《2015-2016学年高中数学 1.1.3导数的几何意义教案 新人教a版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015-2016学年高中数学 1.1.3导数的几何意义教案 新人教a版选修2-2（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.31.1.3 导数的几何意义导数的几何意义教学建议 1 1.教材分析 教材从割线入手,观察割线的变化趋势,揭示了平均变化率与割线斜率之间的关系,通过 逼近方法,将割线趋于的确定位置的直线定义为切线,从而将切线斜率和导数相联系,发现了 导数的几何意义.本节的重点是理解导数的几何意义,难点是过曲线上某一点的切线斜率的 求解方法. 2 2.主要问题及教学建议 (1)切线的定义. 建议教师运用信息技术演示割线的动态变化趋势,让学生观察、思考,并引导学生共同 分析,直观获得切线的定义. (2)导数的几何意义. 建议教师通过数形结合,将切线斜率和导数相联系,发现导数的几何意义,引导学生体会 用数形
2、结合的方法解决问题的优势. 备选习题 1 1.若函数y=ax2+1 的图象与直线y=x相切,则a=( )A.B.C.D.1 解析:根据题意y= =(2ax+ax)=2ax, 设切点为(x0,y0),则 2ax0=1,且y0=a+1,y0=x0,解得a=. 答案:B 2 2.已知函数y=f(x)=-1(a0)的图象在x=1 处的切线为l,求l与两坐标轴围成的三角形面积 的最小值. 解:y=-1-+1=, . 当 x无限趋近于 0 时,趋近于, 即f(x)=.f(1) =.又f(1)=-1, f(x)在x=1 处的切线l的方程是y-+1=(x-1). l与两坐标轴围成的三角形的面积S= =(2+2
3、)=1. 当且仅当a=,即a=1 时,直线l与两坐标轴围成的三角形的面积最小,最小值为 1. 3 3.过点P(-1,0)作抛物线f(x)=x2+x+1 的切线,求切线方程. 解:f(x)=x2+x+1,设抛物线上一点M(x1,y1),则该点处的切线斜率k=f(x1)=2x1+1,于是过 点(x1,y1)的切线方程是y-y1=(2x1+1)(x-x1). 又y1=f(x1)=+x1+1, 且点(-1,0)在切线上,-y1=(-1-x1)(2x1+1).由联立方程组,可解得x1=0 或x1=-2,于是y1=1 或y1=3,即切点为(0,1)或(-2,3). 过(0,1)的切线方程为y-1=x,即x-y+1=0;过点(-2,3)的切线方程为y-3=-3(x+2),即3x+y+3=0.
