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1、 第 1 页 共 9 页 华北电力大学附中华北电力大学附中 20142014 届高考数学二轮复习专题精品训练：立体几何届高考数学二轮复习专题精品训练：立体几何本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分钟第卷(选择题 共 60 分)一、选择题一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中BMDE CN与BE是异面直线CN与BM成 600角 DM与BN是异面直线 以上命题中，正确命题的序号是( )ABCD【答案】C2已知l、m为直线，为平面，
2、且l，则下列命题中：若l/m，则m； 若ml，则m/；若m/，则ml； 若m，则l/m 其中正确的是( ) A B C D 【答案】B3下列命题中错误的是( ) A如果平面 平面 ，那么平面 内一定存在直线平行于平面 B如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 C如果平面 平面 ，平面 平面 ，l，那么 l平面 D如果平面 平面 ，那么平面 内所有直线都垂直于平面 【答案】D4a，b，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：若 aM，bM，则 ab 或 ab 或a,b 异面若 bM，ab，则 aM；若 ac，bc，则 ab；若 aM，bM，则ab.其中正确命题的个数
3、有( )A 0 个B 1 个 C .2 个D 3 个【答案】C5如图，三棱锥VABC底面为正三角形，侧面VAC与底面垂直且VAVC,已知其主视图的面积为2 3，则其侧视图的面积为( )第 2 页 共 9 页 A3 2B3 3C3 4D3 6【答案】B 6某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是( )A32B21616C48D23216【答案】B7下面列举的图形一定是平面图形的是( )A有一个角是直角的四边形B有两个角是直角的四边形 C有三个角是直角的四边形D有四个角是直角的四边形【答案】D8已知 A(1,2,3)，B(4,4,3)，则向量在向量(6,2,3)的方向上的投影是( )ABCD7
4、 44 74 77 4 【答案】B 9一个几何体的表面展开平面图如图该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面？与“你”字 面相对的是哪个面？( )A前；程B你；前C似；锦D程；锦【答案】A10有下列四个命题：1）过三点确定一个平面 2）矩形是平面图形 3）三条直线两两相交则确定一个平面 4）两个相交平面把空间分成四个区域其中错误命题的序号是( )A1)和2）B1)和3）C2)和4）D2)和3）【答案】B第 3 页 共 9 页 11下列命题中，正确的是A一个平面把空间分成两部分；B两个平面把空间分成三部分；C三个平面把空间分成四部分；D四个平面把空间分成五部分。【答案】A12一条长为 2 的线段，它
5、的三个视图分别是长为3, , a b的三条线段，则 ab 的最大值为( )A5B6C5 2D3【答案】C第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题二、填空题 (本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 2 的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为 【答案】4 14已知(1t，1t，t)，(2，t，t） ，则|的最小值为 。【答案】35515正方体1111DCBAABCD 的棱长为2，MN是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦） ，P为正方体表面上的动点，当弦MN的长度最大时，
6、PMPN的取值范围是 【答案】0,216下列命题中正确的个数是 (1）由五个面围成的多面体只能是四棱锥； (2）用一个平面去截棱锥便可得到棱台； (3）仅有一组对面平行的五面体是棱台； (4）有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥. 【答案】0 三、解答题三、解答题 (本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17如图，线段 CD 夹在二面角a内，C、D 两点到棱 a 的距离分别为 CA=6cm，DB=8cm。如果二面角a的平面角为060，AB=4cm，第 4 页 共 9 页 求：（1）CD 的长；(2）CD 与平面所成的角正弦值。【答案】(1 作
