量子力学专题训练一

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1、量子力学实训一(一) 单项选择题 1.能量为 100ev的自由电子的 De Broglie 波长是A. 1.2A0 . B. 1.5A0 . C. 2.1A0 . D. 2.5A0 . 2. 能量为 0.1ev的自由中子的 De Broglie 波长是A.1.3A0 . B. 0.9A0 . C. 0.5A0 . D. 1.8A0 . 3. 能量为 0.1ev，质量为 1g的质点的 De Broglie 波长是A.1.4A0 . B.1.91012A0 . C.1.171012A0 . D. 2.0A0 . 4.温度 T=1k 时，具有动能EkTB32(kB为 Boltzeman 常数)的氦原

2、子的De Broglie 波长是A.8A0 . B. 5.6A0 . C. 10A0 . D. 12.6A0 . 5.用 Bohr-Sommerfeld的量子化条件得到的一维谐振子的能量为（,2, 1 ,0n）A.Enn. B.Enn()12. C.Enn()1. D.Enn2. 6.在 0k 附近，钠的价电子的能量为3ev，其 De Broglie 波长是A.5.2A0 . B. 7.1A0 . C. 8.4A0 . D. 9.4A0 . 7.钾的脱出功是 2ev，当波长为 3500A0 的紫外线照射到钾金属表面时，光电子的 最大能量为 A. 0.251018J. B. 1.251018J.

3、 C. 0.251016J. D. 1.251016J. 8.当氢原子放出一个具有频率的光子，反冲时由于它把能量传递给原子而产生 的频率改变为A. 2c. B. 22c. C.222c. D. 22c. 9.Compton 效应证实了 A.电子具有波动性 . B. 光具有波动性 . C.光具有粒子性 . D. 电子具有粒子性 . 10.Davisson 和 Germer 的实验证实了 A. 电子具有波动性 . B. 光具有波动性 . C. 光具有粒子性 . D. 电子具有粒子性 . 11.粒 子在一维 无限 深 势阱Uxxaxxa(),0 00中 运 动，设 粒子 的 状态 由()sinxCx

4、a描写，其归一化常数C 为A.1a. B.2a. C.12a. D.4a. 12. 设()()xx，在dxxx范围内找到粒子的几率为A.()x. B.( )x dx. C.2( )x. D.2( )x dx. 13. 设粒子的波函数为( , )x y z，在dxxx范围内找到粒子的几率为A.( , )x y zdxdydz2. B.( ,)x y zdx2. C.dxdydzzyx),(2. D.dxdydzx yz( ,)2. 14.设1()x和2()x分别表示粒子的两个可能运动状态，则它们线性迭加的态cxcx1122()()的几率分布为A.cc112222. B. cc112222+2*1

5、21cc. C. cc112222+2*1212cc. D. cc112222+ccc c12121212*. 15.波函数应满足的标准条件是 A.单值、正交、连续 . B.归一、正交、完全性 . C.连续、有限、完全性 . D.单值、连续、有限 . 16.有关微观实物粒子的波粒二象性的正确表述是 A.波动性是由于大量的微粒分布于空间而形成的疏密波. B.微粒被看成在三维空间连续分布的某种波包. C.单个微观粒子具有波动性和粒子性. D. A, B, C. 17.已知波函数1uxiEtuxiEt() exp()() exp(), 21122uxiE tuxiE t() exp()() exp(

6、), 312uxiEtuxiEt() exp()() exp(), 41122uxiE tuxiEt() exp()() exp(). 其中定态波函数是 A.2. B.1和2. C.3. D.3和4. 18.若波函数(, )x t归一化，则A.(, ) exp()x ti和(, ) exp()x ti都是归一化的波函数 . B.(, ) exp()x ti是归一化的波函数，而(, ) exp()x ti不是归一化的波函数 . C.(, ) exp()x ti不是归一化的波函数，而(, ) exp()x ti是归一化的波函数 . D.(, ) exp()x ti和(, ) exp()x ti都不

7、是归一化的波函数.(其中,为任意实数) 19.波函数1、21c(c为任意常数 )， A.1与21c描写粒子的状态不同 . B.1与21c所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是1: c. C.1与21c所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是2 :1c. D.1与21c描写粒子的状态相同 . 20.波函数(, )(, ) exp()x tc p tipx dp12的傅里叶变换式是A. c p tx tipx dx(, )(, ) exp()12. B. c p tx tipx dx(, )(, ) exp()*12. C. c p tx tipx dx(, )(, ) exp()12. D. c

8、p tx tipx dx(, )(, ) exp()*12. 21.量子力学运动方程的建立 ,需满足一定的条件 : (1)方程中仅含有波函数关于时间的一阶导数. (2)方程中仅含有波函数关于时间 的二阶以下的导数 .(3)方程中关于波函数对空间坐标的导数应为线性的. (4) 方程 中关于波函数对时间坐标的导数应为线性的.(5) 方程中不能含有决定体系状态 的具体参量 . (6) 方程中可以含有决定体系状态的能量. 则方程应满足的条件是 A. (1)、(3)和(6). B. (2)、(3)、(4)和(5). C. (1)、(3)、(4)和(5). D.(2)、(3)、(4)、(5)和(6). 2

