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1、第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语(B)(B)(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1函数f(x)x|xa|b是奇函数的充要条件是( ) Aab0 Bab0 Cab Da2b20 2若“abcd”和“a1，y1，条件q：xy2，xy1，则条件p是条件q的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 72x25x30 D任意xR,R,2x0 10设原命题：若ab2，则a，b中至少有一个不小于 1，则原命题与其逆命题的 真假情况是( ) A原命题真，逆命题假 B原命题假，逆命题真 C原命题
2、与逆命题均为真命题D原命题与逆命题均为假命题 11下列命题中为全称命题的是( ) A圆内接三角形中有等腰三角形 B存在一个实数与它的相反数的和不为 0 C矩形都有外接圆 D过直线外一点有一条直线和已知直线平行 12以下判断正确的是( ) A命题“负数的平方是正数”不是全称命题 B命题“任意xN N，x3x”的否定是“存在xN N，x3x” C “a1”是“函数f(x)sin 2ax的最小正周期为 ”的必要不充分条件 D “b0”是“函数f(x)ax2bxc是偶函数”的充要条件 题 号123456789101112 答 案二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13下列命
3、题中_为真命题(填序号)“ABA”成立的必要条件是“AB” ； “若x2y20，则x，y全为 0”的否命题； “全等三角形是相似三角形”的逆命题； “圆内接四边形对角互补”的逆否命题 14命题“正数的绝对值等于它本身”的逆命题是_，这是_命 题 15若“任意xR R，x22xm0”是真命题，则实数m的取值范围是 _ 16给出下列四个命题： 任意xR R，x220； 任意xN N，x41； 存在xZ Z，x31；225 42x ax(a3)x2(a2)x10；ax2.1 x2 若其中至多有两个不等式的解集为空集，求实数a的取值范围22(12 分)已知命题p：x1和x2是方程x2mx20 的两个实
4、根，不等式 a25a3|x1x2|对任意实数m恒成立；命题q：不等式ax22x10 有解；若 命题p是真命题，命题q是假命题，求a的取值范围第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语(B)(B) 1D 2B 3B 4B 5B 6A 7D 8A 9C 10A 11C 12D 13 解析 ABAAB但不能得出AB， 不正确； 否命题为：“若x2y20，则x，y不全为 0” ，是真命题； 逆命题为：“若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形全等” ，是假命题； 原命题为真，而逆否命题与原命题是两个等价命题，逆否命题也为真命题 14如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是正数 假 15(，1) 解析
5、 由 (2)24(m)0.(ab 2)3 4 ab10，ab1. 必要性：ab1，即ab10， a3b3aba2b2 (ab1)(a2abb2)0. 综上可知，当ab0 时， ab1 的充要条件是a3b3aba2b20. 20解 |f(x)|11f(x)11ax2x1，x 当x0 时，a0，式显然成立；当x(0,1时，式化为 a 在x(0,1上恒成立1 x21 x1 x21 x设t ，则t时，|x1x2|max3，1 x 由不等式a25a3|x1x2|对任意实数m恒成立可得：a25a33， a6 或a1. 所以命题p为真命题时，a6 或a1. 命题q：不等式ax22x10 有解， 当a0 时，显然有解； 当a0 时，2x10 有解； 当a0 有解， 44a0，10 有解时a1. 又命题q为假命题，a1. 综上得，若p为真命题且q为假命题则a1.