7、AE/DB,AE=DB，所以CAE 为所求二面角的平面角所以CAE=600， CE=52 所以2 17CDcm；(2）过 C 作 CFAE 于 F，连结 DF，易证CDF 为所求的线面角34513sinCDF18如图，已知三棱锥 PABC 中，APPC， ACBC，M 为 AB 中点，D 为 PB 中点， 且PMB 为正三角形 (1）求证：DM平面 APC； (2）求证：平面 ABC平面 APC； (3）若 BC=4，AB=20，求三棱锥 D-BCM 的体积【答案】 （1）由已知得，MD是ABP 的中位线 APMD APCAPAPCMD面面,QAPCMD面 (2）PMBQ为正三角形，D为PB的
8、中点 PBMD ，PBAP 又,APPC PBPCPQI PBCAP面 PBCBC面Q BCAP 又,BCAC ACAPAQIAPCBC面 ABCBC面Q平面 ABC平面 APC (3）由题意可知，PBCMD面，MD是三棱锥 D-BCM 的高，71031ShVDBCM19如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心， PO底面 ABCD，E 是 PC 的中点求证：（1）PA平面 BDE；第 5 页 共 9 页 (2）平面 PAC平面 BDE【答案】 （1）O 是 AC 的中点，E 是 PC 的中点，OEAP， 又OE平面 BDE，PA平面 BDE，PA平面 BDE (2）PO底面 ABCD，P
9、OBD， 又ACBD，且 ACIPO=OBD平面 PAC，而 BD平面 BDE， 平面 PAC平面 BDE 20如图，正四棱柱1111ABCDABC D中，1AD ，12D D ，点P在棱1CC上，且1APB(1）求PC的长； (2）求钝二面角1AABP的大小第 6 页 共 9 页 【答案】 （1）如图，以点D为原点O， 1DA DC DD, , 分别为x y z, , 轴建立空间直角坐标系Oxyz， 则0 0 0D, , ， 1 1 0B , , ，11 0 2A, , ，设0 1P, , ，其中0 2, ， 因为1APB，所以10AP BPuuu r uu u r ，即 1 121 00
10、, , , , ，得1， 此时0 1 1P, , ，即有1PC ；(2）易得平面1AAB的一个法向量为1 0 0mDAu u u r, , ，设平面1ABP的一个法向量为nx y z, , ，则10 0 nnAPBPuuu ruu u r，即0 0 xyzxz ，不妨取1x ，则0y ，1z ，即1 01n , , ，所以21cos 212m nm n m n，所以，钝二面角1AABP的大小为3 .21如图，已知正三棱柱111ABCABC各棱长都为a，P为线段1AB上的动点.（）试确定1:AP PB的值，使得PCAB；(）若1:2:3AP PB ，求二面角PACB的大小；第 7 页 共 9 页
11、 【答案】 【法一】 （）当PCAB时，作P在AB上的射影D.连结CD.则AB 平面PCD，ABCD，D是AB的中点，又1/PDAA，P也是1AB的中点，即1:1AP PB . 反之当1:1AP PB 时，取AB的中点D，连接CD、PD.ABC为正三角形，CDAB. 由于P为1AB的中点时，1/PDA A1A A平面ABC，PD平面ABC，ABPC .（）当1:2:3AP PB 时，作P在AB上的射影D. 则PD 底面ABC.作D在AC上的射影E，连结PE，则PEAC.DEP为二面角PACB的平面角.又1/PDAA，13 2BDBP DAPA，2 5ADa.3605DEAD sinao，又13
12、 5PD AA，3 5PDa.3PDtan PEDDE，PACB的大小为60PEDo.【法二】以A为原点，AB为x轴，过A点与AB垂直的直线为y轴，1AA为z轴，建立空间直角坐标系Axyz，如图所示，设,0,P xz，则,0,0B a、10,0,Aa、3,022aaC .（）由0CP ABuu u r uuu r 得3,0,0022aaxza，即02axa，1 2xa，即P为1AB的中点，也即1:1AP PB 时，ABPC .(）当1:2:3AP PB 时，P点的坐标是23,0,55aa . 取3,3, 2m u r .则233,3, 2,0,055aam APu r uuu r ，33,3,
13、 2,0022aam ACu r uuu r .mu r 是平面PAC的一个法向量.又平面ABC的一个法向量为0,0,1n r .1,2m ncos m n mn u r ru r r u rr，二面角PACB的大小是60o.22如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PDABCD 底面，点 E 在棱 PB 上.第 8 页 共 9 页 (）求证：PBAC;() 当 PD=2AB,E 在何位置时， PB平面 EAC;() 在（）的情况下，求二面 E-AC-B 的余弦值.【答案】以 D 为原点 DA、DC、DZ 分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系Dxyz设 ,ABa PDh则,0,0 , ,0 ,0, ,0 ,0,0,0 ,0,0,A aB a aCaDPh，(）AC =)0 ,(aa,PB=),(haaPBAC =)0 ,(aa),(haa=0ACP(）当时，)2 , 0 ,
