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1、第三章第三章 概率章末复习课概率章末复习课 课时目标 1.加深对事件、概率、古典概型、几何概型及随机模拟意义的理解.2.提 高应用概率解决实际问题的能力1抛掷两颗骰子，所得的两个点数中一个恰是另一个的两倍的概率为( )A. B.1 41 6C. D.1 81 12 2对总数为 N 的一批零件抽取一个容量为 30 的样本，若每个零件被抽到的概率为 0.25，则 N 的值为( ) A120 B200 C150 D100 3先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数 1、2、3、4、5、6)， 骰子朝上的面的点数分别为 x，y，则log2xy1 的概率为( )A. B.1 65 36C.
2、 D.1 121 2 4三张卡片上分别写上字母 E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单 词 BEE 的概率为_ 5在闭区间1,1上任取两个实数，则它们的和不大于 1 的概率是_ 6有一段长为 10 米的木棍，现要截成两段，每段不小于 3 米的概率有多大？一、选择题 1利用简单随机抽样从含有 6 个个体的总体中抽取一个容量为 3 的样本，则总体中每 个个体被抽到的概率是( )A. B.1 21 3C. D.1 61 4 2若以连续掷两枚骰子分别得到的点数 m、n 作为点 P 的坐标，则点 P 落在 x2y29 内的概率为( )A. B.5 362 9C. D.1 61 9 3某单位
3、电话总机室内有 2 部外线电话：T1和 T2，在同一时间内，T1打入电话的概 率是 0.4，T2打入电话的概率是 0.5，两部同时打入电话的概率是 0.2，则至少有一部 电话打入的概率是( ) A0.9 B0.7C0.6 D0.5 4设 A1,2,3,4,5,6，B1,3,5,7,9，集合 C 是从 AB 中任取 2 个元素组成的 集合，则 C(AB)的概率是( )A. B.3 2825 28C. D.3 251 2 5从数字 1,2,3 中任取两个不同数字组成两位数，该数大于 23 的概率为( )A. B.1 31 6C. D.1 81 46在面积为 S 的ABC 的边 AB 上任取一点 P
4、，则PBC 的面积大于 的概率是( )S 4A. B.1 41 2C. D.3 42 3 题 号123456 答 案 二、填空题 7有 1 杯 2 L的水，其中含有 1 个细菌，用一个小杯从这杯水中取出 0.1 L，这一小 杯水中含有细菌的概率是_ 8一个袋子中有 5 个红球，3 个白球，4 个绿球，8 个黑球，如果随机地摸出一个球， 记 A摸出黑球，B摸出白球，C摸出绿球，D摸出红球，则 P(A) _；P(B)_；P(CD)_. 9一只蚂蚁在如图所示的地板砖(除颜色不同外，其余全部相同)上爬来爬去，它最后 停留在黑色地板砖上的概率为_三、解答题 10黄种人群中各种血型的人所占的比例如下：血型
5、ABABO 该血型的人所占比例(%)2829835 已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，其他不同血型的人不 能互相输血，小明是B型血，若小明因病需要输血，问： (1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？ (2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？11设 A 为圆周上一定点，在圆周上等可能的任取一点与 A 连结，求弦长超过半径的 倍的概率2能力提升 12将长为 l 的棒随机折成 3 段，求 3 段构成三角形的概率13两台电脑同时共用一个宽带上网，各占 a%，b%的宽带，当 ab100 时，发生堵 塞，求发生堵塞的概率1两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件对立
6、，它们一定互斥 若事件 A1，A2，A3，An彼此互斥，则 P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An) 2关于古典概型，必须要解决好下面三个方面的问题： (1)本试验是否是等可能的？ (2)本试验的基本事件有多少个？ (3)事件 A 是什么，它包含多少个基本事件？ 只有回答好了这三方面的问题，解题才不会出错 3几何概型的试验中，事件 A 的概率 P(A)只与子区域 A 的几何度量(长度、面积或体 积)成正比，而与 A 的位置和形状无关求试验为几何概型的概率，关键是求得事件所 占区域和整个区域 的几何度量，然后代入公式即可求解章末复习课章末复习课 双基演练 1B 抛掷两枚骰子出现的可能结果
