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1、一次函数的应用,第六章 一次函数,例1.如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系， l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：,（1）当销售量为2吨时，销售收入 元，销售成本 元；,1,2,3,4,5,6,1000,4000,5000,2000,3000,6000,l1,l2,当销售量为6吨时，销售收入 元，销售成本 元；,当销售量为 时，销售收入等于销售成本；,1,2,3,4,5,6,1000,4000,5000,2000,3000,6000,l1,l2,（4）当销售量 时，该公司赢利当销售量 时，该公司亏损；,（5）l1对应的函数表达式是 ，l2对应的函数表达式
2、是 ,1,2,3,4,5,6,1000,4000,5000,2000,3000,6000,l1,l2,想一想： l1对应的一次函数y=k1x+b1中k1和b1的实际意义各是什么？l2对应的一次函数y=k2x+b2中,k2和b2的实际意义各是什么？,例2.我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶边防局迅速派出快艇B追赶（如下图），,海 岸,公 海,A,B,下图中l1 ，l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系,根据图象回答下列问题：,（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？,2,4,6,8,10,O,1,2,3,4,5,6,7,8,t/分,
3、s/海里,解：观察图象，得当t0时，B距海岸0海里，即S0，故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；,（2）A，B哪个速度快？,从0增加到10时， l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5，即10分内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快,（3）15 min内B能否追上A？,l1,l2,延长l1，l2，,可以看出，当t15时，l1上对应点在l2上对应点的下方，,这表明，15 min时B尚未追上A,如图l1 ，l2相交于点P,（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？,因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A,l1,l2,P,从图中可以看出，l1与l2交点P的纵坐标小于12，,
4、这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A,l1,l2,P,（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？,l1,l2,P,（6）l1与l2对应的两个一次函数s=k1t+b1与s=k2t+b2中,k1,k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？,观察甲、乙两图，解答下列问题填空：两图中的 (_)图比较符合传统寓言故事龟免赛跑中所描述的情节,反馈练习,(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?,(1)农民自带的零钱是多少?,(2)试求降价前y与x之间的关系式
5、,(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?,例. 小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h,10km,10km,25km,（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？ （2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？,分析：两个人是否同时起步？,这个问题中的两个变量是什么？它们涉及的是什么函数关系？,在两个人到达之前所用时间是否相同？所行驶的路程是否相同？出发地点是否相同？两个人的速度各是多少
6、？,如果用S表示路程，t表示时间，那么他们的函数解析式是一样？,他们各自的解析式分别是什么？,小聪的解析式为_,小慧的解析式为_,S1=36t,S2=26t+10,当小聪追上小慧时，说明他们两个人的什么量是相同的？,是否已经过了“草甸”该用什么量来表示？,你会选择用哪种方式来解决？图象法？还是解析法？,解：设经过t时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为S1、S2， 由题意得：S1=36t， S2=26t+10,将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得,一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱
7、数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.,两条直线S1=36t， S2=26t+10的交点坐标为,（1，36）,这说明当小聪追上小慧时，S1=S2=36 km，即离“古刹”36km，已超过35km，也就是说，他们已经过了“草甸”,42.5,当小聪到达“飞瀑”时，即S1=45km，此时S2=42.5km。 所以小慧离“飞瀑”还有 4542.5=2.5（km）,思考：用解析法如何求得这两个问题的结果？,3. 根据1中所填答案的图象求： （1）龟免赛跑过程中的函数关系式（要注明各函数的自变量的取值范围）； （2）乌龟经过多长时间追上了免子，追及地距起点有多远的路程？,4. 请你根据另
8、一幅图表，充分发挥你的想象，自编一则新的“龟免赛跑”的寓言故事，要求如下： （1）用简洁明快的语言概括大意，不能超过200字； （2）图表中能确定的数值，在故事叙述中不得少于3个，且要分别涉及时间、路和速度这三个量,5、如图，lA与 lB分别表示A步行与B骑车同一路上行驶的路程S与时间t的关系 （1）B出发时与A相距多少千米？ （2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时？ （3）B出发后经过多少小时与A相遇？,（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，那么经过多少时间与A相遇？相遇点离B的出发点多远？你能用哪些方法解决这个问题？在图中表示出这个相遇点C,6.甲
9、、乙两班参加植树活动，乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树设甲班植树的总量为y甲（棵），乙班植树的总量为y乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时）， y甲、 y乙与 x之间的部分函数图象如图所示,（1）当0x6时，分别求y甲、 y乙与x之间的函数关系式 （2）如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率，通过计算说明，当x=8时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵,（3）如果6个小时后，甲班保持前6个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2小时，活动结束当x=8时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵,在运用一次函数解决实际问题时，首先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系？当确定是一次函数关系时，可求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果,复习、回顾,谈本节课你有什么收获？,作业：习题4.7,
