《人教a版数学必修五《2.2等差数列（1）》教案设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教a版数学必修五《2.2等差数列（1）》教案设计（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 22 2 等差数列等差数列( (一一) ) 一、教学目标一、教学目标1 1知识与技能知识与技能: :通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；2.2. 过程与方法过程与方法: :让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中二、教学重、难点二、教学重、难点重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式； 难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。
2、来源:三、教学设想三、教学设想 创设情景创设情景 上节课我们学习了数列。在日常生活中，人口增长、教育贷款、存款利息等等这些大家 以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。今天我们先学 习一类特殊的数列。 探索研究探索研究 由学生观察分析并得出答案： （放投影片）1、在现实生活中，我们经常这样数数，从 0 开始，每隔 5 数一次，可以得到 数列：0，5，_,_,_,_, 2、2000 年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目。该项 目共设置了 7 个级别。其中较轻的 4 个级别体重组成数列（单位：kg）： 48，53，58，63。 3、水库的管理人员为
3、了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂 鱼。如果一个水库的水位为 18cm，自然放水每天水位降低 2.5m，最低降至 5m。那么从开 始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）： 18，15.5，13，10.5，8，5.5 4、我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算 下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金（1+利率寸期）.例如， 按活期存入 10 000 元钱，年利率是 0.72%。那么按照单利，5 年内各年末的本利和分别是：时间年初本金（元）年末本利和（元）第 1 年10 00010 072 第
4、2 年10 00010 144 第 3 年来源:10 00010 216 第 4 年10 00010 288 第 5 年10 000来源:10 360 各年末的本利和（单位：元）组成了数列：10 072，10 144，10 216， 10 288，10 360。思考：同学们观察一下上面的这四个数列：0，5，10，15，20， 48，53，58，63 18，15.5，13，10.5，8，5.5 10 072，10 144，10 216， 10 288，10 360 看这些数列有什么共同特点呢？引导学生观察相邻两项间的关系， 由学生归纳和概括出，以上四个数列从第从第 2 2 项起，每一项与前一项的
5、差都等于同一个常项起，每一项与前一项的差都等于同一个常 数（即：每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点）数（即：每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点） 。 等差数列的概念等差数列的概念 等差数列：等差数列：一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常 数，那么这个数列就叫做等差数列等差数列。 这个常数叫做等差数列的公差公差，公差通常用字母 d 表示。那么对于以上四组等差数列， 它们的公差依次是 5，5，-2.5，72。注意：公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；对于数列na ,若 na1na =d (d是与n无关的数或字母)，n2，nN ，则此数列是
6、等差数列，d 为公差；(3)若d=0, 则该数列为常数列提问提问：（1）你能举一些生活中的等差数列的例子吗？（2）如果在a与b中间插入一个数 A，使a，A，b成等差数列数列，那么 A 应满足什么 条件？ 由学生回答：因为 a，A，b 组成了一个等差数列，那么由定义可以知道：A-a=b-A 所以就有 2baA由三个数 a，A，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A 叫做 a 与 b 的 等差中项等差中项。 不难发现，在一个等差数在一个等差数列中，从第列中，从第 2 2 项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的 前一项与后一项的等差中项。前
