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1、莆田六中莆田六中 20182018 届高三第一次模拟考试理科数学卷试题届高三第一次模拟考试理科数学卷试题命题人：高三数学备课组 （时间 120 分钟，满分 150 分）一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1已知集合,则 ( )220Ax xx10Bxx x BAAB CD1,01,01,22欧拉（Leonhard Euler,国籍瑞士）是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他发明的公式（ 为虚数单位） ，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函cossinixexixi数
2、和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式可知，表示的复数在复平面内位于( )5 4i eA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限3已知ABC 中，点 D 为 BC 中点，若向量，则=( )1,2 ,2,3ABAC AD DC A2 B4 CD244若直线的倾斜角为，则双曲线的离心率为( )0bxay0,0ab6022221xy abA2 BC. D355 25若,则的概率为 ( )来源:Zxxk.Com,2,2x y 224xyAB.CD.1 41 2 8 46若函数的部分图象如图所示,则( )sin()(0,0,)2
3、2f xAxAxR=( ) A1 B.CD. 3f1337如图所示,棱长为 1 的正方形网格中画出的是某几何体的三视图，则该几何体的所有棱长的和为( )A12 B 4+4 5C D8+4 64+8 38若,则的大小关系为( )01ab1,log,logba b aa babA B1loglogba b aabab1loglogab b ababaC D 1loglogba b aaabb1loglogab b aabab9如图所示，若程序框图输出的所有实数对(x,y)所对应的点都在函数的图象上，则实数的值依次为( ) bfxaxcx, ,a b cA1,2,B2,2 CD2359,3,223
4、11,2 210已知直线与曲线交于两点，若 x 轴上0yt t220yp xpNM,存在关于原点对称的两点(均在 y 轴右侧)，使得恒BA,AM,MNNBMA为定值 2，则 p=( )A1 B2 C3 D411在三棱锥中，则三棱锥ABCD1,ABAC2DBDC3ADBC的外接球表面积为( ) A B C ABCD7 44D712. 定义在 R 上的函数，当时，且对任意实数 f x0,2x 4 11f xx，都有.若122,22,2nnxnNn 1122xf xf有且仅有三个零点，则的取值范围是( ) A. B. logag xf xxa2,10C. D.2, 102,102,10二、填空题二、
5、填空题( (共共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分) )13若是偶函数，则数据 3，6，8，a的中位数是 . 2ln 1e4xafxx14成书于公元前 1 世纪左右的中国古代数学名著周髀算经曾记载有“勾股各自乘，并而开方除之”，用现代数学符号表示就是，可见当时就已经知道勾股定理.如果正222abc整数满足，我们就把正整数叫做勾股数，下面给出几组勾股数：, ,a b c222abc, ,a b c3,4,5；5,12,13；7,24,25；9,40,41，这几组勾股数有如下规律：第一个数是奇数 m,且第二个、第三个数都可以用含 m 的代数式来表示，依此规律,
6、当时，得到的一组勾股数是 13m 15已知不等式组表示的平面区域为 D,若存在，10 10 330xy xy xy 00,xyD使得，则实数 k 的取值范围是 .0011yk x 16四边形 ABCD 中,，则四边22ADABCBCD2BCCDBD形 ABCD 面积的取值范围为 .三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤算步骤.第第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据题为选考题，考生
7、根据要求作答）要求作答）(一一)必考题：共必考题：共 60 分分17 （本小题满分 12 分）已知.12112nnnSnanaaa(1)若是等差数列,且,求； (2)若是等比数列,且,求 na15S 218S na na123,15SS.nS18 （本小题满分 12 分）如图，直三棱柱- ABC ABC，=90BAC，=AB ACAA， 点,M N分别为 AB和 BC的中点.（）证明：/MNAACC平面；（）若二面角-A MN C为直二面角，求的值.19 （本小题满分 12 分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的 100 位顾客的相关数据，如下表所示
8、.一次购物量1 至 4 件5 至 8 件9 至 12 件13 至 16 件17 件及以上顾客数（人）x3025y10结算时间（分钟/人） 11.522.53已知这 100 位顾客中的一次购物量超过 8 件的顾客占 55，将频率视为概率.（）确定的值，并求顾客一次购物的结算时间 X 的分布列与数学期望；, x y（）若某顾客到达收银台时前面恰有 2 位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过 2.5 分钟的概率.20(本题满分 12 分) 已知圆关于椭圆 C：的一个2220xyx22221xy ab0ab焦点对称，且经过椭圆的一个顶点(1)求椭圆 C 的方程；(2)若直
9、线 l：与椭圆 C 相交于 A、B 两点，已知 O 为坐标原点，以线段 OA、OB1ykx为邻边作平行四边形 OAPB，若点 P 在椭圆 C 上，求 k 的值及平行四边形 OAPB 的面积.21 （本小题满分 12 分）已知函数,其中常数 22lnf xxaxax0a （1）讨论函数的单调性；（2）已知,在处的切线为, fx1a fx0xt t yg x求证：当时,恒成立.202xtt 0xtf xg x(二二)选考题：共选考题：共 10 分分. 请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分记分22 （本小题满分
10、 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线 的参数方程为(t 为参数)，以坐标原点为极点，xOyl212 2 2xtyt O轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.x1C222cos24sin3(1)求出直线 的普通方程及曲线的直角坐标方程；l1C(2)若直线 与曲线交于 A，B 两点，点 C 是曲线上与 A，B 不重合的一点，求ABC 面l1C1C积的最大值.23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数( ) |3|2|f xxx()若不等式恒成立，求实数的最大值；( ) |1|f xmmM()在()的条件下，若正数满足，求证：, ,a b
11、c2abcM111abbc2017-2018 年度莆田六中高三第一次模拟考文科数学试卷年度莆田六中高三第一次模拟考文科数学试卷班级：班级： 姓名：姓名： 座号：座号： 第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一一项是项是符合题目要求的符合题目要求的. .1.已知集合，则 ( )1,3,9,27A 3log,By yx xAAB A B C D 13，139，39 27，139 27，2. 已知复数满足（ 为虚数单
12、位） ，则 ( )z2zii iz A B C D23253. 已知等差数列的首项和公差均不为零，且，成等比数列， na1ad2a4a8a则 ( ) A B C D15923+ +aaa aa65434. 折纸已经成为开发少年儿童智力的一种重要工具和手段，已知在折叠“爱心”活动中，会产生如右上图所示的几何图形，其中四边形为正方形，为线段的ABCDGBC中点，四边形与四边形也为正方形，连接、，则向多边形中投掷AEFGDGHIEBCIAEFGHID一点，则该点落在阴影部分的概率为 ( ) A B C D1 121 81 65 245. 已知直线平面，则“直线”是“”的 ( )m nmnA充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件D既不充分又不必要条件6. 已知圆：，点，从点观察点，要使视线不被圆C223xy(0, 2 3)A( ,2 3)B aAB挡住，则C实数的取值范围为 ( )aA B C D(, 2 3)(2 3,) (, 4)(4,) (, 2)(2,) ( 4,4)7.将函数的图象向左平移（）个单位长度，所得图象对应的( )2cos2 3sinf xxx0函数为偶函数，则的最小值为 ( ) A B C 6 32 3D5 68. 某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于( ) A1
