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1、第 1 页 共 5 页 南昌大学20082009 学年第二学期补考试卷评分标准 试卷编号：6028 ( B )卷 课程编号：H55020071 课程名称：固体物理考试形式：闭卷 适用班级：光信息 06 姓名：学号：班级： 学院：理学院专业：光信息考试日期：2009 年月日 题号一二三四总分 累分人签名 题分30 30 20 20 100 得分 考生注意事项： 1、本试卷共5页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。 一、 填空题 (每空 2 分，共 30 分) 得分评阅人 1、按照惯例，面心立方原胞的基矢为（)( 2
2、),( 2 ),( 2 321 ik a akj a aji a a） ， 体心立方原胞基矢为（)( 2 ),( 2 ),( 2 321 ikj a akji a akji a a） 。 2、晶体表面二维晶格的点群表示，由于晶格周期性在Z 轴方向的限制，二维晶格的对 称素只有（ 6）个，即（垂直于表面的n 重转轴 1/2/3/4/6 5 个，垂直于表面的镜面 反演 m 1 个） 。 3、金属性结合的基本特征是价电子的( 在整个晶体内作共有化运动), 其晶格中原子排 列的具体形式 ( 没有特别的要求 ) 。 4、 由一个原胞中原子的3n 个位移分量方程得到对应同一波矢的 （3n个不同格波频率），
3、 而系统中的波矢数等于（系统原胞数） ，则格波数等于（晶体中总自由度数） 。 5、布洛赫函数是（振幅）被（晶格周期调制的调幅）平面波。 6、在所有晶体中，处于（满）带的电子，无论有无外场，均对宏观电流的产生没有贡 献。处于（未满）带的电子，在无外场时，由于（在K空间分布的对称性），对宏观电 流的产生没有贡献；在存在外场时，由于（外场作用使得电子在K空间匀速，破坏了未 满带电子在 K空间的对称分布），产生宏观电流。 第 2 页 共 5 页 二、简答题 (每题 5 分，共 30 分) 得分评阅人 1、在晶体衍射中，为什么不能用可见光？ 解答 晶体中原子间距的数量级为 10 10 米，要使原子晶格成
4、为光波的衍射光栅，光波的波 长应小于 10 10 米. 但可见光的波长为 7.64.0 7 10 米, 是晶体中原子间距的1000 倍. 因此, 在晶体衍射中，不能用可见光. 2、为什么许多金属为密积结构? 解答 金属结合中 , 受到最小能量原理的约束, 要求原子实与共有电子电子云间的库仑能 要尽可能的低 ( 绝对值尽可能的大 ). 原子实越紧凑 , 原子实与共有电子电子云靠得就越 紧密, 库仑能就越低 . 所以, 许多金属的结构为密积结构. 3、热膨胀和热传导的原因 热膨胀的原因：如果振动是严格简谐的，则不存在热膨胀，实际的热膨胀是原子之间非 谐作用引起的 热传导的原因：不考虑电子对热传导的
5、贡献，晶体中的热传导主要依靠声子来完成。固 体中存在温度梯度时， “ 声子气体 ” 的密度分布是不均匀的，平均声子数随温度的关系是 波色分布。 简谐近似得到的结果是不同格波间是完全独立的，则不存在不同声子之间的 相互作用，类似于理想气体的情形。实际上非谐作用使不同格波之间存在一定的耦合， 从而可以保证不同格波之间可以交换能量，达到统计平衡 4、电子的有效质量 * m变为 的物理意义是什么 ? 解答 从能量的角度讨论之 . 电子能量的变化 m E m E m E晶格对电子作的功外场力对电子作的功外场力对电子作的功)d()(d)(d * 电子对晶格作的功外场力对电子作的功 )d()(d 1 EE
6、m . 从上式可以看出，当电子从外场力获得的能量又都输送给了晶格时, 电子的有效质量 * m 第 3 页 共 5 页 变为. 此时电子的加速度 0 1 * Fa m , 即电子的平均速度是一常量. 或者说 , 此时外场力与晶格作用力大小相等, 方向相反 . 5、一维简单晶格中一个能级包含几个电子? 解答 设晶格是由 N 个格点组成 , 则一个能带有 N 个不同的波矢状态 , 能容纳 2N 个电子 . 由 于电子的能带是波矢的偶函数, 所以能级有 (N/2)个. 可见一个能级上包含4 个电子 . 6、金属中共有化电子对热容贡献为什么和经典理论值存在较大偏差？在什么情况下应 对电子的热容贡献予以考
7、虑，为什么？ 解答 由于电子是费米子， 遵循费米狄拉克分布和泡利不相容原理，因此共有化电子不能全 部填充在最低能级上，而是填充在能带中由低到高准连续的能级上。在热激发作用下， 只有费米能附近能级上的电子存在一定跃迁到高能级的机会，从而对热容有贡献， 而大 多数电子并没有参与热激发， 这时造成金属中共有化电子对热容贡献和经典理论值存在 较大偏差原因。通过计算发现，电子对热容量的贡献和温度的一次方成正比，而晶格振 动的热容量在低温时和温度的三次方成正比，因此，在温度趋于零的情况下，电子的热 容量是主要方面，应该予以考虑。 第 4 页 共 5 页 三、计算题 1(20 分) 得分评阅人 设质量为 m
8、的同种原子组成的一维双原子分子链，分子内部的力系数为 1， 分子间相 邻原子的力系数为2，近邻原子的间距为a/2 1、列出原子运动方程及解的形式。 2、求出格波的振动谱( q) 。 解： 1、 第 2n 个原子和第 2n+1原子的运动方程为： nnnn nnnn m m 21222122112 1221212212 )( )( 5 分 设运动方程的解为： )( 12 )( 2 dqnaqti n naqti n Be Ae 5 分 2、格波的振动谱 将解代入方程： 0)()( 0)()( 2 2121 21 2 21 BmAee BeeAm iaqidq iaqidq 5 分 最后得到格波频率
9、： 2/1 21 2 121 2 cos2)( 1 )(qa m q 5 分 第 5 页 共 5 页 四、计算题 2(20 分) 得分评阅人 设有一维晶体的电子能带可以写成： )2cos 8 1 cos 8 7 ()( 2 2 kaka ma kE 其中 a 是晶格常数。试求： 1、能带的宽度； 2、电子在波矢 k 状态的速度； 3、能带顶部和底部电子的有效质量。 解： 1、能带的宽度 能带底部：0)0(E5 分 能带顶部： 2 2 2 )( maa E 5 分 能带宽度：2 2 2 )0()( ma E a EE 2、电子在 k 状态的速度 )2sin 4 1 (sin )(1 )(kaka madk kdE kv 5 分 3、能带顶部和底部电子的有效质量 )2cos 2 1 /(cos )( /)( 2 2 2 kakam k kE km 5 分 mm2)0( m a m 3 2 )(
