高考数学选择填空解题技巧

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1、测试卷 XueDa Personalized Education Development Center 高考数学选择题解题技巧 一：排除法 目前高考数学选择题为四选一单项选择题，所以选择一个符合题意的选项等于选择三个不合题意的选项。 例如：范围问题可把一些简单的数代入，符合条件则排除不含这个数的范围选项，不合条件则排除含这个 数的范围。当然，选取数据时要注意考虑选项的特征，不能选取所有选项都含有或都不含的数。 例如： 已知函数f(x) 2mx 2 2(4 m)xl ，g(x) mx，若对于任一实数x，f(x) 与g(x) 的值至少有一个 为正数，则实数m的取值范围是 A(0 ，2) B (0，

2、8) C (2 ，8) D ( ， 0) 我们可以简单的代入数据m=4及 m=2 ，容易检验这两个数都是符合条件的，所以正确选项为B。 再如，选择题中的解不等式问题都直接应用排除法，与范围问题类似。选择题中的数列求通项公式、求和 公式问题也可应用排除法。令n 等于 1，2，3, 即可。 使用排除法应注意积累常见特例。如：常函数，常数列（零数列），斜率不存在的直线 , 二：增加条件法 当发现条件无法使所有变量确定时，而所求为定值时，可自我增加一个条件，使题目简单。 例如： 设F为抛物线 2 4yx的焦点，ABC，为该抛物线上三点，若FAFBFC0 ，则 F AF BF C（） A9 B 6 C4

3、 D3 发现有 A、B、C三个动点，只有一个FAFBFC0 条件，显然无法确定 A、B、C 的位置，可 令 C 为原点，此时可求A、B的坐标，得出答案B。 其实，特值法是狭义的增加条件法。因为我们习惯具体的数字，不习惯抽象的字母符号，所以经常可以把 题目中的字母换成符合条件的数字解题。 三：以小见大法 关于一些判断性质类的题目，可以用点来检验，只有某些点的性质符合性质，函数才可能符合性质。 以小见大法通常结合排除法。 例如： 函数 sin () sin2 sin 2 x fx x x 是（） A以 4 为周期的偶函数 B以2为周期的奇函数 C以2 为周期的偶函数D以4为周期的奇函数 我们可以通

4、过计算f( /2),f(-/2),f(3/2),f(5/2) 就可以选出选项A。 类似的，周期性，对称性，奇偶性都可通过试验得到，赋特殊值，以小见大，结合排除法。图像平移的问 题也可通过点的平移，选出正确答案。 四：极限法 有时做题，我们可以令参数取到极限位置，甚至不可能取到的位置，此时的结果一般是我们最后结果的范 围或最值。 测试卷 XueDa Personalized Education Development Center 例如： 设1a，则双曲线1 )1( 2 2 2 2 a y a x 的离心率e 的取值范围是 A)2,2( B. )5,2( C. )5,2( D. )5,2( 我们

5、令 a=1 得到一侧结果，令a 趋于正无穷，此时是等轴双曲线，可得另一侧结果，选项为B。 五：关键点法 抓住题目叙述的关键点，往往能够排除很多选项，达到出奇制胜的效果。 例如： 设 2 1 () 1 xx fx xx ， ， ()g x是二次函数，若()fg x的值域是0， ，则()g x 的值域是（） A11 ， B10 ， C 0， D 1， 看到二次函数的条件，应该排除A,B 选项。此题最终应选择C。 六：对称法 数学中很多东西具有对称性，尤其是求最值的问题大多在字母相等的时候取得。 例如： 已知0x，0y，xaby，成等差数列，xcdy， ，成等比数列，则 2 ()ab cd 的最小

6、值是（） 0 1 2 4 令 x,y,a,b,c,d都相等，可得出答案D。 七：小结论法 积累些小结论，做题事半功倍。比如三角函数的周期与函数本质次数的关系。正四面体与球的数据。 线性规划取得最值的问题。 八：感觉法 做题达到一定量了，跟着感觉走也能做对题。 例如： 设定义域为R 的函数f(x)满足以下条件：对任意 ,()()0xRfxfx ；对任意 122121 ,1,()()0xxaxxfxfx当时 ， 有。则以下不等式不一定成立的是 ()( )(0)Afaf 1 ()()() 2 a Bffa 13 ()()(3) 1 a Cff a 13 ()()() 1 a Dffa a 测试卷 X

7、ueDa Personalized Education Development Center 我们发现a 的范围没有任何要求，若a=2，那么 f(-3)不受条件控制，所以答案只能选C。 九：归纳法（规律法） 很多数列的题目，规律是很容易发现的。 例如： 双曲线 22 2xy的左、右焦点分别为 12 ,FF，点, nnn Pxy（1, 2, 3n ）在其右支上，且满足 121nn PFP F ， 1212 P FF F，则2008 x的值 （A） 40162 （B）40152（C）4016（D）4015 很容易得到x1=2,x2=4, 可以猜到选择答案C。 十：分析选项 例如 ：已知非零向量AB

