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1、Matlab 论文设计题目: 优化问题及其数学模型学院：理学院班级：数学 11-1 班学 生 姓 名：abc 学 生 学 号：abc 指 导 教 师：abc 2012 年 12 月 13 日摘要针对本学期对于 matlab 的学习，我们学到了很多东西，例如：本系统基本实现了信号的基本运算、信号抽样、调制、系统仿真、滤波器等功能模块。借助该教学系统学生可以从传统的既费时又费力的计算中摆脱出来，而把学习重点放在对概念原理的理解和实际应用中来，相信可以很好地提高教学效果， 同时也能有效提高学生利用计算机编程解决实际问题的能力。本文对 matlab 软件做简单的介绍，并利用inline 建立函数编制程
2、序，通过MATLAB 在最优序列的应用实例， 探讨了 MATLAB 软件编程计算最优决策序列和总利润的最大值的方法和技巧， 对运用计算机软件完成课程的波形绘制，微分方程的求解及数据处理， 学习动态规划的基本方法， 实现资源的优化配置， 其具有良好的通用性， 有效性和简便性， 并能够简便快速分析与计算出资源优化配置的结果，为实际解决提供切实有效的方法。通过数学建模的思维， 构建 matlab 程序语言，学会使用 matlab 的优化工具箱，加入所编写的m文件或者与 Simulink相组合拓展其功能，优化结果，将复杂问题全局化，简洁的把结果呈现出来，方便及快捷。关键字：数据处理，微分方程，matl
3、ab 优化工具箱一 Matlab软件简介1 matlab背景MATLAB 是目前在国际上被广泛接受和使用的科学与工程计算软件，是美国MathWorks公司开发的计算机软件,一种在工程计算领域广为流行的程序包。虽 然 Cleve Moler 教授开发它的初衷是为了更简单、更快捷地解决矩阵运算，但 MATLAB 现 在的发展已经使其成为一种集数值运算、符号运算、数据可视化、 图形界面设计、程序设计、仿真等多种功能于一体的集成软件。随着计算机技术和信息技术的飞快发展，数字信号处理技术在各种工程技术领域，特别是新兴高科技术产业内获得了越来越广泛的应用。因而信号与系统课程作为学习数字信号处理技术的基础课
4、程，越发受到师生的重视。利用MATLAB强大的计算仿真功能和方便易用的图形绘制功能可以将抽象的数学和技术理论以易于理解的可视化形式展示给学生，起到更好的教学效果。这些 是 MATLAB 区别于其 他高级 语 言的 根本 特点 。 以此 为基 础还 可以概括出如下一些 MATLAB 的特色。1 语言简介，编程效率高2 交互性好，使用方便3 强大的绘图能力，数据很好可视化4 学科众多，领域广泛的工具箱5 开放性好，便于扩充时至今日，经过 Math Works 公司的不断完善，matlab已经发展成为适合多学科、多种工作平台的功能强劲的大型软件。在国外，matlab已经经受了多年考验。在欧美等高校，
5、matlab已经成为线性代数、 自动控制理论、 数理统计、数字信号处理、 时间序列分析、 动态系统仿真等高级课程的基本教学工具；成为攻读学位的大学生、 硕士生、博士生必须掌握的基本技能。在设计研究单位和工业部门，matlab被广泛用于科学研究和解决各种具体问题。2 MATLAB 语言matlab的最突出的特点就是简洁。matlab用更直观的、符合人们思维习惯的代码，代替了C和FORTRAN语言的冗长代码。matlab给用户带来的是最直观、最简洁的程序开发环境。以下简单介绍一下MATLAB 的主要特点。1 语言简洁紧凑，使用方便灵活，库函数极其丰富。matlab程序书写形式自由，利用其丰富的库函
6、数避开繁杂的子程序编程任务，压缩了一切不必要的编程工作。由于库函数都由本领域的专家编写，用户不必担心函数的可靠性。例如： a=1 3;2 4,判断中 a元素是否大于 2？程序设计及运行结果：a=1 3;2 4 a2 Ans= 0 1 0 1 可见， matlab的程序极其简短。更为难能可贵的是，MATLAB甚至具有一定的智能水平，比如上面的解方程，matlab会根据矩阵的特性选择方程的求解方法，所以用户根本不用怀疑 MATLAB 的准确性。2 运算符丰富。由于 matlab是用C语言编写的， matlab提供了和 C语言几乎一样多的运算符，灵活使用 MATLAB 的运算符将使程序变得极为简短。
7、3 MATLAB既具有结构化的控制语句（如for循环、 while循环、 break语句和if语句），又有面向对象编程的特性。4 语法限制不严格，程序设计自由度大。例如，在matlab里，用户无需对矩阵预定义就可使用。5 程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各种型号的计算机和操作系统上运行。6 matlab的图形功能强大。在 matlab里，数据的可视化非常简单。MATLAB 还具有较强的编辑图形界面的能力, 进行图形的处理，方便快捷的展现信息。7 功能强劲的工具箱是matlab 的另一重大特色。 matlab 包含两个部分：核心部分和各种可选的工具箱。 核心部分中有数百个核心内部函数。
8、其工具箱又可分为两类：功能性工具箱和学科性工具箱。 功能性工具箱主要用来扩充其符号计算功能、图示建模仿真功能、文字处理功能以及与硬件实时交互功能。3 Matlab的典型应用第一，matlab 软件操作实验，主要介绍matlab 的基本语法和用法，以及它在线性代数，解析几何，微积分，数理统计中的应用和图形处理功能。第二， 数理实验，主要引导学生去探究一些基本的数学概念和数值计算方法，并对一些常见物理过程进行计算，模拟。第三，数学建模实验，应用于实际，解决现实的问题。二优化问题及其数学模型1 实验目的学习动态规划的基本方法，利用matlab 软件编程计算最优决策序列和总利润的最大值并且掌握利用in