9、2.两个粒子的薛定谔方程是A.21212221),( 2),(iitrrtrr ti),(),(2121trrtrrUB.21212221),( 2),(iitrrtrr t),(),(2121trrtrrUC. 21212221),( 2),(iiitrrtrr t),(),(2121trrtrrUD.21212221),( 2),(iiitrrtrr ti),(),(2121trrtrrU 23.几率流密度矢量的表达式为A.J 2()*. B.Ji2()*. C.Ji2()*. D.J 2()*. 24.质量流密度矢量的表达式为A.J 2()*. B.Ji2()*. C.Ji2()*. D

10、.J 2()*. 25. 电流密度矢量的表达式为A.Jq2()*. B.Jiq2()*. C.Jiq2()*. D.Jq2()*. 26.下列哪种论述不是定态的特点 A.几率密度和几率流密度矢量都不随时间变化. B.几率流密度矢量不随时间变化. C.任何力学量的平均值都不随时间变化. D.定态波函数描述的体系一定具有确定的能量. 27.在一维无限深势阱Uxxaxa(),022中运动的质量为的粒子的能级为A.22224na,B.22228na,C.222216na, D.222232na. 28. 在一维无限深势阱U xxaxa( ),0中运动的质量为的粒子的能级为A.22222na, B.22

11、224na, C.22228na, D.222216na. 29. 在一维无限深势阱U xxbxb( ),/,/022中运动的质量为的粒子的能级为A.22222nb,B.2222nb, C.22224nb, D.22228nb. 30. 在一维无限深势阱U xxaxa( ),0中运动的质量为的粒子处于基态， 其位置几率分布最大处是 A.x0, B.xa, C.xa, D.xa2. 31. 在一维无限深势阱U xxaxa( ),0中运动的质量为的粒子处于第一激发态，其位置几率分布最大处是 A.xa / 2, B.xa, C.x0, D.4/ax. 32.在一维无限深势阱中运动的粒子，其体系的A.

12、能量是量子化的，而动量是连续变化的. B.能量和动量都是量子化的. C.能量和动量都是连续变化的. D.能量连续变化而动量是量子化的. 33.线性谐振子的能级为 A.(/),(, , ,. )nn1212 3. B.(),(, , , )nn1012. C.(/),(, , ,. )nn1201 2. D.(),(, , ,. )nn11 2 3. 34.线性谐振子的第一激发态的波函数为()exp()xNxx122122,其位置几率分布最大处为A.x0. B.x. C.x. D.x. 35.线性谐振子的 A.能量是量子化的 ,而动量是连续变化的 . B.能量和动量都是量子化的. C.能量和动量

13、都是连续变化的. D.能量连续变化而动量是量子化的. 36.线性谐振子的能量本征方程是A.222222212ddxxE. B.22222212ddxxE. C.22222212ddxxE. D.222222212ddxxE. (二) 填空题 1.Compton效应证实了光具有粒子性。 2.Bohr 提出轨道量子化条件的数学表达式是nL),3,2,1( n。3.Sommerfeld提出的广义量子化条件是nhpdq),3,2,1(n。4.一质量为的粒子的运动速度远小于光速，其动能为Ek，其德布罗意波长为kEh2。5.黑体辐射和光电效应揭示了光的波粒二象性(或光的粒子性)。 6.1924年,法国物理

14、学家 De Broglie 提出了微观实物粒子具有波粒二象性。7.自由粒子的 De Broglie 波函数为)(expEtrpiA。8. 用150伏 特 电 压 加 速 的 电 子 ， 其De Broglie波 的 波 长 是1 埃。 9.玻恩对波函数的统计解释是波函数在空间某点的强度和在该点找到粒子的几率成正比。 10.一 粒 子 用 波 函 数(, )rt描 写 ,则 在 某个 区 域dV内 找 到 粒子 的 几 率 为cdVtrc,),(2为比例常数。11.描写粒子同一状态的波函数有无穷多个。 12.态迭加原理的内容是如果1和2是体系的可能状态，则它们的线性迭加也是体系的一个可能状态。1

15、3. 一 粒 子 由 波 函 数(, )(, ) e x p ()x tc p tipx dp12描 写 ， 则cp t(, )xitx)exp(),( 21。14.在粒子双狭缝衍射实验中， 用1和2分别描述通过缝 1 和缝 2 的粒子的状态 , 则粒子在屏上一点P出现的几率密度为*21*212*12*12222112 cccccc。15.一维自由粒子的薛定谔方程是2222dxdti。16.N个粒子体系的薛定谔方程是NiNiirrrU ti12122),( 2。17.几率连续性方程是由波函数的统计解释和薛定谔方程导出的。18.几率连续性方程的数学表达式为0J tw。19.几率流密度矢量的定义式

16、是)( 2*iJ。20.空间 V 的边界曲面是S，w和J分别是粒子的几率密度和几率流密度矢量，则 VSSdJdV tw的物理意义是单位时间内区域V 内几率的变化等于通过闭合曲面S 流进或流出的几率。21.量子力学中的质量守恒定律是0J tw，其中JJww,。22.量子力学中的电荷守恒定律是0qqJ tw ，其中JqJqwwqq,。23.波函数应满足的三个标准条件是单值、连续、有限。24.定态波函数的定义式是)exp()(),(Etirtr。25. 粒 子 在 势 场Ur()中 运 动 ， 则 粒 子 的 哈 密 顿 算 符为)( 222rUH。26.束缚态的定义是在无穷远处为零的波函数所描写的状态。27.线性谐振子的零点能为 21。28.线性谐振子的两相邻能级间距为。29.当体系处于力学量算符F的本征态时 ,力学量 F 有确定值，这个值就是相应该 态的本征值。 30.表示力学量的算符都是线性厄密算