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1、非正弦条件下 功率理论的认识在工程实际中，我们经常遇到电流、电压不按正弦变化的非正弦交流电路。如：实验室常用的电子示波器中扫描电压是锯齿波；收音机或电视机所收到的信号电压或电流的波形是显著的非正弦形；在自动控制、电子计算机等领域内大量用到的脉冲电路中，电压和电流的波形也都是非正弦的。1.非正弦周期量的产生和分解1.1 非正弦周期量的产生（1）正弦电源 (或电动势 )经过非线性元件（例如整流元件或带铁心的线圈）时，产生的电流将不再是正弦波；（2）发电机由于内部结构的缘故很难保证电动势是正弦波；（3）电路中有几个不同频率的正弦电源作用，叠加后就不再是正弦波了。图 1. 1 绘出的是三个非正弦周期波
2、形。(a)方波（b）冲波(c)锯齿波图 1.1 非正弦周期波形非正弦信号可分为周期性的和非周期性的两种。含有周期性非正弦信号的电路，称为非正弦周期性电流电路。1.2 非正弦周期量的分解将非正弦电压 （电流）分解为一系列不同频率的正弦量之和，然后对不同频率的正弦量分别求解， 再根据线性电路的叠加原理进行叠加，就可以得到电路中实际的稳态电流和电压。 这就是分析非正弦周期电流电路的基本方法，称为谐波分析法。实质上就是把非正弦周期电路的计算化为一系列正弦电路的计算设周期函数 f（t）的周期为 T，角频率 2/T，则其分解为傅里叶级数为01m12m2kmk0kmk k 1( )sin()(2)sin(k
3、)sin(k)f tAAtAtAtAAt（1.1）式中0A 是不随时间变化的常数，称为( )f t的直流分量或恒定分量；第二项11sin()mAt，其频率与函数( )f t的相同，称为基波或一次谐波；其余各项的频率为基波频率的整数倍， 分别为二次、 三次、k 次谐波，统称为高次谐波。一般理论分析用数学分析的方法来求解函数的傅里叶级数。工程上经常采用查表的方法来获得周期函数的傅里叶级数。2.非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率2.1 非正弦周期量的有效值对于任何周期性的电压（电流） ，不论是正弦的还是非正弦的，有效值的定义都为201( )TAft dt T（2.1）因此，可求得电流的有效值为2
4、22 012IIII同理，电压有效值为222 012UUUU故：非正弦周期量的有效值等于它的直流分量及各次谐波分量有效值的平方之和的平方根。2.2 非正弦周期量的平均值（1）平均值非正弦周期函数的平均值定义为周期函数在一个周期内的绝对值的平均值。周期电流的平均值为：av01( )T Ii tdtT同样，周期电压的平均值为：av01( )T Uu tdtT （2）周期量的测量对于同一非正弦量， 当我们用不同类型的仪表进行测量时，就会得出不同的结果。如用磁电系仪表测量，其读数为非正弦量的直流分量；如用电磁系或电动系仪表测量，其读数为非正弦量的有效值。如用全波整流磁电系仪表测量，其读数为非正弦量的绝
5、对平均值。2.3 非正弦周期量的平均功率非正弦周期量的的平均功率 （有功功率） 仍定义为瞬时功率在一个周期内的平均值，等于0kkk0k 11cosO kkPU IU IPP可见， 非正弦周期性电路中的平均功率等于直流分量和各次谐波分量分别产生的平均功率之和。3. 非正弦周期电流电路的分析利用谐波分析法进行分解，其具体步骤如下：（1）将给定的非正弦信号分解为傅里叶级数，并根据计算精度要求，取有限项高次谐波。（2）分别计算直流分量以及各次谐波分量单独作用时电路的响应，计算方法与直流电路及正弦交流电路的计算方法完全相同。（3）应用叠加原理，将各次谐波作用下的响应解析式进行叠加。分析表明，交流分量的响
6、应所占的比例甚小，谐波次数越高， 响应分量的比例越小。电感元件对高次谐波有着较强的抑制作用；而电容元件对高次谐波电流有畅通作用。在电力系统中，高次谐波会给整个系统带来极大的危害，如使电能质量降低，损坏电力电容器、电缆、电动机等，增加线路损耗。因此，要想办法消除高次谐波分量。4. 非正弦电路中无功功率的定义在非正弦情况下有关无功功率的定义有两种学派：一种是依Budeanu 定义采用频域分析法，其定义已写入 ANSI/IEEE 标准 1459 - 2000 ，无功功率表示为 QB；另一种是 Fryze 定义采用时域分析法，被国际电工协会IEC 推荐使用，无功功率表示为 QF。以下是对这两种定义进行
