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1、2.2 直接证明与间接证明直接证明与间接证明22.1 直接证明直接证明一、基础过关1已知 a,b,cR,那么下列命题中正确的是_若 ab,则 ac2bc2若 ,则 abacbc若 a3b3且 ab1a1b若 a2b2且 ab0,则 B 是 sin Asin B 的_条件3已知直线 l,m,平面 ,且 l,m,给出下列四个命题:若 ,则lm;若 lm,则 ;若 ,则 lm;若 lm,则 .其中正确命题的个数是_4设 a,bR,且 ab,ab2,则必有_成立1ab ab0 ab0,b0,b0二、能力提升6设 02),q2a24a2(a2),则 p、q 的大小关系为_1a29如果 abab,求实数
2、a,b 的取值范围abba10设 ab0,求证:3a32b33a2b2ab211已知 a0, 1,求证:.1b1a1a11b三、探究与拓展12已知 a、b、c 是不全相等的正数,且 0cb8pq9解 abababbaaabbababa()b()abab(ab)()0ab()()20,abab只需 ab 且 a,b 都不小于零即可即 a0,b0,且 ab.10证明 方法一 3a32b3(3a2b2ab2)3a2(ab)2b2(ba)(3a22b2)(ab)因为 ab0,所以 ab0,3a22b20,从而(3a22b2)(ab)0,所以 3a32b33a2b2ab2.方法二 要证 3a32b33a
3、2b2ab2,只需证 3a2(ab)2b2(ab)0,只需证(3a22b2)(ab)0,ab0.ab0,3a22b22a22b20,上式成立11证明 由 1 及 a0 可知 0,1a11b只需证1,1a1b只需证 1abab1,只需证 abab0 即1,即 1,abab1b1a这是已知条件,所以原不等式得证12证明 要证 logxlogxlogxabc.ab2bc2ac2由公式0,0,ab2abbc2bc0.ac2ac又a,b,c 是不全相等的正数,abc.ab2bc2ac2a2b2c2即abc 成立ab2bc2ac2logxlogxlogxlogxalogxblogxc 成立ab2bc2ac2