《浙江专用2018版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2.8函数与方程课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江专用2018版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2.8函数与方程课件（65页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.8 函数与方程,基础知识 自主学习,课时训练,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.函数的零点 (1)函数零点的定义 对于函数yf(x)(xD)，把使 的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点. (2)几个等价关系 方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与 有交点函数yf(x)有 . (3)函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数yf(x)在区间 内有零点，即存在c(a，b)，使得 ，这个 也就是方程f(x)0的根.,知识梳理,f(x)0,x轴,零点,f(a)f(b)0)的图象与零点的关系,(x1,
2、0)，(x2,0),2,(x1,0),1,0,1.有关函数零点的结论 (1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点. (2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号. (3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号. 2.三个等价关系 方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点.,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点.( ) (2)函数yf(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)f(b)0.( ) (3)二次函数yax2bx
3、c(a0)在b24ac0时没有零点.( ) (4)若函数f(x)在(a，b)上单调且f(a)f(b)0，则函数f(x)在a，b上有且只有一个零点.( ),考点自测,A.0 B.1 C.2 D.3,f(0)f(1)0，f(x)有且只有一个零点.,答案,解析,答案,解析,答案,解析,3.函数f(x)2x|log0.5 x|1的零点个数为_.,2,由上图知两函数图象有2个交点， 故函数f(x)有2个零点.,函数f(x)的图象为直线，由题意可得 f(1)f(1)0，f(2)3log2220，,答案,解析,所以函数f(x)的零点所在区间为(2,4).,(2)函数f(x)xcos x2在区间0,4上的零点
4、个数为 A.4 B.5 C.6 D.7,由f(x)xcos x20，得x0或cos x20. 又x0,4，所以x20,16.,答案,解析,故零点个数为156.,题型二 函数零点的应用,答案,解析,例3 (1)函数f(x)2x a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是 A.(1,3) B.(1,2) C.(0,3) D.(0,2),则有f(1)f(2)0，,所以(a)(41a)0，即a(a3)0，即a210a90， 解得a9. 又由图象得a0，09.,引申探究 本例(2)中，若f(x)a恰有四个互异的实数根，则a的取值范围是_.,答案,解析,已知函数零点情况求参数的步骤及方法 (1
5、)步骤：判断函数的单调性；利用零点存在性定理，得到参数所满足的不等式(组)；解不等式(组)，即得参数的取值范围. (2)方法：常利用数形结合法.,思维升华,跟踪训练2 (1)(2016舟山模拟)已知函数f(x)x2xa(a0)在区间(0,1)上有零点，则a的取值范围为_.,ax2x在(0,1)上有解，,答案,解析,函数yx2x，x(0,1)的值域为(0,2)， 0a2，2a0.,(2,0),(2)(2016浙江高考冲刺)已知函数f(x)是定义在区间2,2上的偶函数，当0x2时，f(x)x22x1，若在区间2,2内，函数g(x)f(x)kx2k有三个零点，则实数k的取值范围是,答案,解析,因为函
6、数f(x)是定义在区间2,2上的偶函数，且当2x0时， 0x2，所以f(x)(x)22(x)1x22x1. 函数g(x)f(x)kx2k有三个零点，,作出函数yf(x)和yk(x2)的图象，如图所示.,题型三 二次函数的零点问题,例4 已知f(x)x2(a21)x(a2)的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数a的取值范围.,解答,方法一 设方程x2(a21)x(a2)0的两根分别为x1，x2(x1x2)， 则(x11)(x21)0， x1x2(x1x2)10， 由根与系数的关系，得(a2)(a21)10， 即a2a20，2a1. 方法二 函数图象大致如图，则有f(1)0， 即1(a21)a2
7、0，2a0，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_. (2)若关于x的方程22x2xaa10有实根，则实数a的取值范围为_.,利用转化思想求解函数零点问题,思想与方法系列4,(1)函数零点个数可转化为两个函数图象的交点个数，利用数形结合求解参数范围. (2)“af(x)有解”型问题，可以通过求函数yf(x)的值域解决.,答案,解析,(1，),思想方法指导,(1)函数f(x)axxa(a0，且a1)有两个零点，即方程axxa0有两个根，即函数yax与函数yxa的图象有两个交点.,当01时，图象如图所示，此时有两个交点. 实数a的取值范围为(1，).,返回,课时训练,1.(2016温州模拟)设
8、f(x)ln xx2，则函数f(x)的零点所在的区间为 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4),f(1)ln 11210， f(1)f(2)1时，由f(x)1log2x0，,又因为x1，所以此时方程无解. 综上，函数f(x)的零点只有0，故选D.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,3.已知三个函数f(x)2xx，g(x)x2，h(x)log2xx的零点依次为a，b，c，则 A.abc B.acb C.bac D.ca0且f(x)为R上的递增函数. 故f(x)2xx的零点a(1,0). g(2)0，g(x)的零点b2；,且h(x)为(
9、0，)上的增函数，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,方法二 由f(x)0，得2xx； 由h(x)0，得log2xx，作出函数y2x， ylog2x和yx的图象(如图). 由图象易知a0,0c1，而b2， 故ac0)的解的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4,(数形结合法) a0，a211. 而y|x22x|的图象如图， y|x22x|的图象与ya21的图象总有两个交点.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,5.已知函数f(x) 则使方程xf(x)m有解的实数m的取值范围是 A.(1,2) B.(，2 C.(，1)(2，) D.(，12，),答案,解析,当x0时，xf(x)m，即x1m，解得m1；,故实数m的取值范围是(，12，).故选D.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,6.已知xR，符号x表示不超过x的最大整数，若函数f(x) a(x0)有且仅有3个零点，则实数a的取值范围是_.,
