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1、第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语(B)(B)(时间:120 分钟 满分:150 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1函数f(x)x|xa|b是奇函数的充要条件是( ) Aab0 Bab0 Cab Da2b20 2若“abcd”和“a1,y1,条件q:xy2,xy1,则条件p是条件q的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 72x25x30 D任意xR,R,2x0 10设原命题:若ab2,则a,b中至少有一个不小于 1,则原命题与其逆命题的 真假情况是( ) A原命题真,逆命题假 B原命题假,逆命题真 C原命题
2、与逆命题均为真命题D原命题与逆命题均为假命题 11下列命题中为全称命题的是( ) A圆内接三角形中有等腰三角形 B存在一个实数与它的相反数的和不为 0 C矩形都有外接圆 D过直线外一点有一条直线和已知直线平行 12以下判断正确的是( ) A命题“负数的平方是正数”不是全称命题 B命题“任意xN N,x3x”的否定是“存在xN N,x3x” C “a1”是“函数f(x)sin 2ax的最小正周期为 ”的必要不充分条件 D “b0”是“函数f(x)ax2bxc是偶函数”的充要条件 题 号123456789101112 答 案二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13下列命
3、题中_为真命题(填序号)“ABA”成立的必要条件是“AB” ; “若x2y20,则x,y全为 0”的否命题; “全等三角形是相似三角形”的逆命题; “圆内接四边形对角互补”的逆否命题 14命题“正数的绝对值等于它本身”的逆命题是_,这是_命 题 15若“任意xR R,x22xm0”是真命题,则实数m的取值范围是 _ 16给出下列四个命题: 任意xR R,x220; 任意xN N,x41; 存在xZ Z,x31;225 42x ax(a3)x2(a2)x10;ax2.1 x2 若其中至多有两个不等式的解集为空集,求实数a的取值范围22(12 分)已知命题p:x1和x2是方程x2mx20 的两个实
4、根,不等式 a25a3|x1x2|对任意实数m恒成立;命题q:不等式ax22x10 有解;若 命题p是真命题,命题q是假命题,求a的取值范围第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语(B)(B) 1D 2B 3B 4B 5B 6A 7D 8A 9C 10A 11C 12D 13 解析 ABAAB但不能得出AB, 不正确; 否命题为:“若x2y20,则x,y不全为 0” ,是真命题; 逆命题为:“若两个三角形是相似三角形,则这两个三角形全等” ,是假命题; 原命题为真,而逆否命题与原命题是两个等价命题,逆否命题也为真命题 14如果一个数的绝对值等于它本身,那么这个数一定是正数 假 15(,1) 解析
5、 由 (2)24(m)0.(ab 2)3 4 ab10,ab1. 必要性:ab1,即ab10, a3b3aba2b2 (ab1)(a2abb2)0. 综上可知,当ab0 时, ab1 的充要条件是a3b3aba2b20. 20解 |f(x)|11f(x)11ax2x1,x 当x0 时,a0,式显然成立;当x(0,1时,式化为 a 在x(0,1上恒成立1 x21 x1 x21 x设t ,则t时,|x1x2|max3,1 x 由不等式a25a3|x1x2|对任意实数m恒成立可得:a25a33, a6 或a1. 所以命题p为真命题时,a6 或a1. 命题q:不等式ax22x10 有解, 当a0 时,显然有解; 当a0 时,2x10 有解; 当a0 有解, 44a0,10 有解时a1. 又命题q为假命题,a1. 综上得,若p为真命题且q为假命题则a1.