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1、双基限时练双基限时练( (十一十一) )一、选择题1某工厂的生产总值月平均增长率为p，则年平均增长率为( )A12p BpC(1p)12 D(1p)121解析 设该厂去年年产值为a，则今年年产值为a(1p)12，故年平均增长率为(1p)121.a1p12a a答案 D2已知an是首项为 1 的等比数列，Sn是an的前n项和，且 9S3S6，则数列的1 an前 5 项和为( )A.或 5 B.或 515 831 16C. D.31 1615 8解析 9S3S6，显然q1，1q39q2.9a11q3 1qa11q6 1q是首项为 1，公比为 的等比数列，前 5 项和T5.1 an1 2(11 25
2、)11231 16答案 C3某村办企业在 2008 年中，前三季度的赢利成等差数列，后三季度的赢利成等比数列，已知二、三季度共赢利 4 万元，全年共赢利 12 万元，则该企业第四季度赢利为( )A7 万元 B8 万元C9 万元 D10 万元解析 设这四季度的赢利分别为ad，a，ad，由题意得Error!得Error!ad2 a9.ad2 a答案 C4一个蜂巢里有 1 只蜜蜂第 1 天，它飞出去找回了 5 个伙伴；第 2 天，6 只蜜蜂飞出去，各自找回了 5 个伙伴如果这个找伙伴的过程继续下去，第 6 天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中共有蜜蜂的只数是( )A55986 B46656C216 D36解
3、析 第一天：a1156，第二天：a266566，第三天：a3665a25a2663，第 6 天，a66646656.答案 B5某工厂生产总值连续两年的年平均增长率依次为p%、q%，则这两年的平均增长率是( )A.p%q% 2Bp%q%C.1p%1q%D.11p%1q%解析 设第一年的产值为a，平均增长率为x，则a(1p%)(1q%)a(1x)2，x1.1p%1q%答案 D6如果一对兔子每月能生产一对(一雌一雄)小兔子，而每一对小兔子在它出生的第三个月里，又能生产一对小兔子假定在不发生死亡的情况下，由一对初生的小兔子从第一个月开始，如果用a1表示初生小兔子的对数，an表示第n个月的兔子总对数，那
4、么a5的值为( )A3 B5C6 D8解析 a11，a21，a32，a43，a55.答案 B二、填空题7在德国不莱梅举行的第 48 届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第 1 堆只有 1 层，就一个球；第 2,3,4，堆最底层(第一层)分别按下图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一个乒乓球，以f(n)表示第n堆的乒乓球总数，则f(3)_；f(5)_.解析 f(3)13610，f(5)136101535.答案 10 358某企业 2009 年 12 月份产值是这年 1 月份产值的p倍，则该企业 2009 年度的
5、产值月平均增长率为_解析 设月平均增长率为r，由a(1r)11pa，得r1.11p答案 111p9某林场年初有森林、木材存量S立方米，木材以 25%的增长率生长，而每年末要砍伐固定的木材量x立方米，为实现两年砍伐后的木材存量增加 50%，则x_.解析 第一次砍伐木材后的存量为S(125%)x，第二次砍伐后的木材存量为S(125%)x(125%)x，由题意得2SxxS(150%)，得x.(5 4)5 4S 36答案 S 36三、解答题10一种专门占据内存的计算机病毒开机时占据内存 2 kB，然后每 3 分钟自身复制一次，复制所占内存是原来的 2 倍，则经过多少分钟，该病毒将占据内存 64 MB(
6、1 MB210kB)?解 由题知这是一个首项为 2，公比为 2 的等比数列；设为an(an为第n1 次复制后占据的内存大小)，an2n.由an64210得n16.因此复制了 15 次，所需时间为 45 分钟经过 45 分钟，该病毒占据内存 64 MB.11一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放 1 支铅笔，往上每一层都比下面一层多放1 支，最上面一层放了 120 支，求这个V形架上共放了多少支铅笔？解 由题可知，该V形架中每层所放的铅笔数由下向上依次成等差数列，其中a11，d1，an120，又ana1(n1)dn，n120，Sna1ann 27260.这个V形架上共放了 7260 支铅笔1120
7、120 212某厂生产计算机，原计划第一季度每月增加台数相同，在生产过程中，实际上二月份比原计划多生产 10 台，三月份比原计划多生产 25 台，这样三个月产量成等比数列且第三个月的产量比原计划第一季度总产量的一半少 10 台问该厂第一季度实际生产计算机多少台？解 根据已知，可设该厂第一季度原计划 3 个月生产计算机台数分别为xd，x，xd(d0)，则实际上 3 个月生产计算机分别为xd，x10，xd25.由题意得Error!解得x90，d10.故有(xd)(x10)(xd25)3x3539035305(台)该厂第一季度实际生产计算机 305 台思 维 探 究13某公司经销一种数码产品，第 1 年获利 200 万元，从第 2 年起由于市场竞争等方面的原因，利润每年比上一年减少 20 万元，按照这一规律如果公司不开发新产品，也不调整经营策略，从哪一年起，该公司经销这一产品将亏损？解 由题意可知，设第 1 年获利为a1，第n年获利为an，则anan120，(n2，nN N)，每年获利构成等差数列an，且首项a1200，公差d20，所以ana1(n1)d200(n1)(20)20n220.若an11，即从第 12 年起，该公司经销这一产品将亏损
