《湖南省2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1长郡中学长郡中学 2017-20182017-2018 学年度高二第二学期期末考试学年度高二第二学期期末考试数学（理科）数学（理科）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1515 个小题个小题, ,每小题每小题 3 3 分分, ,共共 4545 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1.复数在复平面内对应的点在（ ）22cossin33ziA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.设、为非空集合，定义集合为如图非阴影部分的集合，若AB*A B，2 |2Ax yxx，则（ ） |3 ,0xBy yx*A
2、B A B C D0,2 0,12,(1,20,12,3.阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为 5，则程序中的取值范围为（ ）a0S 1i DO SSi 1ii LOOP UNTILiaPRINTS ENDA B C D 56a56a56a56a4.使不等式成立的一个必要不充分条件是（ ）14x A B C. D23x63x 53x 62x 5.已知集合，则从到的映射满足，则这样的映射1,2,3A 3,4B ABf(3)3f共有（ ）A3 个 B4 个 C.5 个 D6 个6.在直角坐标系中，若角的终边经过点，在（ ）22sin,cos33Psin()2A B C. D1 23 21 23
3、 27.定义运算，例如，则函数的值域为（ ）*a b*aa bb abab1*211*2xy A B C. D0,1,11,0,18.若在区间上单调递减，则的取值范围为（ ）2( )lg(21)f xxaxa (,1aA B C. D1,2)1 2，1 + )，2 + )，9.已知，分别为内角，的对边，且，成等比数列，且abcABCABCabc，则（ ）3B11 tantanACA B C. D32 22 3 34 3 310.已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则abc() ()0cacbA的最大值是（ ）cA1 B2 C. D22 211.已知函数的图象在点处的切线方程是，则
4、( )yf x(1,(1)Mf122yx的值等于（ ）(1)(1)ffA1 B C.3 D05 212.设，则使得的的取值范围是（ 211( )22()xxf xxxee (1)(22)f xfxx）A B C. D(,1)(3,)(1,3)1(, )(1,)31( ,1)313.已知函数，其中为函数的导数，则2( )sin20191xf xx( )fx( )f x（ ）(2018)( 2018)(2019)(2019)ffffA.2 B.2019 C.2018 D.014.中，角、的对边分别为，若，三角形面积为ABCABCabc20abc3，则( )10 360A a A.7 B.8 C.5
5、 D.615.在中，已知，为线段上ABC9AB AC AsincossinBACA6ABCSPAB的一点，且，则的最小值为（ ）CACBCPxyCACB AA11 xyA. B. C. D.7 67 1273 12373 63二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，每题小题，每题 3 3 分，共分，共 1515 分分. .16. 左传.僖公十四年有记载:“皮之不存,毛将焉附?“”这句话的意思是说皮都没有了,毛往哪里依附呢?比喻事物失去了借以生存的基础,就不能存在.皮之不存,毛将焉附?则“有毛”是“有皮”的 条件(将正确的序号填入空格处).充分条件必要条件充要 条件既不充分也不必
6、要条件17.对于，规定，集合abN,*,aba ba babab与的奇偶性相同与的奇偶性不同，则中的元素的个数为 ,*36, ,Ma b a ba bNM18.已知平面向量，满足，则在方向上的投影是 ab1a 2b 3abab19.已知函数，若正实数，满足，则的( )2sinf xxxab( )(21)0f afb14 ab最小值是 20.已知集合，且下列三个关系：，中有且只有一个 , , 2,3,4a b c 3a 3b 4c 正确，则函数的值域是 22 ,( )(),xxbf xxca xb三、解答题三、解答题 ：本大题共：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 8 8 份，共份，共
