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1、第一章统计测评第一章统计测评 A A(基础过关卷) (时间:90 分钟 满分:100 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1 1.为确保食品安全,质检部门检查一箱装有 1 000 件包装食品的质量,抽查总量的 2%.在这 个问题中下列说法正确的是( )A.总体是指这箱 1 000 件包装食品 B.个体是一件包装食品 C.样本是按 2%抽取的 20 件包装食品 D.样本容量为 20 解析:总体应指这 1 000 件食品的质量,样本是指抽取的 20 件食品的质量,样本容量为 1 0002%=20. 答案:D 2 2.某班的 78 名同学已编号 1,2,3,78,
2、为了解该班同学的作业情况,老师收取了学号能被 5 整除的 15 名同学的作业本,这里运用的抽样方法是( ) A.简单随机抽样法B.系统抽样法 C.分层抽样法D.抽签法 答案:B 3 3.10 名工人某天生产同一零件,生产的件数是 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均 数为a,中位数为b,众数为c,则有( )A.abcB.bca C.cabD.cba 解析:该组数据为:10,12,14,14,15,15,16,17,17,17,因此平均数a=14.7,中位数b=15,众 数c=17,故abc. 答案:D 4 4.某大学数学系共有本科生 5 000 人,其中一、二、
3、三、四年级的人数比为 4321,要 用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为 200 的样本,则应抽取三年级的学生人数 为( )A.80B.40 C.60D.20 解析:应抽取三年级的学生人数为 200=40. 答案:B 5 5.已知x,y的取值如下表:x0134y2. 24. 34. 86. 7从散点图可以看出y与x线性相关,且线性回归方程为y=0.95x+a,则a等于( )A.3.25B.2.6C.2.2D.0 解析:由已知可得=2,=4.5,而()一定在直线y=0.95x+a上,所以 4.5=0.952+a,解得a=2.6. 答案:B 6 6.某商场在五一促销活动中,对 5 月 1
4、日 9 时至 14 时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图,已知 9 时至 10 时的销售额为 2.5 万元,则 11 时至 12 时的销售额为( )A.6 万元B.8 万元C.10 万元D.12 万元 解析:由频率分布直方图可知,11 时至 12 时的销售额占全部销售额的,即销售额为 25=10(万元). 答案:C7 7.为选拔运动员参加比赛,测得 7 名选手的身高(单位:cm)分布的茎叶图为,记 录的平均身高为 177 cm,有一名候选人的身高记录不清楚,其末位数字记为x,那么该组数据 的方差为( )A.B.0C.D.96 解析:由已知得=177,解得x=8,故该组数据的方差s2=32+
5、42+(-7)2+(-4)2+12+12+22=. 答案:A 8 8.某中学采用系统抽样方法,从该校高一年级全体 800 名学生中抽 50 名学生做牙齿健康检 查.现将 800 名学生从 1 到 800 进行编号.已知从 3848 这 16 个数中取的数是 39,则在第 1 小组 116 中随机抽到的数是( )A.5B.7C.11D.13 解析:由已知得 3348 是第 3 小组,设在第 1 小组抽到的数为x,则x+216=39,因此x=7. 答案:B 9 9.从甲、乙两种树苗中各抽测了 10 株树苗的高度,其茎叶图如图.根据茎叶图,下列描述正 确的是( )A.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的
6、平均高度,且甲种树苗比乙种树苗长得整齐 B.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度,但乙种树苗比甲种树苗长得整齐 C.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,且乙种树苗比甲种树苗长得整齐 D.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,但甲种树苗比乙种树苗长得整齐 解析:根据茎叶图计算得甲种树苗的平均高度为 27,而乙种树苗的平均高度为 30,但乙种树 苗的高度分布不如甲种树苗的高度分布集中,即甲种树苗比乙种树苗长得整齐. 答案:D 1010.已知一组正数x1,x2,x3,x4的方差为s2=(-16),则数据x1+2,x2+2,x3+2,x4+2 的平均数 为( )A.1B.2C.3D.4解
7、析:设数据x1,x2,x3,x4的平均数为,则s2=(x1-)2+(x2-)2+(x3-)2+(x4-)2=-4,结合已知可 得=2,于是数据x1+2,x2+2,x3+2,x4+2 的平均数是 2+2=4. 答案:D 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 1111.为了了解某校高中学生的近视眼发病率,在该校学生中进行分层抽样调查,已知该校高一、 高二、高三分别有学生 800 名、600 名、500 名,若在高三学生中抽取 25 名,则在高一学生 中抽取的人数是 . 解析:设在高一学生中抽取的人数为x,则有,解得x=40. 答案:40 1212.若施化肥量x(单位:kg
