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1、2017-20182017-2018 学年度第二学期文科数学学年度第二学期文科数学考试说明：本试卷分第考试说明：本试卷分第卷卷( (选择题选择题) )和第和第卷卷( (非选择题非选择题) )两部分两部分. .满分满分 120120 分，分，考试时间考试时间 120120 分钟分钟. .全部答案在答题卡上完成，答在本试题上不给分全部答案在答题卡上完成，答在本试题上不给分. . 第第卷卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上选项中，只有一
2、项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.） ）1.1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：考点：集合运算2.2.已知集合，则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先化简集合 B,再求.【详解】由题得集合 B=x|x3,所以.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查集合的化简和并集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 集合的运算要注意灵活运用维恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用.3.3.复数的共轭复数是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】
3、【分析】先化简复数，再求其共轭复数.【详解】由题得，所以其共轭复数为 2-i.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查复数的计算和共轭复数，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 复数的共轭复数4.4.圆的圆心坐标是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先把圆的极坐标方程化成直角坐标，再写出圆的圆心直角坐标，再化成极坐标.【详解】由题得，所以圆心的坐标为所以圆心坐标为.故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查极坐标和直角坐标的互化，考查圆的方程，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.（2）把极坐标化成直角坐标，一般利用公式求解，求点的极坐标一般用公式,求极角时
4、要先定位后定量.5.5.计算的值为（ ）A. 21 B. 20 C. 2 D. 1【答案】C【解析】【分析】直接利用对数的运算法则化简求值.【详解】由题得原式= 故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查对数的运算化简，意在考查学习对这些知识的掌握水平和计算能力.(2) 对数的四则运算法则:若，则; ; .6.6.下列图象中可作为函数图象的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由函数的概念可知每一个自变量 x 值只能对应 1 个函数值 y，因此不能出现一对多的情况，所以 C 中图像能表示函数考点：函数概念及图像7.7.(2017吉安二模)若空间三条直线a，b，c满足ab，bc
5、，则直线a与c( )A. 一定平行 B. 一定相交C. 一定是异面直线 D. 一定垂直【答案】D【解析】两条平行线中一条与第三条直线垂直，另一条直线也与第三条直线垂直，故选 D.8.8.已知直线平面 ，直线平面 ，有以下四个命题：（ ）；其中正确命题的序号为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据线面垂直的性质定理进行判断；利用长方体模型，借助于里面的线面关系进行判断；根据两条平行线中的一条垂直于某个平面，则另一条也垂直于该平面的定理完成推理；也可以借助于长方体里面的线面关系，举反例推翻此结论.【详解】一条直线垂直于两平行平面中的一个平面，则该直线也垂直于另一平面，所以l，易知
6、lm，故正确；在长方体 ABCDA1B1C1D1中，取底面为 ，侧面 ADA1D1为 ，直线 AA1为 l，AD 为m，由此可以说明都是错误的；由两条平行线中的一条垂直于某个平面，则另一条也垂直于该平面可知 m，又m，所以 ，故正确故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查空间直线平面的位置关系的判断，意在考查学生对该知识的掌握水平和空间想象分析推理能力.(2)类似这种命题，可以直接证明，也可以举反例.9.9.已知， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：， 的底数相同，故可用函数在 R 上为减函数，可得。用指数函数的性质可得，进而可得。详解：因为函数在 R 上为减函数，且 0
7、.20，x1x2+20由 x1x2，得，即函数在（0，+ ）上为减函数【点睛】(1)本题主要考查函数的解析式的求法和函数单调性的证明，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 用定义法判断函数的单调性的一般步骤：取值，设，且；作差，求；变形（合并同类项、通分、分解因式、配方等） ；判断的正负符号；根据函数单调性的定义下结论.19.19.在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数） ，以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系曲线 C 的极坐标方程为 =2cos（1）求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程。（2）求出直线 l 与曲线 C 相交后
8、的弦长.【答案】 （1）, .（2）弦长 L=.【解析】【分析】(1)消参化简即得直线 l 的普通方程，利用极坐标的公式化简曲线 C 的方程即得曲线 C 的直角坐标方程.(2)先求圆心到直线的距离，再求利用弦长公式求弦长.【详解】（1）直线 l 的参数方程为（t 为参数） ，消去参数 t，得到直线 l 的普通方程为：y=x；曲线 C 的极坐标方程为：=2cos，2=2cos，化为普通方程是：x2+y2=2x，圆 C 的直角坐标方程为+y2=3； （2）由题得圆心的坐标为（） ，所以圆心到直线的距离为.【点睛】(1)本题主要考查参数方程、极坐标和普通方程的互化，考查弦长的求法，意在考查学生对这些
9、知识的掌握水平和计算能力.(2)直线和圆相交的弦长=.20.20.如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧面 PAD底面 ABCD，且PAPDAD，E，F 分别为 PC，BD 的中点求证：(1)EF平面 PAD；(2)PA平面 PDC.【答案】(1)见解析.（2）见解析.【解析】【分析】(1) 连接 AC，先证明 EFPA，再证明EF平面 PAD.(2)先证明CDPA，PAPD再证明PA平面 PDC.【详解】 证明 (1)连接 AC，由于 ABCD 为正方形，F 为 BD 的中点，所以 A、F、C 共线，F 为 AC 的中点，又 E 为 PC 的中点，EFPA，又 EF平面 PAD，PA平面 PAD，故 EF平面 PAD.(2)由于 CDAD，侧面 PAD底面 ABCD，且交线为 AD，CD侧面 PAD，CDPA.由于 PAPDAD，PA2PD2AD2.即 PAPD，又 PDCDD，PA平面 PDC.【点睛】本题主要考查空间直线和平面位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象转化能力.
