《高等数学上机教学二ppt培训课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学上机教学二ppt培训课件（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,高等数学 上机教学（二）,二 一元函数的极限、微积分运算,上机目的：一、掌握 Matlab 软件常用的计算方法；二、灵活应用 Matlab 求一元函数的极限和微积分.,上机内容：一、 Matlab 符号运算介绍；二、使用 Matlab 软件进行函数极限运算；三、使用 Matlab 软件进行函数求导运算；四、使用 Matlab 软件进行函数的符号积分运算 .,上机软件：Matlab,Matlab 符号运算是通过符号数学工具箱（Symbolic Math Toolbox）来实现的. Matlab 符号数学工具箱是建立在功能强大的 Maple 软件的基础上的，当 Matlab 进行符号运算时，它就
2、请求 Maple 软件去计算并将结果返回给 Matlab.,Matlab 的符号数学工具箱可以完成几乎所有得符号运算功能. 主要包括：符号表达式的运算，符号表达式的复合、化简，符号矩阵的运算，符号微积分、符号作图，符号代数方程求解，符号微分方程求解等. 此外，该工具箱还支持可变精度运算，即支持以指定的精度返回结果.,（一）、Matlab 符号运算介绍,1,1、Matlab 符号运算特点,计算以推理方式进行，因此不受计算误差累积所带来的困扰.,符号计算指令的调用比较简单，与数学教科书上的公式相近.,符号计算可以给出完全正确的封闭解，或任意精度的数值解（封闭解不存在时）.,符号计算所需的运行时间相
3、对较长.,2,2、Matlab 符号运算举例,求一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的根, solve(a*x2+b*x+c),求的根 f (x) = (cos x)2 的一次导数, syms x; diff(cos(x)2),计算 f (x) = x2 在区间 a, b 上的定积分, syms a b x; int(x2,a,b),3,在进行符号运算时，必须先定义基本的符号对象，可以是符号常量、符号变量、符号表达式等.符号对象是一种数据结构.,3、符号对象与符号表达式,含有符号对象的表达式称为符号表达式，Matlab 在内部把符号表达式表示成字符串，以与数字变量或运算相区别.,符
4、号矩阵/数组：元素为符号表达式的矩阵/数组.,4,sym 函数用来建立单个符号量，一般调用格式为：,符号对象的建立：sym 和 syms,3.1、符号对象的建立,5,符号对象的建立：sym 和 syms,3.1、符号对象的建立,syms 命令用来建立多个符号量，一般调用格式为：,syms 变量1 变量2 . 变量n,6,符号表达式的建立：,例：,建立符号表达式通常有以下2种方法： (1) 用 sym 函数直接建立符号表达式. (2) 使用已经定义的符号变量组成符号表达式., y=sym(sin(x)+cos(x), x=sym(x); y=sin(x)+cos(x),3.2、符号表达式的建立,
5、7,Matlab 符号运算采用的运算符和基本函数，在形状、名称和使用上，都与数值计算中的运算符和基本函数完全相同,4、符号对象的基本运算,8,4、符号对象的基本运算,三角函数与反三角函数、指数函数、对数函数等,基本函数,9,查找符号表达式中的符号变量,若表达式中有两个符号变量与 x 的距离相等， 则ASCII 码大者优先.,5、查找符号变量,findsym(expr) 按字母顺序列出符号表达式 expr 中的所有符号变量,findsym(expr, N) 列出 expr 中离 x 最近的 N 个符号变量,常量 pi, i, j 不作为符号变量,10,例：, f=sym(2*w-3*y+z2+5
6、*a) findsym(f), findsym(f,3), findsym(f,1),findsym 举例,11,6、符号表达式的替换,subs(f,x,a) 用 a 替换字符函数 f 中的字符变量 x a 是可以是 数/数值变量/表达式 或 字符变量/表达式,若 x 是一个由多个字符变量组成的数组或矩阵， 则 a 应该具有与 x 相同的形状的数组或矩阵.,用给定的数据替换符号表达式中的指定的符号变量,12,subs 举例, f=sym(2*u); subs(f,u,2) f2=subs(f,u,u+2) a=3; subs(f2,u,a+2) subs(f2,u,a+2) syms x y
7、f3=subs(f,u,x+y) subs(f3,x,y,1,2),ans=4,f2=2*(u+2),ans=14,ans=2*(a+2)+2),f3=2*x+2*y,ans=6,例：指出下面各条语句的输出结果,f=2*u,13,（二）、计算极限,例1：计算 ，, syms x h n; L=limit(log(x+h)-log(x)/h,h,0) M=limit(1-x/n)n,n,inf),limit(f,x,a): 计算 limit(f,a): 当默认变量趋向于 a 时的极限 limit(f): 计算 a=0 时的极限 limit(f,x,a,right): 计算右极限 limit(f,
8、x,a,left): 计算左极限,14,例2：求 syms x;limit(sin(x)/x,x,0)ans =1,例3：求x=sym(x);limit(1/x,x,0,left)ans =-inf,例4：用导数定义求函数 f (x)=cos(x) 的导数. syms t x; limit ( (cos (x+t)-cos (x) )/ t, t,0) ans = - sin(x),15,（三）、计算导数,g=diff(f,v)：求符号表达式 f 关于 v 的导数 g=diff(f)：求符号表达式 f 关于默认变量的导数 g=diff(f,v,n)：求 f 关于 v 的 n 阶导数, syms
9、 x; f=sin(x)+3*x2; g=diff(f,x) g =cos(x)+6*x,例1:,16,例2：设 , 求 . syms x; y=sin(x2); diff(y,x,2) ans = -4*sin(x2)*x2+2*cos(x2),例3：求函数 的导数. syms a b c x; f1=diff(a*x2+b*x+c) f2=diff(a*x2+b*x+c,2) f=sym(a*x2+b*x+c); f3=diff(f,a) f4=diff(f,a,2),17,（四）、计算积分,int(f,v,a,b): 计算定积分 int(f,a,b): 计算关于默认变量的定积分 int(f,v): 计算不定积分 int(f): 计算关于默认变量的不定积分, syms x; f=(x2+1)/(x2-2*x+2)2; I=int(f,x) K=int(exp(-x2),x,0,inf),例1：计算 和,18,例2：求 syms x t; int(1/(1+t*x2),x) ans = 1/t(1/2)*atan(t(1/2)*x),例3：求 syms x; int(x*log(1+x),x,0,1) ans = 1/4,19,上 机 作 业（二）,20,1.求 2.求 3.求 4.求 5.求 6.请大家自己选择书或练习册上的练习题各3题练习求极限、导数和积分.,
