数字信号处理dsp总结

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1、第一章 绪论,数字信号处理（DSP） （Digital signal processing),数字信号处理: 是20世纪60年代，随着信息学科和计算机学科的高速发展而迅速发展起来的一门新兴学科。它的重要性日益在各个领域的应用中表现出来。数字信号处理是把信号用数字或符号表示成序列，通过计算机或通用（专用）信号处理设备，用数字的数值计算方法处理（例如：滤波、变换、增强、估计、识别等），达到提取有用信息便于应用的目的。,一、数字信号处理(DSP) (Digital Signal Processing),凡是利用数字计算机或专用数字硬件、对数字信号所进行的一切变换或按预定规则所进行的一切加工处理运算。

2、 例如：滤波、检测、参数提取、频谱分析等。 对于DSP:狭义理解可为Digital Signal Processor 数字信号处理器。广义理解可为Digital Signal Processing 译为数字信号处理技术。在此我们讨论的DSP的概念是指广义的理解。,3、信号处理,信号处理是研究系统对含有信息的信号进行处理（变换），以获得人们所希望的信号，从而达到提取信息、便于利用的一门学科。,系统,处理,y(t),x(t),第三节 数据信号处理的特点,与模拟系统(ASP)相比，数字系统具有如下特点： 1、精度高 2、可靠性高 3、灵活性大 4、易于大规模集成 5、时分复用 6、可获得高性能指标

3、7、二维与多维处理,五、DSP技术的发展方向,数字信号处理技术已经成熟,正在获得广泛的应用。目前在电子和通信领域正在进行一场数字化革命,在其中扮演着主要角色,它为新体制、新原理和新算法提供了最佳的实现条件。 DSP技术的发展趋势，可用四个字“多快好省”来概括。,1、多、快,1.多。可从广度和深度看，广度是指DSP的型号越来越多。如TMS320C2x（控制）/5x（低功耗）/6x（高性能处理）.从深度讲是多CPU的糅合，一种多DSP的糅合，一种DSP的核和其他事务性处理的核的糅合在一起如RM核。 2.快，即运算的速度越来越快，指令速度越来越快，频率越来越高，功能越来越强。,2、好、省,3.好。主

4、要是指性能价格比。性价比符合摩尔定律：每隔18个月，芯片的速度提高一倍，价格是原来的一半。这是由于半导体工艺的发展，使得成本降低引起的。 4.省。功耗越来越低。 正是由于DSP多快好省的发展，DSP的应用范围越来越宽。,第三章 离散付里叶变换(DFT) Discrete Fourier Transform,二、DFT引入,由于有限长序列，引入DFT(离散付里叶变换)。 DFT它是反映了“有限长”这一特点的一种有用工具。 DFT变换除了作为有限长序列的一种付里叶表示，在理论上重要之外，而且由于存在着计算机DFT的有效快速算法-FFT,因而使离散付里叶变换(DFT)得以实现，它使DFT在各种数字信

5、号处理的算法中起着核心的作用。,一、引言,傅 里 叶 变 换 ：建 立 以 时 间t 为 自 变 量 的 “ 信 号 ” 与 以 频 率 f为 自 变 量 的 “ 频 率 函 数 ”(频谱) 之 间 的 某 种 变 换 关 系 .所 以 “ 时 间 ” 或 “ 频 率 ” 取 连 续 还 是 离 散 值 , 就 形 成 各 种 不 同 形 式 的 傅 里 叶 变 换 对 。 在 深 入 讨 论 离 散 傅 里 叶 变 换 D F T 之 前 , 先 概 述 四种 不 同 形式 的 傅 里 叶 变 换 对,二、四种不同付里叶变换对,1、傅 里 叶 级 数(FS)：连 续 时 间 , 离 散 频