7、4040 分分. . 21. 以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的OxC极坐标方程为.2sin=4cos（1）求曲线的直角坐标方程；C4（2）若直线 的参数方程为（ 为参数） ，设点，直线 与曲线相l2 515 515xtyt t(1,1)PlC交于，两点，求的值.ABPAPB22.如图，在中，角，所对的边分别为， ，若ABCABCabc.2 coscoscosaAbCcB（1）求角的大小；A（2）若点在边上，且是的平分线，求的长.DACBDABC2AB 4BC AD23.已知函数（为自然对数的底数）.( )xf xetxe（1）当时，求函数的单调区间；te (
8、 )f x（2）若对于任意，不等式恒成立，求实数 的取值范围.(0,2x( )0f x t24. 某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时,某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示：当中()的成员SS%x0100x自驾时,自驾群体的人均通勤时间为 (单位:分钟), 30,030 ( )1800290,301002x f xxx而公交群体的人均通勤时间不受影响,恒为 40 分钟,试根据上述分析结果回答下列问题:x(1)当在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间?x(2)求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性,并说明其实际意
9、S( )g x( )g x义.25.已知函数，（）.2( )1axf xax( )lng xaxx0a （1）求函数的单调区间；( )f x5（2）求证：当时，对任意，总有成立.0a 1x2(0, xe12()()g xf x试卷答案试卷答案一、选择题一、选择题1-5:BDCBB 6-10:CDACC 11-15：CBAAC二、填空题二、填空题16. 17.41 18. 19. 20. 11 294 23,)三、解答题三、解答题21.(1)曲线的极坐标方程，即，C2sin4cos22sin4 cos曲线的直角坐标方程为.C24yx（2）直线 的参数方程为（ 为参数） ，代入曲线的方程，可得l2
10、 515 515xtyt tC24yx，21214 155tt整理得，26 5150tt，点在之间，12150t t PAB.2 12121 2| |()44 15PAPBttttt t22.（1），2 coscoscosaAbCcB，2sincossincossincossin()sinAABCCBBCA6.3A（2）在中，由余弦定理得，ABC24161cos42ACAAC解得或（舍）113AC 113AC 是的角平分线，BDABC，1 2ADAB CDBC1113 33ADAC23.（1）当时，te ( )xf xeex( )xfxee由，解得；由解得，.( )0xfxee1x ( )0x
11、fxee1x 函数的单调递增区间是；单调递减区间是.( )f x(1,)(,1)（2）依题意：对于任意，不等式恒成立，(0,2x( )0f x 即恒成立，即在上恒成立，0xetxxete (0,2x令，( )xeg xx 所以.2(1)( )xx eg xx当时，；当时，.01x( )0g x 12x( )0g x 函数在上单调递增；在上单调递减.( )g x(0,1)(1,2)所以函数在处取得极大值，即为在上的最大值.( )g x1x (1)ge (0,2x实数 的取值范围是.t(,)e所以对于任意，不等式恒成立的实数 的取值范围是.(0,2x( )0f x t(,)e24.（1）由题意知，
12、当时，30100x，1800( )29040f xxx7即，2659000xx解得或，20x 45x 时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间.(45,100)x（2）当时，030x；( )30%40(1%)4010xg xxx当时，30100x；2180013( )(290)%40(1%)585010xg xxxxxx；240(030)10( )1358(30100)5010xx g xxxx 当时，单调递减；032.5x( )g x当时，单调递增；32.5100x( )g x说明该地上班族中有小于的人自驾时，人均通勤时间是递减的；有大于的S32.5%32.5%人自驾时人均通勤时间是递增的；当自驾人数为时，人均通勤时间最少.32.5%25.（1）函数的定义域为，.( )f xR2222(1)(1)(1)( )(1)(1)axaxxfxxx当时，0a 当变化时，的变化情况如下表：x( )fx( )f xx(, 1) -1( 1,1)1(1,)( )fx-0+0-( )f x当时，0a 当变化时，的变化情况如下表：x( )fx( )f x8x(, 1) -1( 1,1)1(1,)( )fx+0-0+( )f x综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，；0a ( )f x( 1,1)(, 1) (1,)当时，的单调递增区间为，单调递减区间为.0a (
