《高中数学 第三章 概率测评a 北师大版必修3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三章 概率测评a 北师大版必修3（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章概率测评第三章概率测评 A A(基础过关卷) (时间:90 分钟 满分:100 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1 1.某市对该市观看中央台播放的 2014 年春节联欢晚会进行统计,该市收视率为 65.4%,这表 示( ) A.该市观看该节目的频数 B.在 1 000 户家庭中总有 654 户收看该节目 C.反映该市观看该节目的频率 D.该市收看该节目的共有 645 户 答案:C 2 2.掷一枚质地均匀的骰子,观察所得的点数a,设事件A=“a为 3”,B=“a为 4”,C=“a为 奇数”,则下列结论正确的是( )A.A与B为互斥事件 B.A与B为对
2、立事件 C.A与C为对立事件 D.A与C为互斥事件 解析:事件A与B不可能同时发生,但也可能都不发生,因此A与B为互斥事件,但不是对立 事件. 答案:A 3 3.从集合a,b,c,d,e的所有子集中,任取一个,这个集合恰是集合a,b,c子集的概率是( )A.B.C.D. 解析:集合a,b,c,d,e的子集共有 25=32 个,其中是集合a,b,c子集的共有 23=8(个).故所 求概率为. 答案:C 4 4.两根电线杆距离 100 m,若电线遭受雷击,且雷击点距电线杆 10 m 之内时,电线杆上的输 电设备将受损,则遭受雷击使设备受损的概率为( )A.0.1B.0.2C.0.05D.0.5 解
3、析:依题意,所求概率为=0.2. 答案:B 5 5.下列结论正确的是( ) A.事件A的概率P(A)必有 00,解得 0x4 或 8x12,在数轴上表示为由几何概型概率公式得,概率为,故选 C. 答案:C 1010.编号 1,2,3 的三位学生随意入座编号为 1,2,3 的三个座位,每位学生坐一个座位,则三位 学生的座位号与其编号恰好都不同的概率是( )A.B.C.D. 解析:编号 1,2,3 的三位学生随意入座编号为 1,2,3 的三个座位时,1 号学生有 3 种坐法,2 号学生有 2 种坐法,3 号学生只有 1 种坐法,所以一共有 6 种坐法,其中座位号与其编号恰好 都不同的坐法只有 2
4、种,所以所求概率为.故选 B. 答案:B 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 1111.一种计算机芯片可以正常使用的概率为 0.994,则它不能正常使用的概率为 .解析:所求概率为 1-0.994=0.006. 答案:0.006 1212.已知函数f(x)=x2-ax,其中a0,6,则f(x)在1,+)上是递增的概率为 .解析:要使f(x)在1,+)上递增,应有所以 0a2,故所求概率为. 答案: 1313.抛掷甲、乙两枚质地均匀,且四面上分别标有 1,2,3,4 的正四面体,其底面落于桌面,记 底面上的数字分别为x,y,则为整数的概率是 . 解析:基本事件为(1,
5、1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3), (3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).共 16 种情况. 若为整数,则 当x=1 时,y=1; 当x=2 时,y=1,2; 当x=3 时,y=1,3; 当x=4 时,y=1,2,4. 共有 8 种情况使为整数. 故所求概率为. 答案: 1414.在正方形ABCD内任取一点P,则使APB90的概率是 . 解析:如图所示,以AB为直径作半圆,当点P落在上时,APB=90,所以使APB90的点 落在图中的阴影部分.设正方形的边长为 1,“在正方形ABC
6、D内任取一点P,则使APB90” 为事件A,则=1,A=1-=1-,所以P(A)=1-.答案:1- 1515.一个袋中装有 2 个红球和 2 个白球,现从袋中取出 1 球,然后放回袋中再取出一球,则取 出的两个球同色的概率是 . 解析:2 个红球分别用A1,A2表示,2 个白球分别用B1,B2表示,基本事件有:(A1,A1),(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A1),(A2,A2),(A2,B1),(A2,B2),(B1,A1),(B1,A2),(B1,B1),(B1,B2),(B2,A1), (B2,A2),(B2,B1),(B2,B2),共 16 个.两个球同色的基本
7、事件有 8 个,则所求的概率为. 答案: 三、解答题(本大题共 4 小题,共 30 分) 1616.(本小题满分 7 分)将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成 64 个同样大小的小正方体, 从这些小正方体中任取 1 个,其中恰有 2 个面涂有颜色的概率是多少? 解:共有 64 个小正方形,从中任取 1 个是等可能事件,其中 3 个面上有颜色共 8 个,2 个面上 有颜色的有 24 个,只有 1 个面上有颜色的有 24 个. 于是,记事件A为“从中任取一个小正方体,恰有 2 面涂有颜色”,共包含 24 个基本事 件,故P(A)=. 1717.(本小题满分 7 分)如图,在长为 52,宽为 42
8、的大矩形内有一个边长为 18 的小正方形,现 向大矩形内随机投掷一枚半径为 1 的圆片,求:(1)圆片落在大矩形内部时,其圆心形成的图形面积;(2)圆片与小正方形及内部有公共点的概率. 解:(1)当小圆片落在大矩形内部时,其圆心形成的图形为一个长为 50,宽为 40 的矩形,故其 面积为S=5040=2 000. (2)当小圆片与小正方形及内部有公共点时,其圆心形成的图形面积为:S=(18+2) (18+2)-411+412=396+,故小圆片与小正方形及内部有公共点的概率为. 1818.(本小题满分 7 分)在某次测验中,有 6 位同学的平均成绩为 75 分,用xn表示编号为 n(n=1,2
9、,6)的同学所得成绩,且前 5 位同学的成绩如下:编号n12345成绩xn7 07 67 27 07 2(1)求第 6 位同学的成绩x6,及这 6 位同学成绩的标准差s; (2)从前 5 位同学中,随机地选 2 位同学,求恰有 1 位同学成绩在区间(68,75)中的概率. 解:(1)第 6 位同学的成绩x6=756-70-76-72-70-72=90. 方差s2=(70-75)2+(76-75)2+(72-75)2+(70-75)2+(72-75)2+(90-75)2=294=49. 所以标准差s=7. (2)前 5 位同学中成绩在区间(68,75)中的有 4 位,编号分别为:1,3,4,5.
10、 从前 5 位同学中随机选 2 位同学有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5), (3,4),(3,5),(4,5),共 10 种选法,其中恰有 1 位同学成绩在区间(68,75)中的有 4 种选法: (1,2),(2,3),(2,4),(2,5),共 4 种,所以恰有 1 位同学成绩在区间(68,75)中的概率为. 1919.(本小题满分 9 分)某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝 10 元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理. (1)若花店一天购进 17 枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求
11、量n(单位:枝, nN N)的函数解析式; (2)花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:日需求量n1 41 51 61 71 81 92 0频数1 02 01 61 61 51 31 0假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花,求这 100 天的日利润(单位:元)的平均数; 若花店一天购进 17 枝玫瑰花,以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率, 求当天的利润不少于 75 元的概率. 解:(1)当日需求量n17 时,利润y=85. 当日需求量n17 时,利润y=10n-85. 所以y关于n的函数解析式为y=(nN N). (2)这 100 天中有 10 天的日利润为 55 元,20 天的日利润为 65 元,16 天的日利润为 75 元,54 天的日利润为 85 元,所以这 100 天的日利润的平均数为(5510+6520+7516+8554)=76.4. 利润不低于 75 元当且仅当日需求量不少于 16 枝.故当天的利润不少于 75 元的概率 为P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7.