6、率 的 傅 里 叶 变 换 。 2、 傅 里 叶 变 换(FT)：连 续 时 间 , 连 续 频 率 的 傅 里 叶 变 换 。 3、序 列 的 傅 里 叶 变 换(DTFT):离 散 时 间 , 连 续 频 率 的 傅 里 叶 变 换. 4、离 散 傅 里 叶 变 换(DFT):离 散 时 间 , 离 散 频 率 的 傅 里 叶 变 换 假定数字频率为w,模拟频率为。,1.傅 里 叶 级 数(FS),周期连续时间信号 非周期离散频谱函数。 周期为T0的周期性连续时间函数 x(t) 可展成傅里叶级数X(jk0) ,是离散非周期性频谱 , 表 示为:,FS,2. 傅 里 叶 变 换(FT),非周

7、期连续时间信号通过连续付里叶变换(FT)得到非周期连续频谱密度函数。,3.序 列 的 傅 里 叶 变 换(DTFT),非周期离散的时间信号(单位圆上的Z变换(DTFT)得到周期性连续的频率函数。,4.离 散 傅 里 叶 变 换(DFT),上面讨论的三种傅里叶变换对 ,都不适用在计算机上运算 , 因为至少在一个域 ( 时 域 或 频 域 ) 中 , 函 数 是 连 续 的 . 因 为 从 数 字 计 算 角 度 , 我 们 感 兴 趣 的 是 时 域 及 频 域 都 是 离 散 的 情 况 , 这 就 是 我 们 这 里 要 谈 到 的 离 散 傅 里 叶 变 换 . 周期性离散时间信号从上可以

8、推断：周期性时间信号可以产生频谱是离散的离散时间信号可以产生频谱是周期性的。 得出其频谱为周期性离散的。也即我们所希望的。,总之，一个域的离散必然造成另一个域的周期延拓。,其中,正变换：,反变换：,二、四种付里叶变换形式的归纳,第四节 离散付里叶级数的性质,一、引言,可以由抽样Z变换来解析DFS，它的许多性质与Z变换性质类似。 它们与Z变换主要区别为： (1) 与 两者具有周期性，与Z变换不同。 (2)DFS在时域和频域之间具有严格的对偶关系。 它们主要性质分为：线性、序列移位(循环移位)、调制性、周期卷积和,(2)序列移位(循环、移位),时域,证明：,令 i=n+m,得,证毕,(3)调制性,

9、(4)时域卷积,周期卷积和与以前卷积不同，它的卷积过程限在一个周期内称为周期卷积。 频域相乘等于时域卷积（指周期卷积）。 频域 ：,则有：,相乘,时域卷积,(5)频域卷积,时域：,相乘,周期卷积,频域：,一、由DFS引出DFT的定义,周期序列实际上只有有限个序列值才有意义 ,因 而它的离散傅里叶级数表示式也适用于有限长 序列 , 这就得到有限长序列的傅里叶变换(DFT). 具体而言,我们把：(1)时域周期序列看作是有限 长序列x(n)的周期延拓; (2) 把频域周期序列看作是有限长序列X(k)的周期延拓.(3) 这样我们只要把DFS的定义式两边（时域、频域）各取主值区间,就得到关于有限长序列的

10、时频域的对应变换对.这就是数字信号处理课程里最重要的变换 - 离 散 傅 里 叶 变 换 (DFT).,注意,在 离 散 傅 里 叶 变 换 关 系 中 , 有 限 长 序 列 都 作 为 周 期 序 列 的 一 个 周 期 来 表 示 , 都 隐 含 有 周 期 性 意 义 .,三、DFT涉及的基本概念,1. 主 值(主值区间、主值序列) 2. 移 位(线性移位、圆周移位) 3. 卷 积(线性卷积、圆周卷积) 4. 对 称(序列的对称性、序列的对称分量) 5. 相 关(线性相关、圆周相关),1. 主 值(主值区间、主值序列),2.移位,线 性 移 位：序 列 沿 坐 标 轴 的 平 移 .