7、有 6636(个)，所得的两个点数中一个恰是 另一个的两倍，包含(1,2)，(2,4)，(3,6)，(2,1)，(4,2)，(6,3)共 6 个基本事件，故所求概率为 .6 361 62A 因为从含有 N 个个体的总体中抽取一个容量为 30 的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为 ；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为；所以1 N30 N0.25，从而有 N120.30 N3C 由log2xy12xy，x1,2,3,4,5,6，y1,2,3,4,5,6 Error!Error!Error!Error!Error!Error!共三种P.3 6 61 124.1 3解析 题中三张卡片
8、随机地排成一行，共有三种情况：BEE，EBE，EEB，概率为 .1 35.7 8解析 Error!Error!如图所示 P .2 212 1 12 27 86解 记“剪得两段都不小于 3 米”为事件 A，从木棍的两端各度量出 3 米，这样中 间就有 10334(米)在中间的 4 米长的木棍处剪都能满足条件，所以 P(A)0.4.1033 104 10作业设计1A 总体个数为 N，样本容量为 M，则每一个个体被抽得的概率为 P .M N3 61 22D 掷骰子共有 36 个结果，而落在圆 x2y29 内的情况有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)共 4 种，P .4 361 93B 所
9、求的概率为 0.40.50.20.7. 4A AB1,2,3,4,5,6,7,9，AB1,3,5， 在 AB 中任取两个元素，共有 765432128(种)不同的取法， 从 AB 中任取 2 个元素，共有 1 3,1 5,3 5 三种不同取法，因此，C(AB)的概率是 P.3 285A 从数字 1,2,3 中任取两个不同数字组成的两位数有 12,21,13,31,23,32 共 6 种， 每种结果出现的可能性是相同的，所以该试验属于古典概型，记事件 A 为“取出两个 不同数字组成两位数大于 23” ，则 A 中包含 31,32 两个基本事件，据古典概型概率公式，得 P(A) .2 61 36C
10、如图，在 AB 边取点 P，使 ，则 P 只能在 AP内运动，则概率为 .AP AB3 4AP AB3 47.1 20解析 此为与体积有关的几何概型问题，P.0.1 21 208. 2 53 209 20解析 由古典概型的算法可得 P(A) ，P(B)，P(CD)P(C)P(D)8 202 53 204 20.5 209 209.1 3解析 P .4 121 310解 (1)对任一人，其血型为A、B、AB、O型血的事件分别记为 A、B、C、D，它们是互斥的由已知，有 P(A)0.28，P(B) 0.29，P(C)0.08，P(D)0.35. 因为B、O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血
11、的人”为事件 BD.根 据互斥事件的加法公式，有 P(BD)P(B)P(D)0.290.350.64. (2)由于A、AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事件 AC，且 P(AC)P(A)P(C)0.280.080.36. 答 任找一人，其血可以输给小明的概率为 0.64，其血不能输给小明的概率为 0.36. 11. 解 如图所示，在O 上有一定点 A，任取一点 B 与 A 连结，则弦长超过半径的 倍，即为AOB 的度数大于 90并小于 270.2记“弦长超过半径的倍”为事件 C，则 C 表示的范围是AOB(90，270)，2由几何概型求概率的公式，得 P(C) .27090 3601 212解 设 A3 段构成三角形，x，y 分别表示其中两段的长度，则第 3 段的长度 为 lxy，则试验的全部结果可构成集合 (x，y)|0lxyxy ，l 2xlxyyyxx ，y100的区域为ADB，显然两部分面积之比为 .1 2发生堵塞的概率为 .1 2
