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1、1,9.1 音速与马赫数,微弱扰动波的传播速度,1. 音速（声速）,2,对控制体应用质量守恒定律，则流入、流出控制体的流量相等,9.1 音速与马赫数,根据动量定理，沿气体流动的方向，质量为aAdt的流体的动量变化率等于作用在该气体上的压力之和，即,即,即,9-1a,9-1b,合并9-1a和9-1b后得到,3,9.1 音速与马赫数,对于微弱扰动d/ 0,有,适用于（包括固体的）一切弹性连续介质。不同介质的压缩性不同，压缩性小的扰动波传播速度高，压缩性大的扰动波传播速度低，因此声速值反映了流体可压缩性的大小。,对于完全气体，微弱扰动波的传播可认为是等熵过程,由等熵过程关系式和完全气体状态方程,得到
2、：,9-1c,9-1,其中k为绝热指数，R为气体常数,4,2. 马赫数,由式（9-1）可知，气体中的声速随气体的状态参数的变化而变化。在同一流场中，各点的状态参数若不同，则各点的声速也不同。所以声速指的是流场中某一点在某一瞬时的声速，称为当地声速。,通常用气体速度V与当地声速a的比值来作为判断气体压缩性对流动影响的一个标准，即,9-2,Ma称为马赫数,根据马赫数的大小,把气流分为：,超声速流 13,亚声速流 Ma0.3 可压缩,Ma0.3 不可压缩,9.1 音速与马赫数,6,9.1 音速与马赫数,7,9.1 音速与马赫数,3. 微弱扰动波的传播,（1）静止流场(V=0)在静止流场中，扰动源产生
3、的微弱扰动波以声速a向四周传播，形成以扰动源所在位置为中心的同心球面波。如果不考虑微弱扰动波在传播过程中的损失，随着时间的延续，扰动必将传遍整个流场。,8,9.1 音速与马赫数,（2）扰动源以亚音速运动(Va) 在亚声速流场中，由于扰动源本身以Va)扰动源总是赶到扰动波的前面，扰动波面覆盖的区域为一个圆锥面，称为马赫锥。锥面与运动方向的夹角称为马赫角，其最大值为900，随着马赫数的增大而减小。,马赫角与马赫数Ma之间的关系为,上述关系也适用于气流流过一静止微小障碍物时的情况。,11,9.2 气体一维定常等熵流动,1. 基本方程,可压缩流（const），密度的变化必然会引起热力学状态发生相应的变
4、化，必须考虑热力学中的状态方程和过程方程,（1）连续性方程,对上式取对数微分后有,9-4,（2）运动方程,对欧拉运动微分方程简化后可得,12,或者,将式（9-5）沿流管（或流线）进行积分，得,9-5,将等熵过程关系式 ，代入上式得,完全气体一维定常等熵流动的能量方程，也是可压缩流体的伯努利方程。,9-7,由于,9.2 气体一维定常等熵流动,13,因此绝热过程的能量方程还可改写为,9-6,或者,能量方程（9-6）适用于可逆或不可逆绝热过程，方程（9-7）还可改写为,9-8,其中,因此（9-8）为,9-8a,9.2 气体一维定常等熵流动,14,所以完全气体一维定常等熵流动的能量方程的物理意义是：在
5、完全气体一维定常等熵流动中，气流流管任一有效截面（或流线的任一点）上单位质量气体的压强势能、动能和内能之和为常数。引入音速的定义a=kp/,则能量方程又可以写为,9-,9.2 气体一维定常等熵流动,以上各方程中右边的常数”const”一般用流线或流管上特定的参考状态值确定，如滞止状态参数、临界状态参数等。,15,9.2 气体一维定常等熵流动,. 气体一维等熵流动的三种特定的状态,（）滞止状态,气体以可逆和绝热的方式速度降为零，该截面上的状态称为滞止状态，对应的参数称为滞止参数，以下标0表示。能量方程为,9-10,滞止状态下，气体的动能全部转化为热能，可以用滞止焓h0表示，称为总焓。例如气体绕过
