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1、高考数学复习的科学理念与方法,问题提出,意大利数学家卡当(1501-1576),他提出这样一个问题:掷一白一蓝两颗骰子,以两颗骰子的点数和打赌,你压几点最有利?卡当认为7最好?你认为呢?,考察两个试验,(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验 (2)掷一枚质地均匀的骰子的试验,正面向上 反面向上,六种随机事件,基本事件,(1)中有两个基本事件 (2)中有6个基本事件,特点,任何两个基本事件是互斥的； (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和,什么是基本事件？它有什么特点？,基础回顾,【问题1】字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？,解所求的基本事件共有6个：,
2、试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； (2)每个基本事件出现的可能性相等,具有上述两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型,概念辨析,【问题2】向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么？,解因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件。,【问题3】某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环命中1环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？,解不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有11个，而命中
3、10环、命中9环命中1环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。,概念辨析,【问题4】在古典概型中，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？,解(1)掷一枚质地均匀的硬币的试验,P(“正面向上”)=P (“正面向下”),P(“正面向上”)+P (“正面向下”)=P (“必然事件”)=1,P(“正面向上”)=P (“正面向下”)=,(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验,P(“1点”)= P(“2点”)= P(“3点”)= P(“4点”)= P(“5点”)= P(“6点”),P(“1点”)+P(“2点”)+P(“3点”)+P(“4点”)+P(“5点”)+P(“6点”)
4、=P(“必然事件”)=1,P(“1点”)= P(“2点”)= P(“3点”)= P(“4点”)= P(“5点”)= P(“6点”)=,P(“出现偶数点”)=P(“2点”)+P(“4点”)+P(“6点”) =,基础自测,1. 将一枚硬币先后抛掷两次，恰好出现一次正面的概率为_.2.甲、乙、丙、丁四人排成一行，甲不在两端的概率为 。3. 在50瓶饮料中，有3瓶已经过期了，从中任取一瓶，取得已过期的饮料的概率为 。,1/2,3/50,1/2,基础自测,4. 有数学、物理、化学、历史、政治五本课本，从中任取一本，取到理料课本的概率是 。5. 用2元钱购买一注6+1体育彩票,中特等奖的概率为 。6. 5
5、2张扑克牌中(除去大王和小王)任取4张,取到4个A的概率为 。,3/5,1/270725,1/10000000,复习1：什么是基本事件？什么是等可能基本事件？我们又是如何去定义古典概型？,在一次试验中可能出现的每一基本结果称为基本事件,若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件,满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型：所有的基本事件只有有限个每个基本事件的发生都是等可能的,（即试验结果的有限性和所有结果的等可能性。）,复习2：求古典概型的步骤：,（1）判断是否为等可能性事件; （2）计算所有基本事件的总结果数n; （3）计算事件A所包含的结果数m
6、; （4）计算,例1.(摸球问题)一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球，从中一次摸出两个球。,求摸出的两个球一红一黄的概率。,问共有多少个基本事件；,求摸出两个球都是红球的概率；,求摸出的两个球都是黄球的概率；,典例剖析,例1.（摸球问题）一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。,问共有多少个基本事件；,解：分别对红球编号为1、2、3、4、5号，对黄球编号6、7、8号，从中任取两球，有如下等可能基本事件，枚举如下：,（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）,（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2
7、，8）,（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）,（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）,（5，6）、（5，7）、（5，8）,（6，7）、（6，8）,（7，8）,7,6,5,4,3,2,1,共有28个等可能事件,28,例1.（摸球问题）一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。,求摸出两个球都是红球的概率；,设“摸出两个球都是红球”为事件A,则A中包含的基本事件有10个，,因此,例1.（摸球问题）一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。,求摸出的两个球都是黄球的概率；,设“摸出的两个球都是黄球” 为事件B，,故,则事件