7、详细分析。4.1 Budeanu 公式Budeanu 定义无功功率为每次谐波分量无功的总和1sinBnnn nQU I且首次引进了失真功率这一新量222 BBDSPQ实践证明， Budeanu关于无功和失真功率的定义，一直很难应用到现实的测量仪器中去。事实上， Budeanu无功和失真功率的定义没有包含与功率现象相关的属性，且它们的值并不能提供关于设计补偿电路的信息，另外，失真功率的值也与失真波形无关。11sinBnnnn nnQU IQBudeanu 简单地把各次谐波下的nQ 相加，但每次谐波分量都含有不同的频率，则可能有不同的相角n。因此，该和并不能表达出整个瞬时功率的可逆分量。虽然，每次
8、谐波对应的nQ 都有其清晰的物理意义，但它们之和BQ 却完全失去了其代表的物理意义。特别是当源和负载之间存在着能量的交换，nQ 为非零时， 而BQ 却可能为零。假设角频率为1的电压仅包含频率为1n的单一谐波， 则有12cosnnnuuUnt当该电压加在导纳为nj nYe的线性负载上时，负载电流可表示为12cosnnnniiInt这里我们把电流ni 分解为两个正交分量，即112coscos2cosdnnnndnniIntint112sinsin2sinrnnnndnniIntint上式中dnI、dnI分别为dni、dni的有效值，则可推出22222nn ndndn nnPQIIIUU因此电流有效
9、值的平方为2222111nn n nnnnnPQIIUU所以视在功率的平方为222222222111nn n nnnnnPQSU IUIUUUU（4.1）从上式可以看出，当每次谐波功率nQ 为零时，而不是BQ 为零时，S达到最小值。如果源和负载之间存在着能量交换，则由21nnnQU可知，视在功率将增大。即使BQ 为零时，电路中仍有可能存在能量交换。Budeanu 的功率公式为22222 BBU IPQD（4.2）比较(4.1) 和(4.2) 式两式可知，能量的交换不仅影响无功功率，而且还影响到失真功率，这就意味着BQ 、BD 对视在功率的增加无明显的作用。 所以， Budeanu 公式对提高功
10、率因数没有实际意义。因为BQ 的变化也会影响到BD 的变化，所以对无功功率BQ 的补偿并不明显影响视在功率的变化。失真功率BD 是由 Budeanu 首先提出的，指出BD 是表征波形失真的一个量。事实上，如果波形为正弦波的话BD 为零；如果一个失真的电压驱动一个纯阻性负载，其电流波形相对于电压波形来说，并没有失真，此时BD 也为零。所以说，BD 并不是表征波形失真的一个量，而是代表着电流波形相对于电压波形变化的一个量。Budeanu 的定义体现了无功的属性。4.2 Fryze 无功定义Fryze 关于无功的定义是基于以下原理提出的。 如果一个失真的电流产生一个电压，那么有i tG u t式中，
11、G为尺度系数。如负载是纯阻性的，那么供给整个系统的功率就是有功功率。因此， 在电流中分出一个与电压同相的分量，其“携带”有功功率，这个分量就叫有功电流ait 。有aitG u t ，其中2PGU，P为有功功率，U为电压有效值。电流可被表示为 : ( )( )( )ari titi t无功电流表示为 :( )( )( )raiti tit因为相互正交，即 00Ta ri i dt，则有222 arIII ，222222 arU IU IU I有功功率P为 0011TTaPui dtuidtTT无功功率FQ 可表示222222 FrAQUIU IU ISP由上式可知：FQ 可以直接通过视在功率S和
12、有功功率P来计算，而不需单独的无功功率表，即可实现理论上的完全补偿。 可通过注入补偿电流ri 进行补偿， 使功率因数为 1 。 该公式体现了无功属性。FQ 的定义没有进行傅立叶展开，它容易地被测量，在实际测量中也很容易得到应用，但它没有如正弦波形无功功率定义那样明确的物理定义，不能提供能改善功率因数至何种程度的信息，不能反映负载的情况。5.小结对于非正弦及不对称三相电路， 由于电压、电流不再是简单的正弦函数且三相电路之间互有影响， 而使得三相电路的功率现象变得十分复杂。三相电路的三相瞬时有功功率之和能否保持为不变的常数，三相电路(尤其是三相三线电路 )中是否只存在相间流动的无功功率等，均为无统
13、一结论的问题。 由于电源电压、 负载电流不再是简单的对称正弦波， 非正弦及不对称三相电路中的无功功率也不仅仅在相间流动，而有可能存在三相电源与三相负载间的无功流动。同时在基于 Budeanu 和 Fryze 的基础上，许多学者针对不同的情况，提出了自己的观点， 有 KusterMoore 无功功率、Sharon 无功功率及基波无功功率等。以前我们关心无功功率是因为我们关心电路内部与外部的能量交换过程；而现在我们更加关心的是无功功率补偿问题。实际上，给出的一个量叫什么并不重要， 重要的是这个量能够代表什么物理意义，然后我们根据不同的任务来选择不同的公式， 可以说，经典的无功功率定义是误导，它未能反映无功功率的重要属性。
