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1、凝聚态中的 Weyl 费米子“数学化是人类一种很好的创造性活动，正如语言和音乐”Hermann Weyl如是说。这个德国物理学家沉醉于数学的优雅，这个嗜好也激发他做出这样的预测：当狄拉克方程中费米子质量为零时，将出现新粒子。这样的粒子能够携带荷，但是无质量， 这与其他费米子不同。 实际上在他的职业生涯中， 对这个预测兴趣不多，很大的原因可能是因为新粒子打破了宇称对称，而那个时代， 宇称对称被认为是必须要遵守的。 更重要的原因是，这样的粒子在他有生之年没有被观测到。在他死后， Weyl 费米子被提出用来描述中微子，然而现在人们知道它是有质量的。在很长一段时间内，Weyl 费米子看起来只是来自又一
2、个美丽心灵的抽象概念。直到 Weyl 费米子被引入到凝聚态物理领域。好几年来，凝聚态领域被认为是寻找 Weyl 费米子的肥沃土壤。今年有三篇自然：物理文章都巩固了更早之前发现，它们确认了在一系列打破空间反演对称性的非磁性材料中能够发现 Weyl 费米子的预测。在凝聚态物理，特别是在固体能带结构中，Weyl 费米子出现在两电子能带交叉处。交叉点被称为 Weyl节点，在晶格动量空间， 此点附近的能带线性色散，这导致特殊的半金属的出现。 咋一看，这是只一个精心设置的结果，任何微小的扰动都将打开能隙， 移除节点。然而，实际上在三维空间 （也就是在块材样品中）能隙是不可能打开的，微扰只是在k 空间中移动
3、了 Weyl 节点的位置。这个保护作用是很容易理解的：两能带创造了两能级系统，可以用2X2泡利矩阵描述。因为只有三个泡利矩阵，系统哈密顿量是三个泡利矩阵系数叠加，Weyl节点在 k空间中的位置是k=0。任何其他微扰的加入必须耦合泡利矩阵，效果只是移动了 Weyl 节点的所在动量空间位置。也许最好的理解保护Weyl 节点的方法是通过所谓的贝利相位。人们可以从电子波函数出发， 建立一个被称为贝利势的量， 这个量在动量空间中等价为一个磁场。在这个“磁场”中，Weyl 节点可以被理解为磁单极子。每一个磁单极子与感应线一端相连， 在高能物理中， 感应线另一端延伸至无穷远，但是在凝聚态物理中，自然的能带带
4、宽限制导致感应线另一端必然终止在另一个磁单极子（另一个 Weyl 节点） 。所以，在凝聚态物理中，Weyl 费米子成双成对出现在高能物理中，这被称为费米子加倍问题 。凝聚态物理中 Weyl问题的复兴伴随着这样的预测，那就是包含 Weyl 费米子材料的表面将展现出一种新的表面态：不闭合的费米弧会连接两个Weyl 点，然后材料在反面连续。 此种费米弧在能映射电子表面和体能带结构的光电子实验中很好地被观测到。基础实验上要有突破，最终是需要一个关于真实材料的方案。尽管在光子系统中一个理论方案以及对它的实验上的确认已经被展示出来，但是这个系统却是玻色的。 今年的早些时候， 两个团队同时预测了在一系列化合
5、物中存在 Weyl 费米子，这些化合物包括非中心对称过渡金属单磷化物TaAs 、TaP 、NbP和 NbAs。作者计算了磁单极子数和特殊截面的费米弧形式，预测在这些材料中有 24 个 Weyl 节点。至此，实验上发现Weyl 费米子的时刻正在到来。在那些理论预测后的一个半月， 带着映射 TaAs能带结构的初始数据的两篇文章张贴在了 arXiv 网站上。这两篇文章确认了理论预测，尽管如此，需要更多数据来加强确定这些材料的确是Weyl 半金属材料。同时， 有三个实验团队用光电子实验展示了更完整的TaAs和另一个预测的化合物 NbAs的表面态和体态结构，他们的文章发表在自然：物理上。它们体能带结构像
6、锥一样，能带无能隙结合到一点，这就是Weyl 节点的色散关系。虽然实验结果没有足够好到确定是否体能带结构确实是无能隙，还是有很小能隙（小于 1mev） ，但是，结合体能带和映射在表面得费米弧（直接来自Weyl节点在材料表面的投影） 已经能够强烈证明Weyl 节点存在。体态 Weyl 节点在表面的投影是费米弧的起点。 尽管精确的费米弧结构依赖于边界面终端，但是作者用几个只在有 Weyl 点存在时才有的普适性质做了确认，我们叙述如下。因为这些光电子实验是动量分辨的，作者提供了几个证据表明了在表面布里渊区一个闭合圈中， 费米面与费米能级交叉奇数次；在其他闭合圈中， 费米面与费米能级没有交叉（或者偶数
7、次） 。因为自旋轨道耦合作用，不同自旋表面能带劈裂，加之系统缺少空间反演对称， 交叉数与费米弧性质相一致平庸绝缘体或者拓扑绝缘体或者平庸金属没有这样的性质。就像理论预测一样， 这些文章证明了新的物质态的存在：Weyl半金属。未来很明朗了。归根结底我们想发现的是Weyl 费米子独特的输运信号。虽然有几个研究工作企图发现所谓的反常手征现象，但是严格来说， 手征反常是在单 Weyl 锥情况下呈现的性质；在凝聚态领域，Weyl 点是成对出现的。关于那些实验的理解和解释， 还有在观测到的 Weyl 半金属中， 预测其独特的输运性质上，还需要更多理论上的努力。现在正在进行的是寻找Weyl 半金属的氢原子，
8、那是一种在费米能上只有两个 Weyl 节点的磁性材料。 更进一步，在 Weyl 哈密顿量中加入额外的项能够得到新种类的 Weyl 费米子，这些新 Weyl 费米子也会有受保护的费米面交叉点，且有不同于 Weyl 在 1929 年预测的 Weyl 费米子的性质。 当时 Weyl忽略了这些项， 是因为它们破坏了高能物理中需要特别注意的洛伦兹不变性。但是在凝聚态物理中，此对称性是无关紧要的。阐释无序的影响或寻找强相互作用的Weyl 费米子、或用 3+1 维时空维度下的共形场理论来描述Weyl 费米子都是未来拓扑半金属革命的一部分。在此激动人心的物理领域，实验发现Weyl 半金属将必然为此领域注入更新的力量。于南大物理学院2017-09-26