8、B中包含的基本事件有3个，,例1（摸球问题）一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。,求摸出的两个球一红一黄的概率。,设“摸出的两个球一红一黄” 为事件C，,故,则事件C包含的基本事件有15个，,摸出两个球都是红球的概率为,摸出的两个球都是黄球的概率为,摸出的两个球一红一黄的概率为,6 7 8 9 10 11,例2.（掷骰子问题）将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。问: （1）共有多少种不同的结果?（2）两数之和是3的倍数的结果有多少种？（3）两数之和是3的倍数的概率是多少？,第一次抛掷后向上的点数,1 2 3 4 5 6,第二次抛掷后向上的点数,6 5 4 3
9、2 1,解：（1）将骰子抛掷1次，它出现的点数有1，2，3，4，5，6这6种结果，对于每一种结果，第二次抛时又都有6种可能的结果，于是共有66=36种不同的结果。,2 3 4 5 6 7,3 4 5 6 7 8,4 5 6 7 8 9,7 8 9 10 11 12,6 7 8 9 10,（2）记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A，,则事件A的结果有12种。,（3）两次向上点数之和是3的倍数的概率为：,解：记“两次向上点数之和不低于10”为事件B，,则事件B的结果有6种，,因此所求概率为：,变式1：两数之和不低于10的结果有多少种？两数之和不低于10的的概率是多少？,根据此表，我们还能得出那
10、些相关结论呢？,变式2：点数之和为质数的概率为多少？,变式3：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？,点数之和为7时，概率最大，,且概率为：,8 9 10 11 12 6 7 8 9 10 116 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 7 8 2 3 4 5 6 7,变式4：如果抛掷三次，问抛掷三次的点数都是偶数的概率，以及抛掷三次得点数之和等于9的概率分别是多少？,分析：抛掷一次会出现6种不同结果，当连抛掷3次时，事件所含基本事件总数为6*6*6=216 种，且每种结果都是等可能的.,解：记事件E表示“抛掷三次的点数都是偶数”，而每次抛掷点数为偶数有3种结果：2、4、6
11、;,由于基本事件数目较多，已不宜采用枚举法，利用计数原理，可用分析法求n和m的值。,因此，事件E包含的不同结果有3*3*3=27 种，,故,记事件F表示“抛掷三次得点数之和为9”，,由于9126135144225234333，,记事件F表示“抛掷三次得点数之和为9”，,由于9126135144225234333，, 对于135来说，连抛三次可以有（1，3，5）、 （1，5，3）、（3，1，5）、（3，5，1）、（5，1，3）、（5，3，1）共有6种情况。【其中126、234同理也有各有6种情况】,对于225来说，连抛三次可以有 （2，2，5）、（2，5，2）、（5，2，2）共三种情况，【其中1
12、44同理也有3种情况】,对于333来说，只有1种情况。,因此，抛掷三次和为9的事件总数N3*63*2125种,故,基础训练,1.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为_.,解析：因为三个人被选的可能性是相同的，而且基本事件是有限的，故是古典概型，基本事件为甲乙，甲丙，乙丙，故甲被选中有甲乙、甲丙，故p=2/3.,2. 袋中有2个白球，2个黑球，从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是_.,解析：该试验中会出现（白1，白2），（白1，黑1），（白1，黑2），（白2，黑1），（白2，黑2）和（黑1，黑2）共6种等可能的结果，所以属于古典概型，事件“至少摸出1个黑球”所含有的基本事件为
13、），（白1，黑1），（白1，黑2），（白2，黑1），（白2，黑2）和（黑1，黑2）共5种，据古典概型概率公式，得事件“至少摸出1个黑球”的概率是5/6.,基础训练,3. 一袋中装有大小相同，编号为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回的每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号之和不小于15的概率为_.,解析：基本事件为（1，1），（1，2）， （1，8），（2，1），（2，2），（8，8），共64种。两球编号之和不小于15的情况有三种，分别为（7，8），（8，7），（8，8），所以p=3/64.,提高训练,4.有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投郑
14、这两颗正四面体玩具的试验：用（x,y)表示结果，其中x表示第一颗正四面体玩具出现的点数，y表示第二颗正四面体玩具出现的点数。试写出： （1）试验的基本事件； （2）事件“出现点数之和大于3”； （3）事件出现点数相同.,提高训练,解：（1）这个试验的基本事件的为：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4）（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4） （2）事件“出现点数之和大于3”包含以下13个基本事件：（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3）
15、，（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）,（4，4）。 （3）事件“出现点数相等” 包含以下4个基本事件：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）,5.在连续两次掷一枚骰子的随机试验中，向上的点数之和是偶数的概率是多少？,（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6） （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）,分析1,提高训练,基本事件共有4个，即 （奇,奇）（奇,偶）（偶,奇）（偶,偶）,分析2,6. 设集合A9,7,5,3,1,0,2,4,6,8，点 （，）的坐标，但，计算： （1）点（，）不在轴上的概率； （2）点（，）正好在第二象限的概率。,