8、)与小麦产量y(单位:kg)之间的回归直线方程是y=4x+250,则当 施化肥量为 50 kg 时,可以预测小麦产量为 kg. 解析:当x=50 时,y=450+250=450. 答案:450 1313.在总体中抽取了一个样本,为了便于统计,将样本中的每个数据除以 100 后进行分析,得 出新样本方差为 3,则估计总体的标准差为 . 解析:设这n个数据为x1,x2,xn,其平均数为,则3=, (x1-)2+(x2-)2+(xn-)2=10023,s=100. 答案:100 1414.为了解某小区老年人在一天中锻炼身体的时间,随机调查了 50 人,根据调查数据,画出了 锻炼时间在 02 时的样本
9、频率分布直方图(如图),则 50 人中锻炼身体的时间在区间 0.5,1.5)内的人数是 . 解析:在区间0.5,1.5)内的频率为(0.8+0.6)0.5=0.7,人数为 0.750=35. 答案:35 1515.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了 5 次试验.根据 收集到的数据(如下表),由最小二乘法求得线性回归方程y=0.67x+54.9.零件数x/个1 0203 04 05 0 加工时间y/min6 27 58 18 9表中有一个数据模糊不清,经判断,该数据的值为 . 解析:设该数据的值为x,则由表中数据可得=30, 而()在直线y=0.67x+54.9 上
10、, 于是=0.6730+54.9=75, 因此=75,x=68. 答案:68 三、解答题(本大题共 4 小题,共 30 分) 1616.(本小题满分 7 分)对甲、乙两名自行车手在相同条件下进行了 6 次测试,测得他们的最大速度的数据如下表:甲2 73 83 03 73 53 1乙3 32 93 83 42 83 6(1)画出茎叶图,由茎叶图你能获得哪些信息? (2)分别求出甲、乙两名自行车手最大速度数据的平均数、标准差,并判断选谁参加比赛更 合适. 解:(1)画茎叶图如图所示,从这个茎叶图可以看出,乙的得分比较均匀,发挥比较稳定;乙的 中位数是 33.5,甲的中位数是 33,因此乙的总体得分
11、情况比甲好.(2)根据表中数据得=33,=33,s甲3.96,s乙3.56,比较可知,选乙参加比赛比较合适. 1717.(本小题满分 7 分)潮州统计局就某地居民的月收入调查了 10 000 人,并根据所得数据画 出样本的频率分布直方图如图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在1 000,1 500).(1)求居民月收入在3 000,3 500)的频率; (2)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这 10 000 人中用分 层抽样方法抽出 100 人作进一步分析,则月收入在2 500,3 000)的这段应抽取多少人? 解:(1)月收入在3 000,3 5
12、00)的频率为 0.000 3(3 500-3 000)=0.15. (2)居民月收入在2 500,3 000)的频率为 0.000 5500=0.25,所以 10 000 人中用分 层抽样方法抽出 100 人,月收入在2 500,3 000)的应抽 1000.25=25(人). 1818.(本小题满分 7 分)某中学团委组织了“我对祖国知多少”的知识竞赛,从参加竞赛的学 生中抽出 60 名学生,将其成绩(均为整数)分成六组40,50),50,60),90,100,其部分 频率分布直方图如图所示.观察图形,回答下列问题.(1)求成绩在70,80)的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)估计这
13、次考试的及格率(60 分及以上为及格)和平均分(计算时可以用组中值代替各组数 据的平均值). 解:(1)因为各组的频率之和等于 1,所以成绩在70,80)的频率是 1-(0.025+0.0152+0.01+0.005)10=0.3. 频率分布直方图如图所示:(2)依题意,分数 60 分及以上的在60,70),70,80),80,90),90,100这四个组,其频 率和为(0.015+0.03+0.025+0.005)10=0.75. 所以估计这次考试的及格率是 75%. 利用组中值估算学生成绩的平均分,则有450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05=71.
14、所以估计这次考试的平均分是 71 分. 1919.(本小题满分 9 分)某零售店近五个月的销售额和利润额资料如下表:商店名称ABCDE 销售额x/千 万35679利润额y/百 万元23345(1)画出散点图.观察散点图,说明两个变量有怎样的相关关系. (2)用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的线性回归方程. (3)当销售额为 4(千万元)时,利用(2)的结论估计该零售店的利润额(百万元).解:(1)散点图如下. 两个变量呈线性相关关系.(2)设线性回归方程是y=bx+a. 由题中的数据可知=3.4,=6. 所以b= =0.5,a=-b=3.4-6=0.4. 所以利润额y关于销售额x的线性回归方程为y=0.5x+0.4. (3)由(2)知,当x=4 时,y=0.54+0.4=2.4, 所以当销售额为 4 千万元时,可以估计该店的利润额为 2.4 百万元.
