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1、- 1 -宜昌市葛洲坝中学宜昌市葛洲坝中学 2017-20182017-2018 学年第一学期高二年级十二月月试卷数学年第一学期高二年级十二月月试卷数学（文）学（文） 试试 题题一、选择题：1命题“”的否定是（ ）,2xR x A. B. C. D. ,2xR x ,2xR x ,2xR x ,2xR x 2抛物线的焦点坐标是（ ）24yxA.B.C.D.0,10,210,810,163若椭圆的离心率为,则=1322 myx1 2mA.B.C.或D.494494234设Ra，则“1a”是“直线01 yax与直线05 ayx平行”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D
2、既不充分也不必要条件5若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间 yf x fx, a b yf x上的图象可能是( ), a bA BCD.6已知方程和（其中） ，它们所表示的曲22axbyab0axbyc0,0abab c线可能是（ ）7已知直线与圆交于 A，B 两点，P 为圆上异于 A、B 的340xy22(2)25xy- 2 -动点，则的面积的最大值为 （ ）ABPAA8 B16 C32 D648曲线在处的切线方程为（）lnyx xxeA B CDyxe2yxeyx1yx9函数的图象大致是（ ）A B C D10若关于的方程 有两个不同实根，则实数的取值范围是x24xxmmA B)
3、C() D(2,2 22 2 2，-2 2 2 2，-2 2 -2，11已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线, ,A B P22221xy ab,A B的斜率乘积，则该双曲线的离心率为（ ）,PA PB3PAPBkkABCD25 2315 312当时，不等式恒成立，则实数 a 的取值范围是（ 2,1x 32430axxx）A B C D 5, 39 6,8 4, 3 6, 2二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13已知点 A(-1,1)，B 点在圆 C:(x-2)2+(y-3)2=1 上移动，AB 的最短距离是.14若命题“xR，使得 x2(a1)x10
4、”为假命题，则实数 a 的取值范围是_- 3 -15若函数在定义域上单调递增，则实数的取值范围为_ 22lnf xxxaxa16若曲线与曲线有四个不同的交点,则实数0222 1xyxC：0)(2mmxyyC ：的取值范围是_m三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （10 分）已知直线 的方程为 2x-y+1=0.（1）求过点 A(3,2)，且与 垂直的直线的方程；（2）求与 平行，且到点 P(3,0)的距离为的直线的方程.518 （12 分）已知：，：（） p26160xxq22mxm0m （1）若，为假，为真，求实数的取值范围；5m pqpqx（2）若是的充分条件，求实数的
5、取值范围pqm19 （12 分）已知圆的圆心在直线上，且与直线相切，被直线C10xy 4310xy 截得的弦长为.3450xy2 3（1）求圆的方程；C（2）若，满足圆的方程，求的取值范围.xyC2244xyxy20.（12 分）已知抛物线的焦点为，抛物线上横坐标为的点到抛2:20C ypx pF1 2物线顶点的距离与该点到抛物线准线的距离相等。（1）求抛物线的方程；C（2）设直线与抛物线交于两点，若，求实数的值。60xmyC,A B090AFBm21 （12 分）已知函数，在和处取得极值. 325f xxaxbx2x 2 3x - 4 -（1）求函数的解析式； f x（2）求函数在上的最值.