7、一项与后一项的等差中项。 如数列：1，3，5，7，9，11，13中 ，5 是 3 和 7 的等差中项，1 和 9 的等差中项。 9 是 7 和 11 的等差中项，5 和 13 的等差中项。看来，73645142,aaaaaaaa从而可得在一等差数列中，若 m+n=p+q 则 qpnmaaaa 等差数列的通项公式等差数列的通项公式 提问：对于以上的等差数列，我们能不能用通项公式将它们表示出来呢？ 、我们是通过研究数列na的第 n 项与序号 n 之间的关系去写出数列的通项公式的。下面由同学们根据通项公式的定义，写出这四组等差数列的通项公式。 由学生经过分析写出通项公式： 猜想得到这个数列的通项公式
8、是nan5 猜想得到这个数列的通项公式是) 1(548nan 猜想得到这个数列的通项公式是) 1(5 . 218nan 猜想得到这个数列的通项公式是) 1(7210072nan、那么，如果任意给了一个等差数列的首项1a和公差 d，它的通项公式是什么呢？引导学生根据等差数列的定义进行归纳：,12daa,23daa,34daa 所以 ,12daa,23daa,2)(123daddadaa,34daa,3)2(134daddadaa 思考：那么通项公式到底如何表达呢？得出通项公式通项公式：以以1a为首项，为首项，d d 为公差的等差数列为公差的等差数列na的通项公式为：的通项公式为：dnaan) 1
9、(1也就是说，只要我们知道了等差数列的首项1a和公差 d，那么这个等差数列的通项na就可以表示出来了。选讲：选讲：除此之外，还可以用迭加法和迭代法推导等差数列的通项公式：（迭加法）： na是等差数列， （迭代法）：na是等差数列，则有 daann1所以 ,1daannddan2,21daanndan22,32daannddan23 dan33,12daa 两边分别相加得,) 1(1dnaan dna) 1(1（n-1）个等式所以dnaan) 1(1 所以 dnaan) 1(1 例题分析例题分析 例 1、求等差数列 8，5，2，的第 20 项. -401 是不是等差数列-5，-9，-13，的项？
10、如果是，是第几项？解：由1a=8，d=5-8=-3，n=20，得49)3() 121(820a由1a=-5，d=-9-（-5）=-4，得这个数列的通项公式为, 14) 1(45nnan由题意知，本题是要回答是否存在正整数 n,使得-401=-4n-1成立。解这个关于 n 的方程，得 n=100，即-401 是这个数列的第 100 项。例 2：（1）在等差数列na中，已知31,10125aa，求首项1a与公差d；（2）已知数列na为等差数列43,4573aa，求15a的值.解：(1)解法一：105a，3112a，则 311110411 dada 321 da所以，这个等差数列的首项是2，公差是
11、3 解法二：3710317512dddaa,由 3) 15(101 a得21a所以，这个等差数列的首项是2，公差是 3例 3：梯子最高一级宽 33cm，最低一级宽为 110cm，中间还有 10 级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度解：设 na表示梯子自上而上各级宽度所成的等差数列，由已知条件，可知：1a=33, 12a=110，n=12daa) 112(112,即 10=33+11d 解得：7d 因此，,61,54,47740,407335432aaaa,103,96,89,82,75,6811109876aaaaaa答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是40cm，47cm，54cm，6
12、1cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm.例 4：三个数成等差数列,它们的和为 18,它们的平方和为 116,求这三个数.解：设这三个数为a-d,a,a+d则 116)()(18222daadadaada解得这三个数依次为 4，6，8 或 8，6，4注（1）设未知数时尽量减少未知数的个数.（2）结果应给出由大到小和由小到大两种情况.来源:例 5：已知四个数成等差数列,它们的和为 28,中间两项的积为 40,求这四个数.解：设这个数为a-3d, a-d, a+d,a+3d则 40)(2833 dadadadadada解得: 37 da或 73 da这四个数依次为-2,
13、4,10,16 或 16,10,4,-2.例例 6 6某市出租车的计价标准为 1.2 元/km，起步价为 10 元，即最初的 4km（不含 4 千米） 计费 10元。如果某人乘坐该市的出租车去往 14km 处的目的地，且一路畅通，等候时间为 0，需要支付多少车费？ 解：根据题意，当该市出租车的行程大于或等于 4km 时，每增加 1km，乘客需要支付 1.2元.所以，我们可以建立一个等差数列na来计算车费.令1a=11.2，表示 4km 处的车费，公差 d=1.2。那么当出租车行至 14km 处时，n=11，此时需要支付车费)(2 .232 . 1) 111(2 .1111元a答：需要支付车费 23.2 元。 随堂练习随堂练习 课本 39 页“练习”第 1、2 题； 课堂小结课堂小结 等差数列定义：即daann1(n2)等差数列通项公式：nadna) 1(1(n1)推导出公式：dmnaamn)( 四、作业四、作业习案习案作业十一。作业十一。高中任一科任一课的教案、课件、试题、每年的高考试题及答案均可在免费免注册的教学 资源网“备课吧”域名 （谐音：123 皮皮的呐）内搜到来源:。