6、一个物体时，在驻点处气流受到阻滞，速度等于零，这一点的气流状态也是滞止状态。,16,9.2 气体一维定常等熵流动,能量方程还可以改写为：,上式表明，滞止温度T0要大于气流的的温度T，对于空气则,例如速度为100m/s的空气流，滞止温度超过气流的温度约5K，也即约5。可见，将一个带小玻璃球的普通水银温度计或热电偶温度计放在气流中来测量气流的温度，读出的温度比气流的温度T要高。因此用任何静止温度计都不能直接测得气流的真实温度了，只有用与气流同样速度运动的温度计才能直接测得。另一方面，为了得到气流的总温，需要采用滞止装置。,17,9.2 气体一维定常等熵流动,（2）最大速度状态,使气流在绝热条件下压
7、强降低到零、温度降低到零，速度达到最大值，得到最大速度状态。此时能量方程为,9-11,此时气流的热能全部转化为气体的动能，仅有理论意义，反映气流的总动能的大小,18,（3）临界状态,9.2 气体一维定常等熵流动,气体从当地状态等熵地改变速度达到声速时，所具有的状态称为与该当地状态对应的临界状态，相应的状态参数称为临界参数，以上标“*”表示。如T*，p*分别称为临界温度、临界压强等。在等熵流中所有的临界参数都是常数，因此可作为参考状态参数。由临界状态的定义有：,因此可以用临界音速的形式表示气体的总能量,19,9.2 气体一维定常等熵流动,3. 各种状态参数间的关系,三种状态对应着同一气体的总能量
8、，因此各种状态参数间的关系式确定的。因此,用滞止参数来表示最大速度和临界速度,20,9.2 气体一维定常等熵流动,气流参量与滞止状态参量之间的关系,由 ， ，,对于等熵流动,21,9.2 气体一维定常等熵流动,对于等熵流动随着Ma的增加，气流的温度、压强密度和当地音速都要降低,22,9.3 喷管中的等熵流动,（1）气流密度与速度的关系,1. 气流参数与截面的关系,由气体一维定常等熵流动的运动方程，结合音速的定义得,变形后,（a）不管Ma1或Ma0，则dp0，d 0。,（b）Ma1时， 导致亚声速和超声速的速度与通道截面关系上本质的差别。,23,9.3 喷管中的等熵流动,（2）气流速度、压强与截
9、面积的关系,利用气流密度与速度间的关系式，结合连续性方程，得,对运动微分方程进行变化，可得,9-20,9-21,结合9-20得,由9-20和9-21，根据Ma的大小，可得到三种情况下气体的压强变化率和速度变化率与通道截面变化率间的关系,24,9.3 喷管中的等熵流动,（1）Ma1，亚音速流动,dp/p与dA/A同号。而dV/V与dA/A异号在收缩管（dA0）减压dp0）中将减速（dV0）； 与不可压缩流动相似。,这是因为Ma1，超音速流动,dp/p与dA/A异号。而dV/V与dA/A同号 在收缩管（dA0）； 在扩张管（dA0）中将加速（dV0）减压（dp1时， 密度的减小大于速度的增大率,2
10、6,9.3 喷管中的等熵流动,（3）Ma=1，音速流动此时必须有dA=0，即音速流动只能发生在管道的极值部位。从以上两种情况知道，当降压加速的气流由亚声速连续变为超音速时，通道截面先收缩后扩大，在最小截面dA=0处速度达到声速V=a，该最小截面称为临界截面，也称为喉部截面，简称喉部。令Ma=1,得到临界截面气流参数与滞止参数间的关系,9-22,9-23,9-24,27,9.3 喷管中的等熵流动,上述三种流动情况可以归结为表9-2,28,9.3 喷管中的等熵流动,2. 气流经喷管的流动,利用以上流动参数的性质，可以得到使气流加速的喷管。分为渐缩喷管和缩放喷管。,（1）渐缩喷管,假定气体在等熵条件
