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1、2.3.2 功率谱密度的性质,证明：,证明：,2.4.1 高斯过程,2.4 高斯过程与白噪声,高斯过程的特点： 高斯过程的n维分布完全由n个随机变量的数学期望、 方差和两两之间的归一化协方差函数所决定。因此，对于高斯过程，只要研究它的数字特征就可以了。 如果过程是宽平稳的，即其均值与时间无关，协方差函数只与时间间隔有关，而与时间起点无关，则它的M维分布也与时间起点无关，故它也是严平稳的。 如果高斯过程在不同时刻的取值是不相关的，则即对所有jk，有bjk=0，于是,高斯过程是从概率密度的角度来定义的，而白噪声则是从功率谱密度的角度来定义的。,高斯过程的性质：,结论：,(1)平稳高斯过程与确定时间
2、信号之和也是高斯过程，确定时间信号可认为是高斯过程的数学期望。除非确定时间信号是不随时间变化的，否则将不再是平稳过程。,(2)如果高斯过程的积分存在，它也将是高斯分布的随机变量或随机过程。,平稳高斯过程导数的二维概率密度是高斯分布的，平稳高斯过程与其导数的联合概率密度也是高斯分布的。,2.4.2 噪声,内部噪声是指系统本身的元器件及电路产 生的噪声。 外部噪声是指电子系统之外的所有噪声。,从噪声的分布角度看，具有高斯分布的噪声就称为高斯噪声，具有均匀分布的噪声就称为均匀噪声。,一般把那些使信号产生失真的误差源称为噪声。来自外部的噪声也称为干扰。,从功率谱密度的角度看，如果噪声的功率谱密度是常数，无论具有什么样的分布，都称它为白噪声。,白噪声知识点：,白噪声是一种理想化的模型，实际上，白噪声是不存在的。,证明：,在实际中，当所研究的随机过程通过某一系统时，只要过程的功率谱密度在一个比系统带宽大得多的频率范围内近似均匀分布，就可以把它作为白噪声来处理，不会带来多大的误差。,若平稳过程N(t)在有限频带上的功率谱密度为常数，在频带之外为零，那么称N(t)为理想限带白噪声。,限带白噪声,一、低通白噪声,低通白噪声的功率谱密度集中在低频端，且分布均匀。,白噪声的平均功率,二、带通白噪声,高斯状的色噪声是指色噪声的功率谱密度的形状是高斯形的，它的分布可以是任意的。,带通白噪声的平均功率：,
