《高中数学 第三章 单元检测卷（b）苏教版必修3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第三章 单元检测卷（b）苏教版必修3（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第 3 3 章章 概概 率率(B)(B)( (时间：时间：120120 分钟分钟 满分：满分：160160 分分) ) 一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分) 1从一批产品(其中正品、次品都多于 2 件)中任取 2 件，观察正品件数和次品件数， 下列事件是互斥事件的是_(填序号) 恰好有 1 件次品和恰好有两件次品； 至少有 1 件次品和全是次品； 至少有 1 件正品和至少有 1 件次品； 至少 1 件次品和全是正品 2平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为 3 cm，把一枚半径为 1 cm 的硬币 任意抛掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是_
2、3某班有 50 名学生，其中男、女各 25 名，若这个班的一个学生甲在街上碰到一位同 班同学，假定每两名学生碰面的概率相等，那么甲碰到异性同学的概率_碰到 同性同学的概率(填“大于” “小于” “等于”或“无法比较”)4在区间上随机取一个数x，cos x的值介于 0 到 之间的概率为 2，21 2 _ 5已知某运动员每次投篮命中的概率低于 40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员 三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 1,2,3,4 表示命中，5,6,7,8,9,0 表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投 篮的结果经随机模拟产生了如下 20
3、 组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为_ 6已知半径为a的球内有一内接正方体，若球内任取一点，则该点在正方体内的概率 为_ 7在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2 的点构成的 区域，E是到原点的距离不大于 1 的点构成的区域，向D中随机投一点，则落入E中 的概率为_ 8从数字 1,2,3,4,5 中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于 40 的概率为_ 9已知集合A9，7
4、，5，3，1,0,2,4,6,8，从集合A中选取不相同的 两个数，构成平面直角坐标系上的点，观察点的位置，则事件A点落在x轴上的 概率P(A)与事件B点落在y轴上的概率P(B)大小关系为_ 10如图所示，ABC为圆O的内接三角形，ACBC，AB为圆O的直径，向该圆内随 机投一点，则该点落在ABC内的概率是_11若以连续两次掷骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标(m，n)，则点P在圆 x2y225 外的概率是_ 12如图所示，两个圆盘都是六等分，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区 域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是_13在半径为 1 的圆的一条直径上任取一点，过这个点
5、作垂直于直径的弦，则弦长超 过圆内接等边三角形边长的概率是_ 14在体积为V的三棱锥SABC的棱AB上任取一点P，则三棱锥SAPC的体积大于的概率是_V 3 二、解答题(本大题共 6 小题，共 90 分) 15(14 分)已知函数f(x)x2axb.若a，b都是从 0,1,2,3,4 五个数中任取的 一个数，求上述函数有零点的概率16(14 分)假设向三个相邻的军火库投掷一个炸弹，炸中第一个军火库的概率为 0.025，其余两个各为 0.1，只要炸中一个，另两个也发生爆炸，求军火库发生爆炸的 概率17(14 分)甲、乙二人用 4 张扑克牌(分别是红桃 2、红桃 3、红桃 4、方片 4)玩游戏，
6、他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各 抽一张 (1)设(i，j)分别表示甲、乙抽到的牌的牌面数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情 况； (2)若甲抽到红桃 3，则乙抽到的牌面数字比 3 大的概率是多少？ (3)甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜你认为此 游戏是否公平，说明你的理由18(16 分)现有 8 名奥运会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通 晓俄语，C1、C2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各 1 名，组成一 个小组 (1)求A1被选中的概率；(2)求B1和C1不全被选中的概率19
7、(16 分)已知实数a，b2，1,1,2 (1)求直线yaxb不经过第四象限的概率； (2)求直线yaxb与圆x2y21 有公共点的概率20(16 分)如图所示，OA1，在以O为圆心，OA为半径的半圆孤上任取一点B，求使AOB的面积大于等于 的概率1 4第第 3 3 章章 概概 率率(B)(B) 12.1 3 3大于 解析 记“甲碰到同性同学”为事件 A， “甲碰到异性同学”为事件 B，则 P(A)，P(B)，故 P(A)25 的次数与总试验次数的比就近似为本题结果即.21 367 1212.4 9 解析 可求得同时落在奇数所在区域的情况有 4416(种)，而总的情况有6636(种)，于是由古
