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1、双基限时练双基限时练( (十十) )一、选择题1各项都是正数的等比数列an中，a2，a3，a1成等差数列，则的值为( )1 2a4a5 a3a4A. B.512512C. D.1 525 12解析 由题意得，a3a1a2，q21q，得q，又an0，1 52q0，故q.1 52即q.a4a5 a3a41 52答案 B2公差不为 0 的等差数列an中，2a3a2a110，数列bn是等比数列，且2 7b7a7，则b6b8( )A2 B4C8 D16解析 2a3a2a110 得 4a7a0，a74，或a70(舍)2 72 7b7a7，b6b8b16.2 7答案 D3公差不为零的等差数列an的前n项和为
2、Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S832，则S10等于( )A18 B24C60 D90解析 设公差为d，则a4a13d，a3a12d，a7a16d，由已知得(a13d)2(a12d)(a16d)，得 2a13d，又S832，得d2.a1a8 8 2S105(2a19d)56d60.a1a10 10 2答案 C4数列an是公差不为零的等差数列，且a5，a8，a13是等比数列bn的相邻三项，若b25，则bn( )A5n1 B5n1(5 3)(3 5)C3n1 D3n1(3 5)(5 3)解析 由题意得aa5a13.2 8即(a17d)2(a14d)(a112d)，得d2a1.a815a1，a
3、5a14d9a1，q .15a1 9a15 3bnb2qn25n23n1.(5 3)(5 3)答案 D5数列 9,99,999,9999，的前n项和等于( )A10n1 B.(10n1)n10 9C.(10n1) D.(10n1)n10 910 9解析 an10n1，Snnn.10110n 1101010n1 9答案 B6已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10( )A7 B5C5 D7解析 由已知得Error!解得Error!或Error!当a44，a72 时，易得a18，a101，从而a1a107；当a42，a74时，易得a108，a11，从而a1a107.答案 D二、填空
4、题7一个等比数列，它与一个首项为 0，公差不为零的等差数列相应项相加后得到新的数列 1,1,2，则相加以后新数列的前 10 项和为_解析 设an为等比数列，公比为q，数列bn为等差数列，公差为d，则Error!得Error!新数列的前 10 项的和S10(1)978.1210 1210 9 2答案 97881，2，4，的前 2n项的和是_1 21 41 8解析 S2n(1242n1)(1 21 41 2n)12n 121 21(1 2)n1122nn.(1 2)答案 2nn(1 2)9首项为 2，公差为 2 的等差数列的前n项和为Sn，则_.1 S11 S21 Sn解析 由已知可知Sn2n2n
5、2nnn1 21 S11 S21 Sn1 1 21 21 31 n1 n11.1 n1n n1答案 n n1三、解答题10在等差数列an中，公差d0，且a1，a3，a9成等比数列求的值a1a3a9 a2a4a10解 an为等差数列，且a1，a3，a9成等比数列，aa1a9，(a12d)2 32a1(a18d)，得a1dd2，又d0，a1d，.a1a3a9 a2a4a1013d 16d13 1611在等比数列an中，an0(nN N)，公比q(0,1)，且a1a52a3a5a2a825，又a3与a5的等比中项为 2.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog2an，数列bn的前n项和为Sn.
6、求数列Sn的通项公式解 (1)an为等比数列，a1a52a3a5a2a825，a2a3a5a25.2 32 5又an0，a3a55，又a3与a5的等比中项为 2，a3a54.而q(0,1)，a3a5，a34，a51.q ，a116.1 2an16n125n.(1 2)(2)bnlog2an5n，bn的前n项和Sn.45nn 2n9n 212已知an是一个公差大于 0 的等差数列，并且满足a3a655，a2a716.(1)求数列an的通项公式；(2)如果数列an和数列bn都满足等式：an(n为正整数)，求数列b1 2b2 22bn 2nbn的前n项和Sn.解 (1)由an为等差数列，知a2a7a
7、3a616，由Error!得Error!或Error!又公差d0，a35，a611.由a6a33d，得d2.ana3(n3)d2n1.(2)当n1 时，a1，得b12.b1 2当n2 时，由an，b1 2b2 22bn1 2n1bn 2n得an1.b1 2b2 22bn1 2n1anan1.bn 2nbn2n1.又n1 时，2n142，bnError!当n1 时，S1b12，当n2 时，Snb1b2b3bn22n26，b212n1 12又n1 时，上式也成立，Sn2n26.思 维 探 究13已知数列an为等差数列且公差d0，an的部分项组成下列数列：ak1，ak2，akn恰为等比数列，其中k11，k25，k317，求kn.解 由题设有a2k2ak1ak3，即aa1a17，(a14d)2a1(a116d)，a12d或2 5d0(舍去)，a5a14d6d，等比数列的公比q3.ak2 ak1a5 a1由于akn是等差数列的第kn项，又是等比数列的第n项，故akna1(kn1)dak1qn1，kn23n11.
