分法》教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中新课程数学（新课标人教b版）必修一2.4.2《求函数零点近似解的一种计算方法——二分法》教案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.4.22.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法求函数零点近似解的一种计算方法二分法二分法 教案教案教学目标：教学目标： 1 通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件； 2 了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在 实际问题中的应用 3 能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学思想，为学习算法做准 备 重点，难点：重点 通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系难点 恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解教学过程环节教学内容设计师生双边互动创设情境材料一：二分查找(binary-search) （第六届全国青少
2、年信息学（计算机）奥林匹克分区 联赛提高组初赛试题第 15 题）某数列有 1000 个各不相同 的单元，由低至高按序排列；现要对该数列进行二分法检 索(binary-search)，在最坏的情况下，需检索（ ）个单 元。 1000 10 100 500 材料二：高次多项式方程公式解的探索史料 由于实际问题的需要，我们经常需要寻求函数的零点（即的根） ，对于为一次或)(xfy 0)(xf)(xf二次函数，我们有熟知的公式解法（二次时，称为求根公 式） 在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式， 但对于高于 4 次的函数，类似的努力却一直没有成功，到 了十九世纪，根据阿贝尔（Abel）和伽罗瓦
3、（Galois）的 研究，人们认识到高于 4 次的代数方程不存在求根公式， 亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解同 时，即使对于 3 次和 4 次的代数方程，其公式解的表示也 相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算因此对于高次 多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似 解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题师：从学生感兴趣 的计算机编程问题， 引导学生分析二分 法的算法思想与方 法，引入课题生：体会二分查找 的思想与方法师：从高次代数方 程的解的探索历程， 引导学生认识引入 二分法的意义组织探究二分法及步骤：对于在区间，上连续不断，且满足ab)(af)(bf的函数，通过
4、不断地把函数的零点所在0)(xfy )(xf的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而 得到零点近似值的方法叫做二分法给定精度，用二分法求函数的零点近似值的步)(xf骤如下：1确定区间，验证，给定ab)(af)(bf0精度；2求区间，的中点；a()b1x3计算：)(1xf师：阐述二分法的 逼近原理，引导学 生理解二分法的算 法思想，明确二分 法求函数近似零点 的具体步骤分析条件“)(af)(bf” 、“精度” 、0 “区间中点”及“”的意|ba义环节呈现教学材料师生互动设计若=，则就是函数的零点； 1)(1xf01x若0)5 . 1 (f11，1.50)25. 1 (f0.51.25，
5、1.50)375. 1 (f0.25如此列表的优势：计算步数明确，区间长度小于精度 时，即为计算的最后一步例 2借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确到） 732 xx1 . 0解：（略） 思考：本例除借助计算器或计算机确定方程解所在的 大致区间和解的个数外，你是否还可以想到有什么方法确 定方程的根的个数？结论：图象在闭区间，上连续的单调函数，ab)(xf在，上至多有一个零点a()b师：引导学生应用 函数单调性确定方 程解的个数生：认真思考，运 用所学知识寻求确 定方程解的个数的 方法，并进行、讨 论、交流、归纳、 概括、评析形成结 论环节呈现教学材料师生互动设计探 究 与 发 现1）
6、 函数零点的性质从“数”的角度看：即是使的实数；0)(xf从“形”的角度看：即是函数的图象与轴交点)(xfx的横坐标；若函数的图象在处与轴相切，则零点)(xf0xx x通常称为不变号零点；0x若函数的图象在处与轴相交，则零点)(xf0xx x通常称为变号零点0x2） 用二分法求函数的变号零点师：引导学生从“数”和“形”两个角度去体会函数零点的意义，掌握常见函数零点的求法，明确二分法的适用范围二分法的条件表明用二分法求函数)(af)(bf0的近似零点都是指变号零点尝 试 练 习1） 教材 P74练习 1、2 题； 2） 教材 P75习题 2.4（A 组）第 2、4 题；3） 求方程的解的个数及其大致所在区3log3 xx间；4） 探究函数与函数的图象有无xy3 . 0xy3 . 0log交点，如有交点，求出交点，或给出一个与交点距离不超过的点1 . 0课 后 作 业1） 教材 P75习题 2.4（A 组）第 5 题、 （B 组）第 1 题；2） 提高作业：已知函数 1124) 1(2)(2mmxxmxf（1）为何值时，函数的图象与轴有两个交点？mx （2）如果函数的一个零点在原点，求的值m收 获 与 体 会说说方程的根与函数的零点的关系，并给出判定方程在某个区间存在根的基本步骤，及方程根的个数的判定方法；谈谈通过学习求函数的零点和求方程的近似解， 对数学有了哪些新的认识？