11、圆周移位：将 有 限 长 序 列 x(n) 以 长 度 N 为 周 期, 延 拓 为 周 期 序 列, 并 加 以 线 性 移 位 后, 再 取 它 的 主 值 区 间 上 的 序 列 值, m 点 圆 周 移 位 记 作:,其 中(.)N 表 示 N 点 周 期 延 拓.,(1)有 限 长 序 列 圆 周 移 位 的 实 现 步 骤,(2)例子1,2,1,3,1,0.5,(1)周期延拓：N=5时,n,x(n),2,1,3,1,x(n),0.5,2,1,3,1,0.5,1,1,2,0.5,n,(2)周期延拓：N=6 时，补零加长,2,1,3,1,x(n),0.5,2,1,3,1,0.5,1,1

12、,2,3,n,3,2,1,3,1,0.5,n,x(n),(3)m=1时，左移(取主值),1,3,1,x(n),0.5,2,(4)m=-2时，右移(取主值),2,1,3,1,n,x(n),0.5,n,3.卷 积,卷积在此我们主要介绍： (1)线性卷积 (2)圆周卷积 (3)圆周卷积与线性卷积的性质对比,(1)线性卷积,线 性 卷 积 定 义：有 限 长 序 列 x1(n),0nN1-1; x2(n),0nN2-1 则 线 性 卷 积 为,注意:线 性 卷 积 结 果 长 度 变 为 N1+N2-1 .,(2)圆周卷积,令则圆 周 卷 积 结 果 长 度 不 变, 为 N.,圆 周 卷 积 的 实

13、 现 步 骤,例子线性卷积与圆周卷积步骤比较,2,3,1,x(n),5,4,n,0,N1=5,2,1,3,h(n),n,0,N2=3,得到线性卷积结果的示意图,14,26,5,n,y(n),20,14,8,3,0,5 4 3 2 1 1 2 315 12 9 6 310 8 6 4 25 4 3 2 1 5 14 26 20 14 8 3,N=7,2,3,1,x(n),5,4,n,0,N1=5,2,1,3,h(n),n,0,N2=3,（1）圆周卷积：(N=7)补零加长,2,3,1,x(k),5,4,0,N=7,k,2,1,3,h(k),k,0,N2=3,2,3,1,h(k),0,k,(2)圆周

14、卷积需进行周期延拓，而线卷积无需周期延拓：,圆卷积的反折(并取主值区间）：,2,3,1,2,3,1,2,3,1,h(-k),k,0,(3)平移,0,2,3,1,h(1-k),k,（4）相乘 x(k)h(-k)=51=5 x(k)h(1-k)=5*2+4*1=14 x(k)h(2-k)=5*3+4*2+3*1=26,2,3,1,x(k),5,4,0,N=7,k,x(k)h(3-k)=4*3+3*2+2*1=20 x(k)h(4-k)=3*3+2*2+1*1=14 x(k)h(5-k)=2*3+1*2=8 x(k)h(6-k)=1*3=3,2,3,1,h(-k),k,(5)相加 得到圆周卷积的示意

15、图,14,26,5,n,y(n),20,14,8,3,0,可见,线性卷积与圆周卷积相同(当NN1(5)+N2(3)-1=7时),课后练习,用图表求解圆卷积,x(k)=5,4,3,2,1,h(n)=1,2,3,同上求N=7点的圆卷积。 解：（1）将x(n)补零加长为x(k)=5,4,3,2,1,0,0, （2）将h(n)补零加长至N=7，并周期延拓， （3）反折得到:h(-k)=1,0,0,0,0,3,2 （4）作图表,结果同上。,若圆周卷积取长度为N=5,则求圆周卷积,求得圆周卷积 x(k)h(-k)=5*1+2*3+1*2=13 x(k)h(1-k)=5*2+4*1+1*3=17 x(k)h(2-k)=5*3+4*2+3*1=26,x(k)h(3-k)=4*3+3*2+2*1=20 x(k)h(4-k)=3*3+2*2+1*1=14 看出圆卷积与线卷积不同.,用图表求解圆卷积,x(k)=5,4,3,2,1,h(n)=1,2,3,同上求N=5点的圆卷积。 解：（1）x(n)无需补零加长x(k)=5,4,3,2,1, （2）将h(n)补零加长至N=5，并周期延拓， （3）反折得到:h(-k)=1,0,0,3,2 （4）作图表,