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1、24.2.2直线与圆的位置关系,点和圆的位置关系有哪几种？,A,B,C,d,点A在圆内,点B在圆上,点C 在圆外,O,点到圆心距离为d O半径为r,回顾：,把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,注意观察直线与圆的公共点的个数,a(地平线),三,海上日出,观察探究一,把钥匙环看作一个圆,把直尺边缘看成一条直线. 固定圆,平移直尺,直线和圆分别有几个公共点?,相交,相切,相离,探究活动二,两个公共点,没有公共点,一个公共点,1.直线和圆的位置关系有三种(从直线与圆 公共点的个数),2.用图形表示如下:,.o,.o,相切,相交,.,没有公共点,有一个公共点,有两个公共点,.o,l,相离,快速判断下列
2、各图中直线与圆的位置关系,l,l,.O2,l,l,.,1),2),3),4),相交,相切,相离,直线l与O1相离,直线l与 O2相交,O,(从直线与圆公共点的个数),过直线外一点作这条直线的垂线段, 垂线段的长度叫点到直线 的距离。,过A点近似地画O的切线,画一画：,A,如图,圆心O到直线的距离d与O的半径r的大小有什么关系?,直线与圆的位置关系量化,1)直线和圆相交,d r;,d r;,2) 直线和圆相切,3) 直线和圆相离,d r;,1)直线和圆相交,d r;,d r;,2) 直线和圆相切,3) 直线和圆相离,d r;,直线与圆的位置关系量化,你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系
3、吗?,过圆心作直线的垂线段,一判定直线 与圆的位置关系的方法有_种：,（1）根据定义，由_的个数来判断；,（2）由_ 的大小关系来判断。,在实际应用中，常采用第二种方法判定。,两,直线 与圆的公共点,圆心到直线的距离d与半径r,归纳：,d 6cm,d = 6cm,d r,有 d r,有 d = r ，,典型例题,如图:M是OB上的一点,且OM =5 cm 以M为圆心,半径r=2.5cm作M. 试问过O的射线 OA与OB所夹的锐角a取什么值时射线OA与 M 1） 相切 (2) 相离 (3)相交 ?,5,a,2.5,例题的变式题,解: 过 M 作 MCOA 于 C,1)当a = 30时,d=2.5
4、CM=r,此时射线OA与 M相切,2)当 30a 时,射线OA与M相离,3)当a 30时,射线OA与M相交, r,因此圆与直线相离,没有公共点,当 r = 6.5cm时, 有 d = r,因此圆与直线相切, 有一个公共点,当 d = 4.5cm时, 有 d r, 因此圆与直线相交, 有两个公共点,解: r=6.5cm,设直线与圆心的距离为d,设O的圆心O到直线的距离为d,半径为r,d.r是 方程(m+9)x2 (m+6) x +1=0的两根,且直线与O相切 时,求m的值?,方程 几何综合练习题,d=r,析:直线与O相切,b24ac=0,-(m+6)24(m+9)=0,解得 m1= -8 m2= 0,当m=-8时原方程 为x2+ 2x+1=0,x1=x2= -1,当m=0时原方程 为9x2- 6x+1=0,(不符合题意舍去),d r,d r,d r,共同回顾,两个,唯一,切线,切点,没有,割线,圆心O到直线的距离为d,直线和圆的位置关系有三种,如图:AB=8是大圆O的弦,大圆半径为R=5,则以O为圆心,半径为3的小圆与A B的位置关系是( ),补充练习,A相离 B相切 C相交 D都有可能,O,A,B,5,4,3,B,8,
