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1、辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校学校 20182018 届高三上学期期末考试数学（文）试题届高三上学期期末考试数学（文）试题第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1. 已知全集，集合，则集合（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为,所以 ,选 A.2. 若复数，其中
2、为虚数单位， 是 的共轭复数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为 ,选 B.3. 双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】令，化简，得，即双曲线的渐近线方程为.考点：双曲线的渐近线方程.4. 设平面向量，则（ ）A. B. C. 0 D. 【答案】C5. 若，且 为第二象限角，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为，且 为第二象限角，所以, ,故选 B.6. 执行如图的框图，则输出的 是（ ）A. 9 B. 10 C. 132 D. 1320【答案】C【解析】循环依次为,结束循环,输出 ,选 C. 7. 等差数列中，则数列的公差为
3、（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】试题分析：由题已知，则由等差数列可得；。考点：等差数列的性质。8. 若变量满足约束条件，则的最小值等于（ ）A. 0 B. C. D. 【答案】D【解析】作可行域,则直线过点 A 时取最小值,选 D.9. 为了得到函数的图象，可以将函数（ ）A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度【答案】C【解析】因为 ,所以向左平移个单位长度,选 C.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的
4、区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率10. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】几何体为一个三棱锥,高为 ,底面为直角边长为 和直角三角形,补成长方体,长宽高分别为,因此外接球直径为 , 外接球的表面积为,选 D.点睛: (1)补形法的应用思路：“补形法”是立体几何中一种常见的重要方法，在解题时，把几何体通过“补形”补成一个完整的
5、几何体或置于一个更熟悉的几何体中，巧妙地破解空间几何体的体积等问题，常见的补形法有对称补形、联系补形与还原补形，对于还原补形，主要涉及台体中“还台为锥” (2)补形法的应用条件：当某些空间几何体是某一个几何体的一部分，且求解的问题直接求解较难入手时，常用该法11. 某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组.某次数学考试成绩公布情况如下:甲和三人中的第 3 小组那位不一样，丙比三人中第 1 小组的那位的成绩低，三人中第 3 小组的那位比乙分数高。若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，正确的是（ ）A. 甲、乙、丙 B. 甲、丙、乙 C. 乙、甲、丙 D. 丙、甲、乙【答案】B【解析】甲和三
6、人中的第 小组那位不一样，说明甲不在第 小组；三人中第 小组那位比乙分数高，说明乙不在第 3 组，说明丙在第 3 组，又第 3 组成绩低于第 1 组，大于乙，这时可得乙为第 2 组，甲为第 1 组，那么成绩从高到低为：甲、丙、乙，故选 B.12. “两条直线没有公共点， ，是两条直线异面”的必要不充分条件； 若过点作圆的切线有两条，则；若，则；若函数在上存在单调递增区间，则；以上结论正确的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化
7、为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13. 设，则_【答案】【解析】 14. 已知圆与抛物线的准线相切，则_【答案】2【解析】圆的圆心为，半径，抛物线的准线为，由题意可知或（舍去）.考点：由抛物线的准线求参数.15. 设数列的前 项和为，且，则_【答案】【解析】,可得,即,数列从第二项起是公比为 3 的等比数列, ,16
8、. 已知的导函数为，若，且当时，则不等式的解集是_【答案】【解析】令 , 当时 ,即解集是点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 在中，分别是角所对的边，且满足.（1）求角 的大小；（2）设，求 的取值范围.【答案】 （1）（2）【解析】试题分析:（1）先根据正弦定理将边角关系统一为角的关系，化简可得，再根据