11、下从大容器中经渐缩喷管流出，可近似地认为容器中处于滞止状态。由能量方程，有,由等熵过程关系式,29,喷管出口速度为：,对应的质量流量为：,9-25,9-26,9.3 喷管中的等熵流动,30,由上式可知，当气体的滞止参数和喷管的出口截面积保持不变时。质量流量仅随压强比p2/p0而变化，由式（9-26）描绘出的 G与p2的关系曲线如图9-6所示,9.3 喷管中的等熵流动,31,达到最大流量时的p2值可通过dG/dp2=0得到,9-28,此时出口截面上的压强称为临界压强p*=0.528p0，出口速度为音速,9-29,对应的最大流量为：,出口压强p2从p0开始降低的过程中，流量逐渐增大；当达到临界压强
12、后流量达到最大值。继续降低压强，流量保持不变，称为壅塞现象 。这是由于渐缩喷管中最大速度只能达到声速。,9.3 喷管中的等熵流动,32,（2）缩放喷管,缩放喷管可以使气流从亚声速加速到超声速。喷管收缩部分的作用与渐缩喷管完全一样，即在喷管的收缩部分，气流膨胀到最小截面处达到临界声速。而后，在扩张部分中继续膨胀，加速到超声速。这种喷管称为拉伐尔喷管。出口截面上的气流速度仍可用式（9-25）求得,流量由最小截面上的参数决定。,式中A*喷管的最小截面积（喉部截面积或临界截面积）,其工作特性如图9-22所示。根据出口端压强pb（背压）的不同，可以把缩放喷管的工作状态分为如下几种情况：,9.3 喷管中的
13、等熵流动,33,9.3 喷管中的等熵流动,34,9.3 喷管中的等熵流动,（a）p2mpbp1 当pb略有下降时，气体开始流动。当a0.3时，流动与不可压缩流动相似，当pb进一步下降时，符合可压缩流体亚音速流关系。如图中AIJ曲线所示。缩放喷管相当于文丘里管。,（b） pb = p2m喉部流速达到音速，Mat=1，pt=p*，流量达到壅塞状态。 此时扩张段的流动对应着两种状态：当pb=p2m时，在整个喷管扩张部分中仍然都是亚声速气 流，如图中AOE曲线所示当pb=p2时，在整个喷管扩张部分中都是超声速气流，如图中AOB曲线所示,35,9.3 喷管中的等熵流动,相对于背压，气流在喷管内是过度膨胀
14、的，称为膨胀过度,（c）p2kpbp2m 在扩张段的超声速流中的某一截面处，将出现压强间断面（正激波K1L1），流动不再符合等熵条件，气流通过正激波从超声速变成亚声速，作等熵减速运动，压强逐渐升至背压。随着背压的降低正激波逐渐从喉部移动到出口截面上 p2m激波出现在最小截面时出口的压强， p2k激波出现在喷嘴出口截面上时出口的压强。,36,9.3 喷管中的等熵流动,（e）pbp2喷管中的流动与pb=p2时一样，所不同的是在出口边缘产生两组扇形激波，气流向外偏转角，在喷管外自由膨胀降压与背压衔接，这种流动称为膨胀不足。,（d）p2pbp2k喷管中的流动与pb=p2时一样，扩张管内为超声速流动，所
15、不同的是超音速气流在出口受到压缩产生两条斜激波，气流通过激波速度降低，压强升高，并向内偏转角。,37,9.3 喷管中的等熵流动,【例9-1】已知喷管入后处过热蒸汽的滞止参数为p0=3106Pa，t0=500C，质量流量G=8.5kg/s，出口压强为p2=1106Pa。过热蒸汽的气体常数为R=426J/(kgK)，p*/p0=0.546, k=1.30。设喷管内等熵流动，确定喷管的直径。,【解】此时出口压强与滞止压强的比值,气流已在喉部达到临界状态，出口速度,喉部临界速度,38,9.3 喷管中的等熵流动,喉部截面积,出口截面积,喉部直径和出口直径分别为：,39,9.4 有摩擦的绝热管流,实际管流通常是非等熵流，有摩擦但是绝热流动称为范诺流动,
