P机械材料力学习题解

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1、3-2作用在图示零件上拉力F=40kN，分析计算零件上的最大拉应力的的数值和所在截面,3-3在图示结构中，设两根横粱皆为刚体。12两杆的横截面直径分别为15mm和20mm、试求两杆横截面上的应力。,解：可能的危险截面的面积,显然1-1截面是危险截面,解：梁ABC,解得,轴力FN=F=40kN,34直径为d=16mm,长l=3m的圆杆，在轴向拉力F30kN的作用下伸长l=2.2mm，试求横截面上的应力与材料的弹性模量E。,解：横截面上的应力,材料的弹性模量,3-5在图示结构中，钢索BC由一组直径d=2mm的钢丝组成。若钢丝的许用应力=160MPa，梁AC自重P=3kN，小车承载F=10kN，且小

2、车可以在梁上自由移动，试求钢索至少需几根钢丝组成？,解：梁AC 当小车位于C时，钢索受力最大。,至少需39根钢丝,（根）,34 直径为d=10mm,长l=3mm的圆杆，在轴向拉力F30kN的作用下伸长l=2.2mm，试求横截面上的应力与材料的弹性模量E。,解：横截面上的应力,材料的弹性模量,作为单纯的计算，这样做是没有错的，但本题所给的数据有误，在工程实际中是不可能的,34 直径为d=16mm,长l=3m的圆杆，在轴向拉力F30kN的作用下伸长l=2.2mm，试求横截面上的应力与材料的弹性模量E。,解：横截面上的应力,材料的弹性模量,36汽车离合器踏板板如图。已知踏板受到压力FI400 N作用

3、，拉杆1的直径D10mm。杠杆臂长L=330 mml=40mm。拉杆的许用应力=50 MPa，校核拉杆1的强度。,37 油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸D360mm，油压p1MPa。若螺栓材料的许用应力40MPa试求螺栓的内径d。,解：1、缸盖受到压力F,2、每个螺栓轴力,3、强度条件为,螺栓直径,解：1、,杆1强度合格,2、,38 图示结构中BC和AC都是圆截面直杆，直径均为d20mm，材料都是Q235钢，其许用应力 157MPa。试求该结构的许可载荷。,解：1、求各杆的内力， 节点C如图。两杆的轴力分别为 FN1，FN2。,该结构的许可载荷为67kN,2、两杆直径、材料相同， 显然其

4、许可载荷由2杆（BC杆）轴力确定。,若按1杆(AC杆）的轴力确定,显然，结构的许可载荷还是为67kN,39 在图示杆系中BC、BD两杆的材料相同，抗拉和抗压许用应力相等，同为。为使杆系使用的材料最省、试求夹角值。,解：1、节点B求各杆的内力,2、利用强度条件,3、设两杆体积之和为V，则,4、体积V对求导并令其为零（求极值）,V有极小值，材料最省,310变截面直杆如图。已知：Al800mm2，A2400mm2，E=200GPa.试求杆的总伸长l。,解：1、作FN图,或,2、杆的总伸长l。,311 设CG为刚体(即忽略CG的弯曲变形)BC为铜杆，DG为钢杆，两杆的横截面面积分别为A1 和A2，弹性

5、模量分别为l和E如要求CG在F力作用下始终保持水平位置,试求x,。（,）,解：1、CG杆,若CG杆保持水平,（1）,（2）,（3）,3式联立求解，得：,41 可倾式压力机为防止过戴采用了压环式保险器。当过载时保险器先被剪断以保护其他主要零件。设环式保险器以剪切的形式破坏，且剪切面的高度20 mm，材料的剪切极限应力u=200MPa，压力机的最大许可压力F630 kN。试确定保险器剪切部分的直径D。,解：剪切面为直径D、高度的圆柱面,根据剪切破坏条件,42 图示的铆接件中，已知铆钉直径d19 mm，钢板宽b127 mm，厚度12.7 mm；铆钉的许用切应力137 Mpa，许用挤压应力bs314

