《2016年高中数学苏教版必修一3.2.1《对数第1课时》word学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年高中数学苏教版必修一3.2.1《对数第1课时》word学案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 32 2 对数函数对数函数 3 32 21 1 对数对数 第第 1 1 课时课时 对数的概念对数的概念1理解对数的概念 2能熟练地进行指数式与对数式的互化 3掌握常用对数与自然对数的定义 4了解对数恒等式1对数的概念 一般地，如果abN(a0，a1)，那么数b叫做以a为底N的对数，记为 logaNb，其中a叫做对数的底数，N叫做真数指数式和对数式的关系：如图所示对数式 logaN可看作一个记号，表示关于x的方程axN(a0，a1)的解；也可以看 作一种运算，即已知底为a(a0，a1)，幂为N，求幂指数的运算，因此，对数式 logaN 又可看作幂运算的逆运算 【做一做 11】将对数式 log
2、2325 化成指数式为_ 答案：答案：2532 【做一做 12】方程 3x4 的解为_ 答案：答案：xlog34 2对数的性质 (1)0 和负数没有对数； (2)1 的对数是 0，即 loga10； (3)底数的对数等于 1，即 logaa1；(4)N；logaNa (5)logaamm. 【做一做 2】log216logaa2logb1_. 答案：答案：6 3常用的两种对数 (1)以 10 为底的对数叫做常用对数，并把 log10N简记为 lg_N，如 log102 记为 lg 2，log105 记为 lg 5 等 (2)在科学技术中，常使用以无理数 e2.718 28为底数的对数，以 e
3、为底数的对数 称为自然对数正数N的自然对数 logeN一般简记为 ln_N，如 loge2 记为 ln 2，loge5 记 为 ln 5 等 【做一做 3】计算 lg 10_，ln e_. 答案：答案：1 1对数式与指数式有何关系？在对数符号 logaN中，为什么规定a0，a1，N0 呢？ 剖析：剖析：从对数的概念不难发现无论是指数式abN，还是对数式 logaNb都反映的是 a，b，N三数之间的关系在对数符号 logaN中，若a0，则N为某些值时，logaN不存在，如 log(2)8 不存 在 若a0，则N不为 0 时，logaN不存在；N为 0 时，logaN可以为任何正数，不惟一 若a1
4、，则N不为 1 时，logaN不存在；N为 1 时，logaN可以为任何实数，不惟一因此规定a0，a1.因为 logaNbabN，在实数范围内，正数的任何次幂都是 正数，因此N0.题型一 指数式、对数式之间的互化【例 1】(1)将下列指数式写成对数式：54625；32 ；216.1 9(1 4) (2)将下列对数式化成指数式：3；log101 0003.1 2log 8分析：由对数的定义，将指数式与对数式互化，得abNblogaN. 解：(1)54625，log56254；32 ，log32；1 91 9216，2.(1 4)1 4log 16(2)3，38； 1 2log 8(1 2)log
5、101 0003，1031 000. 【例 2】求下列各式的值： (1)log2()；64 264 2(2).( 2 1)1log 32 2分析：首先对真数进行化简，找出真数与底数的关系 解：(1)原式log2log2(2)(2)2 222 2222log24log2222.(2)原式.( 2 1)21log ( 2+1)( 2 1)1log2+1( 2 1)log( 21)=1反思：对于双重根号的二次根式，我们可用两种方法进行化简方法一：配方法，如 1.32 222 21 222 21 2122方法二：换元法，如设x，64 264 2则x26426416.236322 从而x4. 题型二 有
6、关对数式的运算 【例 3】求下列各式的值： (1)log381；(2)lg 0.001；(3)log432；(4)4log23. 分析：将对数式转化为指数式，求解指数方程 解：(1)设 log381x，则 3x81，即 3x34，x4， 所以 log3814. (2)设 lg 0.001x， 则 10x0.001，即 10x103， 所以x3.所以 lg 0.0013.(3)设 log432x，则 4x32,22x25，x ，5 2所以 log432 .5 2(4) 329.2 222log 32 log 3log 3422 题型三 指数方程 【例 4】解下列方程：(1) ；(2)2x2x.e
7、xex exex3 510 3 分析：因ax与ax互为倒数，所以本题可用换元法求解 解：(1)原方程可化为 5ex5ex3ex3ex， 即 ex4ex，ex2(负值舍去)， 所以xln 2.(2)设 2xt，则原方程可化为t ，1 t10 33t210t30，解得t13，t2 ，1 3即 2x3 或 2x ，1 3所以xlog23 或xlog2.1 31 若(8y1)2|x16y|0，则 logyx的值是_解析：解析：由条件得y ，x2，从而设 logyxz，得z2，z .1 8(1 8)1 3答案：答案：1 32 设a表示的小数部分，则 log2a(2a1)的值是_13 5解析：解析：因为，
8、所以a.13 53 54514 设 log2a(2a1)x，则由(2a)x2a1，得x，解得x1.(512)512 答案：答案：1 3 求下列各式的值： (1)log247； (2)lg； (3)log3(81)51003 解：(1)log24714；(2)lg ；51002 5(3)log3(81)x，则 3x81339 23所以 log3(81) .39 2 4 求下列各式中x的值 (1)logx42； (2)log3(log3x)0.1 3log解：(1)由条件得x24，x2.(2)(log3x)1，log3x ，.1 3log1 31 31 33x 5 求下列各式中x的值(1) ； (2)22x152x30.3x3x 3x3x5 4 解：(1)原方程可化为 3x93x，x2x，x1. (2)原方程可化为(2x1)(22x3)0，即 2x1 或 2x ，x0 或xlog2.3 23 2
