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1、第二章第二章 数列数列(时间 90 分钟，满分 120 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2013郑州高二检测)数列1， ， ，的一个通项公式是( )4 39 516 7Aan(1)n Ban(1)nn2 2n1nn1 2n1Can(1)nDan(1)nn2 2n1n3 2n1【解析】 观察各项知符号可用(1)n表示，各项绝对值的分母为 1,3,5,7，故可表示为 2n1，分子为 1,4,9,16可表示为n2，故an(1)n.n2 2n1【答案】 A2(2013咸阳高二检测)已知等差数列an中，a5a92
2、，则S13( )A11B12C13D不确定【解析】 S1313.13a1a13 213a5a9 2【答案】 C3已知等差数列an中，a7a916，a41，则a12的值是( )A15 B30 C31 D64【解析】 由a7a916，得a88，d ，81 847 4a1218 15.7 4【答案】 A4等比数列an中，a29，a5243，则an的前 4 项和为( )A81B120C168D192【解析】 a5a2q3，q327，a5 a2243 9q3，a13，S4120.3134 13【答案】 B5已知等比数列an满足a13，且 4a1,2a2，a3成等差数列，则a3a4a5等于( )A33 B
3、84 C72 D189【解析】 设等比数列an的公比为q，4a1,2a2，a3成等差数列，4a24a1a3，即 43q433q2，q2，a3a4a5a1q2a1q3a1q43(222324)84.【答案】 B6(2013合肥高二检测)若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10( )A15B12C12D15【解析】 记bn3n2，则数列bn是以 1 为首项，3 为公差的等差数列，所以a1a2a9a10(b1)b2(b9)b10(b2b1)(b4b3)(b10b9)5315.故选 A.【答案】 A7已知数列an满足an1，若a1 ，则a2 012等于( )1 1an1 2A.B
4、21 2C1D1【解析】 由a1 ，an1得1 21 1ana22，a31，a4 ，a52，因此a2 1 1a11 1a21 1a31 21 1a4012a36702a22.【答案】 B8设数列an是以 2 为首项，1 为公差的等差数列，bn是以 1 为首项，2 为公比的等比数列，则 等于( )A1 033B1 034C2 057D2 058【解析】 由已知可得ann1，bn2n1，【答案】 A9(2013宜昌高二检测)已知数列an中，a11，前n项和为Sn，且点P(an，an1)(nN N*)在直线xy10 上，则等于( )1 S11 S21 S31 SnA. B.2n n12 nn1C.
5、D.nn1 2n 2n1【解析】 由题意，anan110.an1an1，an为等差数列，且a11，d1，an1(n1)1n，Sn，nn1 22( )，1 Sn2 nn11 n1 n12(1 ).1 S11 S21 Sn1 21 21 31 n1 n12n n1【答案】 A10在数列an中，若a12，an1anln(1 )，则an等于( )1 nA2ln nB2(n1)ln nC2nln nD1n【解析】 依题意可得a2a1ln(1 )，1 1a3a2ln(1 )，1 2anan1ln(1)，1 n1则ana1ln( )( )( )()2ln n.2 13 24 3n n1【答案】 A二、填空题
6、(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在题中的横线上)11(2013烟台高二检测)若数列an满足：a11，an12an(nN N*), 则a5_.【解析】 由已知2，an为首项a11，公比q2 的等比数列，an1 ana5a1q412416.【答案】 1612(2013洛阳高二检测)首项为24 的等差数列从第 10 项起开始为正数，则公差d的取值范围是_【解析】 设a124，公差为d，a10249d0 且a9248d0， 0，S3S10，则当Sn取最大值时n的值是_【解析】 由S3S10可知，a4a5a6a7a8a9a100，a70.又a10，a60，Sn取最大值时，n的
7、值为 6 或 7.【答案】 6 或 714某房地产开发商在销售一幢 23 层的商品楼之前按下列方法确定房价：由于首层与顶层均为复式结构，因此首层价格为a1元/m2，顶层由于景观好价格为a2元/m2，第 2 层价格为a元/m2，从第 3 层开始每层在前 1 层价格上加价元/m2，则该商品房各层的平均价a 100格为_【解析】 设第 2 层到第 22 层的价格构成数列bn，则bn是等差数列，b1a，公差d，共 21 项所以其和为S2121a23.1a.故平均价格为a 10021 20 2a 100(a1a223.1a)元/m2.1 23【答案】 (a1a223.1a)元/m21 23三、解答题(本
8、大题共 4 小题，共 50 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分 12 分)公差d0 的等差数列an的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，且S832，求S10的大小【解】 根据题意得Error!解得Error!所以S10S8a9a10322a117d60.16(本小题满分 12 分)(2013德州高二检测)设an是一个公差为d(d0)的等差数列，它的前 10 项和S10110，且a1，a2，a4成等比数列(1)证明：a1d；(2)求公差d的值和数列an的通项公式【解】 (1)证明：因a1，a2，a4成等比数列，故aa1a4，而an是等差数列，2 2有a2a1d，
9、a4a13d，于是(a1d)2a1(a13d)，即a2a1dd2a3a1d，2 12 1化简得a1d.(2)由条件S10110 和S1010a1d，得到 10a145d110，10 9 2由(1)a1d，代入上式得 55d110，故d2，ana1(n1)d2n.17(本小题满分 12 分)等比数列an的各项均为正数，且 2a13a21，a9a2a6.2 3(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列的前n项和1 bn【解】 (1)设数列an的公比为q.由a9a2a6，得a9a，所以q2 .2 32 32 41 9由条件可知q0，故q .1 3由 2a13
10、a21，得 2a13a1q1，所以a1 .1 3故数列an的通项公式为an.1 3n(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n).nn1 2故2( )，1 bn2 nn11 n1 n11 b11 b21 bn2(1 )( )( )1 21 21 31 n1 n1.2n n1所以数列的前n项和为.1 bn2n n118(本小题满分 14 分)(2013绵阳高二检测)设数列an的前n项和为Sn，若对于任意的正整数n都有Sn2an3n.(1)设bnan3，求证：数列bn是等比数列，并求出an的通项公式；(2)求数列nan的前n项和【解】 (1)Sn2an3n对于任意的正整数都成立，Sn12an13(n1)，两式相减，得Sn1Sn2an13(n1)2an3n.an12an12an3，即an12an3，an132(an3)，即2 对一切正整数都成立bn1 bnan13 an3数列bn是等比数列由已知得S12a13，即a12a13，a13，首项b1a136，公比q2，bn62n1.an62n1332n3.(2)nan3n2n3n，Sn3(12222323n2n)3(123n)，2Sn3(122223324n2n1)6(123n)，Sn3(222232n)3n2n13(123n)36n2n，22n1 213nn1 2Sn(6n6)2n6.3nn1 2