8、典概型概率公式，得 P .16 364 913.1 2 解析 记“弦长超过圆内接等边三角形的边长”为事件 A，如图所示，不妨在过等边三角形 BCD 的顶点 B 的直径 BE 上任取一点 F 作垂直于直径的弦，当弦为 CD 时，就是等边三 角形的边长，弦长大于 CD 的充要条件是圆心 O 到弦的距离小于 OF，由几何概型的概率公式得 P(A) .1 2 221 214.2 3解析 由题意可知 ，如图所示，三棱锥 SABC 与三棱锥 SAPC 的高相同，VSAPC VSABC1 3因此 (PM，BN 为其高线)，又，故 ，故所求概率VSAPC VSABCS APC S ABCPM BN1 3PM
9、BNAP ABAP AB1 3为 (长度之比)2 3 15解 a，b 都是从 0,1,2,3,4 五个数中任取的一个数的基本事件总数为 N5525 个函数有零点的条件为 a24b0，即 a24b.因为事件 “a24b”包含(0,0)，(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(4,0)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共 12 个所以事件“a24b”的概率为 P.12 25 16解 设 A、B、C 分别表示炸中第一、第二、第三军火库这三个事件 则 P(A)0.025，P(B)P(C)0.1， 设 D 表示军火库爆炸这个事件，则有 DABC，其中 A
10、、B、C 是互斥事件， P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.0250.10.10.225. 17解 (1)甲、乙二人抽到的牌的所有情况(方片 4 用 4表示，其他用相应的数字 表示)为(2,3)，(2,4)，(2,4)，(3,2)，(3,4)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共 12 种不同情况 (2)甲抽到红桃 3，乙抽到的牌的牌面数字只能是 2,4,4，因此乙抽到的牌的牌面数字比 3 大的概率为 .2 3 (3)甲抽到的牌的牌面数字比乙大的情况有(3,2)，(4,2)，(4,3)，(4，2)，(4，3)，共 5 种，故甲胜的概
11、率 P1，同理乙胜的概率 P2.因为 P1P2，所以此游戏公5 125 12 平 18解 (1)从 8 人中选出日语、俄语和韩语志愿者各 1 名，其一切可能的结果组成的 基本事件为 (A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)， (A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)， (A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)， 共 18 个基本
12、事件由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生 是等可能的 用 M 表示“A1恰被选中”这一事件，则 M(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)， (A1，B3，C2)，事件 M 由 6 个基本事件组成，因而 P(M) .6 181 3 (2)用 N 表示“B1、C1不全被选中”这一事件，则其对立事件 表示“B1、C1全被选中”N 这一事件，由于 (A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，事件 由 3 个基本事NN 件组成，所以 P( ) ，由对立事件的概率公式得：P(N)1P( )1
13、.N3 181 6N1 65 6 19解 由于实数对(a，b)的所有取值为：(2，2)，(2，1)，(2,1)， (2,2)，(1，2)，(1，1)，(1,1)，(1,2)，(1，2)，(1，1)，(1,1)， (1,2)，(2，2)，(2，1)，(2,1)，(2,2)，共 16 种 设“直线 yaxb 不经过第四象限”为事件 A， “直线 yaxb 与圆 x2y21 有公 共点”为事件 B. (1)若直线 yaxb 不经过第四象限，则必须满足Error!即满足条件的实数对(a，b)有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，共 4 种P(A) .4 161 4故直线 yaxb 不经过第
14、四象限的概率为 .1 4(2)若直线 yaxb 与圆 x2y21 有公共点，则必须满足1，即 b2a21.|b|a21 若 a2，则 b2，1,1,2 符合要求，此时实数对(a，b)有 4 种不同取值； 若 a1，则 b1,1 符合要求，此时实数对(a，b)有 2 种不同取值； 若 a1，则 b1,1 符合要求，此时实数对(a，b)有 2 种不同取值， 若 a2，则 b2，1,1,2 符合要求，此时实数对(a，b)有 4 种不同取值 满足条件的实数对(a，b)共有 12 种不同取值P(B) .12 163 4故直线 yaxb 与圆 x2y21 有公共点的概率为 .3 4 20解 如图所示，作 OCOA，C 在半圆弧上，过 OC 中点 D 作 OA 的平行线交半圆弧于 E、F，所以在上取一点 B，判断 SAOB .EF1 4连结 OE、OF，因为 OD OC OF，1 21 2OCEF，所以DOF60，所以EOF120，所以 l1.EF120 1802 3所以 P .lEF 12 3 2 3