9、line建立编程函数的方法 , 学会求解各种优化问题和使用优化工具箱，以数学模型解决实际。2 实验的功能介绍（1） 求无约束非线性最小化；（2） 求有约束非线性最小化；（3） 二次和线性规划问题；（4） 非线性最小二乘法和曲线拟合问题；（5） 非线性等式的求解；（6） 约束线性最小二乘法；（7） 稀疏和结构化大尺度问题。3 实验内容及要求（1） 问题求集合x1,x2,使目标函数f(x)=exp(x(1)*(4*x(1)2+2*x(2)2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1)取得最小值。并显示此时的函数值， 退出优化时优化过程的状态，关于优化的信息， 目标函数在该点的梯度和目标函数在该点的
10、汉森值。（2） 需求分析1 清除内存中保存的变量；2 写出目标函数；3 设置优化的初始值；4 设置优化参数；5 进行优化计算（3） matlab 编程 clear fun=exp(x(1)*(4*x(1)2+2*x(2)2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1); x0=1,1; options=optimset(largescale,off); x,fval,exitflag,output,grad,hessian=fminunc(fun,x0,options); （4) 结果分析Optimization terminated: relative infinity-norm of gra
11、dient less than options.TolFun. Computing finite-difference Hessian using user-supplied objective function. x x = 0.5000 -1.0000 fval fval = 2.7215e-012 exitflag exitflag = 1 output output = iterations: 17 funcCount: 57 stepsize: 1 firstorderopt: 3.0955e-006 algorithm: medium-scale: Quasi-Newton lin
12、e search message: 1x85 char grad grad = 1.0e-005 * 0.2211 -0.3096 hessian hessian = 13.1946 6.5953 6.5953 6.5949 故，原方程的最小值为2.7215e-012 ，收敛于解，其优化过程的最后结果为iterations: 17 funcCount: 57 stepsize: 1 firstorderopt: 3.0955e-006 algorithm: medium-scale: Quasi-Newton line search message: 1x85 char 梯度为 1.0e-00
13、5 * 0.2211 -0.3096 汉森值为 13.1946 6.5953 6.5953 6.5949 (5) 程序说明1 Fval,目标函数。2 Exitflag0说明目标函数收敛于解； exitflag0说明目标函数不收敛于解；exitflag=0说明目标函数振荡。3 Output显示优化过程的最后结果。4 Grad ，解点的梯度。5 Hessian,解点的汉森值（矩阵） 。3 心得与体会通过 matlab 实现对优化问题的求解，可在较为复杂的目标函数和约束条件下简便快速的分析与计算出资源优化配置的结果，为其作出正确的决策提供了切实有效的方法， 具有良好的通用性， 有效性和简便性， 可应
14、用于各种资源配置问题或最优化问题的研究， 同时也为数学建模竞赛中大型规划模型求解提供了快速有效的方法。matlab 是一种高速、可靠和开放性的科学计算语言, 在数据处理和图形处理上有着其他高等语言所不能及的优点, 它具有使用简单、思路直观、编程高效的特点。如果能在理论研究中加以合理利用, 可以从烦琐的编程、数据处理、制图等技术细节中解脱出来 , 使我们能够事倍功半。通过matlab 的学习，使我对其有了一个简单的了解，但是只有通过大量的实践才能使我们更深入的了解matlab的精髓，而且matlab 在采矿中的应用逐渐增多， 相信自己的 matlab 水平也会随着对其应用的不断增加而越显娴熟，
15、能够通过 matlab 软件解决后期在做论文时的大量图形问题， 使自己在后来的学习中做到事倍功半，也使自己的 matlab 水平不断提高。作为一个做新手， 想要学习好这门语言， 可以说还是比较难的。 在我接触这门语言的这些天， 一直在上面弄， 除了会画几个简单的三维图形，其他的还是有待提高。从另一个方面也对我们大学生提出了两个要求充实的课外基础和良好的英语基础。在现代，几乎所有好的软件都是来自国外，假如你不会外语，想学好是非常难的。由于matlab 的开放性，许多领域的专家都为matlab 编写了各种程序工具箱。 这些工具箱提供了用户在特别应用领域所需的许多函数，这使得用户不必花大量的时间编写
16、程序就可以直接调用这些函数，达到事半功倍的效果。其实想要学习好一们语言， 不能只靠老师， 关键是自己。 每个人内心深处都是有抵触意识的， 不可能把老师的所有都学到。 学习这门语言， 不光是学习一种语言，更重要的事学习一种方法，一种学习软件的方法，还有学习的态度, 这才是一个当代大学生的风采！三参考文献1 徐金明 , 张孟喜 , 丁涛编著 . MATLAB 实用教程 M. 北京: 清华大学出版社 , 北京交通大学出版社 , 2005. 2 Matlab6 基础及应用，刘宏友，李莉，彭锋编著，重庆大学出版社，2002.4 3 MATLAB 语言精要及动态仿真工具SIMULINK ，施阳等编著，西北工业大学出版社， 1999.4