8、 与AC 满足 ( AB |AB | + AC |AC | ) BC =0 且 AB |AB | AC |AC | = 1 2 , 则 ABC为( ) A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形 看到此题四个选项，我们比较容易发现A选项显然不正确，因为等边三角形是特殊的等腰三角形，所以排 除 C 选项。而 B 选项与 A,C,D 显然不是一个系列，而高考题里正确选项与干扰项应该是统一的，所以正确 答案为 D。 上述十种方法需要反复练习，才能在高考中熟练应用，决胜千里！ 高考数学填空题解题技巧 一、直接法 这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定

9、义、定理、性质、公式等知识，通过变 形、推理、运算等过程，直接得到结果。 例 1 设,)1(,3)1(jmibiima其中 i ，j 为互相垂直的单位向量，又)()(baba，则 实数 m = 。 解：.)2(,)4()2(jmmibajmimba)()(baba，0)()(baba 0)4)(2()4()2()2( 222 jmmjimmmjmm，而 i ，j 为互相垂直的单位向量， 故可得,0)4)(2()2(mmmm2m。 例 2 已知函数 2 1 )( x ax xf在区间 ),2(上为增函数，则实数a 的取值范围是。 解： 2 21 2 1 )( x a a x ax xf，由复合函

10、数的增减性可知， 2 21 )( x a xg在 ),2(上为增函数， 测试卷 XueDa Personalized Education Development Center 021a， 2 1 a。 例 3 现时盛行的足球彩票，其规则如下：全部13 场足球比赛，每场比赛有3 种结果：胜、平、负， 13长比赛全部猜中的为特等奖，仅猜中 12场为一等奖， 其它不设奖，则某人获得特等奖的概率为。 解： 由题设，此人猜中某一场的概率为 3 1 ，且猜中每场比赛结果的事件为相互独立事件，故某人全部 猜中即获得特等奖的概率为 13 3 1 。 二、特殊化法 当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答

11、案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特 殊值代替，即可以得到正确结果。 例4 在 ABC 中 ， 角A、 B、 C 所 对 的 边 分 别 为a、 b、 c 。 若a、 b 、 c成 等 差 数 列 ， 则 CA CA co sc o s1 c o sc o s 。 解：特殊化： 令5,4,3cba，则 ABC为直角三角形，0cos, 5 3 cosCA，从而所求值为 5 3 。 例 5 过抛物线)0( 2 aaxy的焦点 F 作一直线交抛物线交于P 、Q两点， 若线段 PF、FQ的长分别为 p、q，则 qp 11 。 分析：此抛物线开口向上，过焦点且斜率为k 的直线与抛物线均有两个交点P

12、、Q，当 k 变化时PF、 FQ的长均变化，但从题设可以得到这样的信息：尽管PF、FQ不定，但其倒数和应为定值，所以可以针对 直线的某一特定位置进行求解，而不失一般性。 解： 设 k = 0，因抛物线焦点坐标为), 4 1 ,0( a 把直线方程 a y 4 1 代入抛物线方程得 a x 2 1 ， a FQPF 2 1 |，从而a qp 4 11 。 例 6 求值)240(cos)120(coscos 222 aaa。 分析：题目中“求值”二字提供了这样信息：答案为一定值，于是不妨令 0a，得结果为 2 3 。 三、数形结合法 对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以

13、简捷地解决问题，得出正确 的结果。 例 7如果不等式xaxx)1(4 2 的解集为A，且20|xxA，那么实数a 的取值范围 是。 测试卷 XueDa Personalized Education Development Center 解： 根据不等式解集的几何意义，作函数 2 4xxy和 函数xay)1(的图象（如图） ，从图上容易得出实数a 的取 值范围是,2a。 例 8求值) 2 1 arctan 3 sin(。 解：) 2 1 arctan 3 sin() 2 1 sin(arctan 2 1 ) 2 1 cos(arctan 2 3 ， 构造如图所示的直角三角形，则其中的角即为 2

14、1 arctan，从而 . 5 1 ) 2 1 sin(arctan, 5 2 ) 2 1 cos(arctan 所以可得结果为 10 1525 。 例 9 已知实数 x、y 满足3)3( 22 yx，则 1x y 的最大值是。 解： 1x y 可看作是过点P（x，y）与 M （1，0）的直线的斜率，其中点P 的圆3)3( 22 yx上， 如图，当直线处于图中切线位置时，斜率 1x y 最大，最大值为3tan。 四、等价转化法 通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。 例 10 不等式 2 3 axx的解集为（ 4， b） ，则 a= ，b=

15、。 解 ： 设tx， 则 原 不 等式 可 转 化为 ：,0 2 3 2 tat a 0， 且2 与)4(bb是 方 程 0 2 3 2 ta t的两根，由此可得：36, 8 1 ba。 例 11 不论 k 为何实数，直线1kxy与曲线0422 222 aaaxyx恒有交点，则实数 a 的取值范围是。 解： 题设条件等价于点（0，1）在圆内或圆上，或等价于点（0，1）到圆42)( 22 ayax， 31a。 例 12 函数xxy3214单调递减区间为。 解： 易知.0,3, 4 1 yxy 与 y 2 有相同的单调区间，而3134411 22 xxy，可得结 果为3, 8 13 。 总之，能够多角度思考问题，灵活选择方法，是快速准确地解数学填空题的关键。