6、MPa；钢板的拉伸许用应力98MPa。假设4个铆钉受力相等，试求此连接件的许可载荷。,解：1、按剪切强度确定许可载荷,2、按挤压强度确定许可载荷,3、按钢板的拉伸强度确定许可载荷 上盖板,铆钉的许可载荷由钢板拉伸强度确定,5-1 作图示各杆的扭矩图。,5-2 画出与扭矩T相对应的切应力分布图,5-3 直径D=50mm的圆轴，某截面上扭矩T=2.15kNm，试求该截面：距轴心20mm处的切应力；最大切应力。,解：1、=20mm处切应力,2、最大切应力,5-4 实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起。已知轴的转速n=100rmin传递的功率P7.5k，材料的许用切应力=40MPa。试选择实心轴的

7、直径D1和内外径比值为0.5的空心轴的外径D2。,解：1、传递力偶,实心轴强度条件,空心轴强度条件,5-5 阶梯铀直径分别为d140mm，d270mm轴上装有三个带轮，已知由轮3输入的功率为 P=30kw，轮1输出的功率为 P=14kw。轴以n=200r/min作匀速转动。材料剪切许用应力=60 MPa，剪切弹性模量G80GPa,许用扭转角 试校核轴的强度和刚度。,解：1、轴AB,2、强度校核,AC段,DB段,满足强度条件,3、刚度校核,AC段,DB段,满足刚度条件,想一想，轮的布置有没有更好的方案？,56 等截面传动轴的转速n=191r/min，由轮A输入功率PA=8kW，由B、C、D各轮输

8、出的功率分别为PB=3kW， PC=1kW， PD=4kW。已知轴的许用切应力=60MPa，切变模量G=80GPa，单位长度许用扭转角=2/m。要求：首先合理安排各轮位置；然后绘出传动轴的扭矩图；确定轴的直径。,解：1、计算外力偶,2、作扭矩图,3、强度条件确定直径,3、刚度条件确定直径,轴的直径由刚度条件确定,29.22mm,d=30mm,？,5-8 钻头横截面直径为22 mm、在切削部位受均匀的、集度为m的阻抗力偶作用 许用切应力=70MPa ，G80GPa。(1)作扭矩图；(2)求扭转力偶Me的许可值；(3)求上端对下端的相对扭转角AC。,解 : 钻头ABC,(2)AB段、BC段扭矩不同

9、,最大扭矩在AB段，由,61 建立图示各梁的剪力方程和弯矩方程, 作各梁的剪力图和弯矩图。,62 试作各梁的剪力图和弯矩图。,解 : 梁CBE, 整体,6,6,43试作（1）多跨连续梁的剪力图、弯矩图；,（2）平面钢架的弯矩图,解 : 刚架ACBB,44试试叠加法作弯矩图,=,+,+,=,+,=,1 试确定图形的形心位置,解 ：参考轴z、y。形心在z轴上,2 试确定图示平面图形的形心形心主惯性轴的位置yC，求形心主惯性矩。,解 ：1、求形心位置。取参考轴z。形心在y轴上,2、求形心主惯性矩。,解 ：1、求形心位置。取参考轴z、y。形心在y轴上,查型钢表32a槽钢909012等边角钢,截面形心C

10、的坐标zC,2、求对形心轴的惯性矩IZC、IyC 、,71某圆轴的外伸部分系空心圆截面，载荷情况如图。试作该抽的弯矩图，并求该轴内的最大正应力。,解：1、梁AB,2、计算正应力,C截面,B截面右,该轴内的最大正应力在C截面上、下两点,72梁如图所示，试求截面-上A、B 两点处的正应力和 切应力，并绘出该截面上的正应力和切应力分布图。,解：-弯矩M=3.64kNm,A点,（压）,B点,（拉）,解 ：,7-3,74 图示轧辊轴直径D280mn，跨长L1000 mm，l450 mm，bl00mm。轧辊材料的弯曲许用应力100 MPa。试求轧辊能承受的最大轧制力。,解 ：轧辊,由轧辊强度条件,解得,轧