6、 f x4,122 （12 分）已知椭圆（ab0）的离心率，过点 A（0，-b）和12222 byax 36eB（a，0）的直线与原点的距离为23（1）求椭圆的方程（2）已知定点 E（-1，0） ，若直线 ykx2（k0）与椭圆交于 C、D 两点问：是否存在k 的值，使以 CD 为直径的圆过 E 点?请说明理由- 5 -参考答案参考答案1C2D3C4A5A6.B 7，C 8，B 9，C 10，B11.D 12 D由题设提供的答案可知：当取答案 B 时，函数的形式为，如取，则(01)yx1 2yx是减函数，与题设不符；当取答案 C 时，函数的形式为，则不1 21 2yx ykxbyk 是单调函数
7、，与题设不符；当取答案 D 时，函数的形式为，则可以sinyaxbcosyax 不是单调函数，与题设不符，应选答案 A。6B试题分析：将化为，将化为22axbyab)( 122 baay bx0axbyc，若表示椭圆，则，则直线)0( cbcxbay)( 122 baay bx0, 0ba0bc在轴上的截距为负值，故排除选项 C、D，若表示)0( cbcxbayy)( 122 baay bx焦点在轴的双曲线，则，则直线在轴上的截x0, 0ba0bc)0( cbcxbayy距为负值，故排除选项 A；若表示焦点在轴的双曲线，则，)( 122 baay bxy0, 0ba，则直线的斜率为负，且在轴上
8、的截距为正值；故选 B0bc)0( cbcxbayy7C【解析】试题分析：设与直线平行的直线的方程为当直线与圆340xyl3+C0xyl相切时，利用圆心到直线距离等于半径得，C=12 或 C=-8显然，当 C=12 时，直线与圆的l切点到直线的距离（两条平行线间的距离）最大且为，同时可得，弦82412)(h，所以的面积的最大值为故选 C8AB ABPA32821hs考点：直线与圆的综合问题- 6 -8B【解析】，切点为，切线方程为 ln1fxx ln12kfee, e e，即：，选 B.2yexe2yee9C【解析】当 x=0 时，y=02sin0=0故函数图象过原点，可排除 A又y=故函数的
9、单调区间呈周期性变化分析四个答案，只有 C 满足要求故选 C10B11C【解析】试题分析：设，则，0011(,), (,)A xyP x y00(,)Bxy2222 0011 22221,1xyxy abab，所以10101010,PAPByyyykkxxxx，22 22222221022101010 22222 10101010()() 3PAPBbbxaxayyyyyybaakkxxxxxxxxa即，故选 C2222223,4,2bacaca e考点：1双曲线的几何性质；2直线的斜率公式12C【解析】试题分析：不等式变形为当时，故32430axxx3243axxx0x 03 实数 a 的取
10、值范围是；当时，记，R(0,1x2343xxxax2343( )xxxf xx- 7 -，故函数递增，则，故2 4489(x 9)(x 1)( )0xxfxxx( )f xmax( )(1)6f xf ；当时，记，令，得6a 2,0)x 2343xxxax2343( )xxxf xx( )0fx 或（舍去） ，当时，；当时，故x1 x9( 2, 1)x ( )0fx ( 1,0)x ( )0fx ，则综上所述，实数 a 的取值范围是min( )( 1)2f xf a2 6, 2考点：利用导数求函数的极值和最值13113 14(1,3)【解析】由题意 xR 时，x2(a1)x10 恒成立，所以
11、(a1)240，即2a12，所以1a3.15函数在定义域上单调递增，则恒成立，即 22lnf xxxax 140fxxax故14(0)axxx1 14444*14.xxxx 4.a 故答案选 D。16 曲线表示以为圆心，以 1 为半径的圆，曲线表0222xyx 0 , 10mmxyy示过定点，与圆有两个交点，故也应该0, 0mmxyy或0 , 10y0mmxy与圆有两个交点，由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应，由图可知，m 的取值范围应是33 33mm和 33, 00 ,33- 8 -17 （）;（）或（）直线 的斜率为 ，所求直线斜率为 又过点，所求直线方
12、程为即： （）依题意设所求直线方程为，点到该直线的距离为， 解之得或所求直线方程为或考点：直线方程的求解.18 （1）；（2） 3, 27,86,解不等式，得26160xx28x （1），命题：，5m q37x 又命题、中一真一假，pq若真假，则解得；pq28, 37,x xx 或78x- 9 -若假真，则解得pq28, 37,xx x 或32x 综上，实数的取值范围是x 3, 27,8（2）令， | 28Px pxx |22,0Qx qxmxm m是的充分条件，pq，pQ解得22, 28,mm 4, 6,m m ，即实数的取值范围是6m m6,19(1);(2) .22214xy1,41【解
13、析】试题分析：（）设圆的圆心为，半径为，根据条件得到关于C,1a aR的方程组，求得可得圆的方程；（）由于aR，aR，故可将求范围的问题转化为两圆有公共点的问222244228xyxyxy题处理，可得所求范围。1,41试题解析：（）设圆的圆心为，半径为，则有：C,1a aR， 222 2222431143 34153 34aaRaaR 解得，2 2a R 所以圆的方程为. C22214xy（），222244228xyxyxy故表示圆上的点与（-2，-2）距离的平方减去 8。2244xyxy- 10 -设，22222xyd又点（-2，-2）在圆外，C则圆心（2,1）到点（-2，-2）的距离为 5，所以，37d所以。21841d所以的取值范围为. 2244xyxy1,41点睛：与圆有关的最值问题，常用代数式的几何意义求解，常见的有以下几种类型：（1）形如形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题；yb xa （2）形如形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题；taxby（3）形如形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离的平