9、特殊角对应三角函数值求角 的大小；（2）先将 A 角用 B,C 表示，根据两角和正弦公式以及配角公式化成基本三角函数形式，再根据 C 角范围，结合正弦函数性质确定取值范围试题解析：（1）由正弦定理知， 即在中即 又 即 . （2）依题知 .由（1）知 即18. 如图，在棱长为 2 的正方体中，分别为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积.【答案】 （1）见解析（2）见解析（3）【解析】试题分析：（1）要证明 平面可以先证明线线平行，进而证明线面平行；（2）要证明线线垂直，可以先证明线面垂直，得到线线垂直，再证明线线平行，进而得出线线垂直；（3）要求三棱锥的体积，可以转化为
10、求三棱锥的体积，进而得到所求的体积.试题解析：（1）连结，在中， 、 分别为，的中点，则（2） （3） 且，所以，即考点：1、线面平行；2、线线垂直；3、三棱锥体积.19. 随机抽取 100 名学生，测得他们的身高（单位： )，按照区间，分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）.（1）求频率分布直方图中 的值及身高在以上的学生人数；（2）将身高在区间内的学生依次记为三个组，用分层抽样的方法从这三个组中抽取 6 人，求从这三个组分别抽取的学生人数；（3）在（2）的条件下，要从 6 名学生中抽取 2 人.用列举法计算 组中至少有 1 人被抽中的概率.【答案】 （1）0.06，60（2）3，2，1
11、（3） 【解析】试题分析:（1）根据频率分布直方图中所有小长方形面积和为 1 得 x，再根据频数等于频率乘以总数可得身高在以上的学生人数；（2）根据分层抽样确定从组中每组各抽取人数， （3）利用枚举法确定总事件数，从中挑出满足条件事件数，最后根据古典概型概率公式求概率试题解析：（1）由频率分布直方图可知所以身高在以上的学生人数为（人）（2）三组的人数分别为 30 人，20 人，10 人.因此应该从组中每组各抽取（人） ，（人） ，（人） ，（3）在（2）的条件下，设 组的 3 位同学为， 组的 2 位同学为， 组的 1 位同学为，则从 6 名学生中抽取 2 人有 15 种可能：, ,其中 组的
12、 2 位学生至少有 1 人被抽中有 9 种可能：.所以 组中至少有 1 人被抽中的概率为.20. 在直角坐标系中，设椭圆的上下两个焦点分别为，过上焦点且与 轴垂直的直线 与椭圆 相交，其中一个交点为.（1）求椭圆 的方程；（2）设椭圆 的一个顶点为，直线交椭圆 于另一个点 ，求的面积.【答案】 （1）（2）【解析】试题分析:（1）根据条件可得 ，解得 a,b（2）先根据直线方程与椭圆方程联立解出 N，再根据，代入即得结果试题解析：（1）（2）直线的方程为由得点 的横坐标为又 综上，的面积为 .21. 已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）当且，不等式恒成立，求实数 的值.【答案】
13、（1）（2）【解析】试题分析:（1）根据导数几何意义得切线斜率为，再根据点斜式得切线方程（2）根据分母符号转化为：时，时，研究，其导函数有两个零点或，根据与 0,1 大小分类讨论，确定函数单调性，进而确定函数最值,解对应不等式可得实数 的值.试题解析：（1）时， 切点为 ， 切线方程为 即曲线在处的切线方程（2）当且时，不等式恒成立时 又即对且恒成立等价于时，时恒成立令 或时，即时，时，在单调递增，不符合题意当时，即时，时在单调递减；时在单调递减符合题意当时，即时，时，在单调递增不符合题意当时，即时，时，在单调递增 不符合题意综上，.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是
14、分离参数法, 使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22. 已知平面直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数，且） ，以原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为.已知直线 与曲线 交于两点，且.（1）求 的大小；（2）过分别作 的垂线与 轴交于两点，求.【
15、答案】 （1）（2）4【解析】试题分析:（1）根据加减消元法可得直线直角坐标方程，根据极坐标极径含义可得到直线 的距离，根据点到直线距离公式可解得 的大小（2）根据投影可得，即得结果试题解析：（1）由已知，直线 的方程为， 到直线 的距离为 3，则，解之得且，（2）23. 选修 4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若存在，使成立，求 的取值范围.【答案】 （1）（2）【解析】试题分析：（1）对 分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后求并集即可得不等式的解集；（2）化为由基本不等式可得，若存在，使成立，只需即可求得 的取值范围.试题解析：（1）由已知 时，解得，则；时，解得，则时，解得，则综上：解集为或（2） 当且仅当且时等号成立.，解之得或， 的取值范围为.