11、辊能承受的最大轧制力,最大弯矩也可以表示为,75 图示槽形截面悬臂梁,C为形心， 。已知 试求梁的最大拉应力 和最大压应力 ，并指出所在截面及相应点的位置。,解 ：梁AB,中性轴不是对称轴，C点两侧截面分别有正负弯矩的最大值，都是可能的危险截面。,C左侧1-1截面。上压下拉,C右侧2-2截面。上拉下压,1-1截面下边缘各点,2-2截面下边缘各点,这一步可以省略吗？,这样设计合理吗？如何改进？,76 铸铁梁的载荷及横截面尺寸如图(示。许用拉应力t40 MPa，许用压应力c160 MPa。1、试按正应力强度条件校核梁的强度。 2、若载荷不变，可否将T形横截面倒置？为什么。,解 ：梁AB,B截面,根

12、据2-2题计算结果,t,c,C截面,t,c,满足强度要求,若将T截面倒置，,解 ：1、梁AB,B截面：有最大弯矩,根据强度条件,C截面：,MC MB; y1y2，且t c。 C截面不必再计算由压应力确定的许用载荷。,该梁的许用载荷是由C截面的抗拉能力决定的,2、（a）合理， （b）不合理。,简要说清楚。,7-7,解 ：此题为结构强度综合问题，梁与拉杆都要满足各自的强度条件。1、 梁AB,工字钢为对称截面，C截面有Mmax=MC=2q,强度条件,按梁的强度确定许用载荷 查型钢表-4 No14工字钢,2、 拉杆CD 二力杆 轴力FN=FC=3.5q,按拉杆的强度条件确定dmin,解 ：1、弯曲正应

13、力强度条件确定截面,载荷移至跨中截面，最大弯矩,2、弯曲切应力强度条件校核,载荷移至支座A或B截面，最大剪力Fs=F=20kN,由弯曲正应力强度条件确定的截面， 满足弯曲切应力强度条件。,解 ：1、,2、,3、,4、由边界条件,代入、w得,5、得到、w方程,6、,令,8-1,=,+,解 ：1、单独作用力偶m=Fa时,2、单独作用集中力P=2F时,解 ：按照逐段刚化的思路,解 查型钢表No32a工字钢 惯性矩Iz=11100cm4 理论质量52.717kg/m,显然，跨中截面有最大挠度,满足刚度条件,若考虑大梁质量， 理论质量52.717kg/m。q=52.7179.8kN/m,满足刚度条件,解

14、 按刚度条件,解 按强度条件,由刚度条件确定,最大弯矩,2、按刚度条件确定截面尺寸,解 1、按强度条件确定截面尺寸,由刚度条件确定,111试确定（用文字说明）下面各构件危险点的位置。并画出危险点的原始单元体。（图中给出的均为已知条件用已知条件表示应力）,危险点-杆内各点,危险点-圆杆外表面各点,危险点-圆杆3Me-2Me之间外表面上各点,危险点-固定端截面上、下两点,固定端截面前、后两点,112 钢制构件中的单元体应力如图，试用解析法和图解法求斜截面ab上的应力。,113 层合板构件中微元受力如图，各层板之间用胶粘接，接缝方向如图中所示。若已知胶层切应力不得超过1MPa。试分析是否满足这一要求，并画出应力圆。,114已知应力状态如图a、b、c所示，图中应力单位为MPa。试用解析法求： (1) 主应力和主方向角； (2) 绘出主单元体，标出主平面位置及主应力方向； (3) 最大切应力；(4) 画出各单元体的应力圆。,114已知应力状态如图a、b、c所示，图中应力单位为MPa。试用解析法求： (1) 主应力和主方向角； (2) 绘出主单元体，标出主平面位置及主应力方向； (3) 最大切应力；(4) 画出各单元体的应力圆。,