高考数学复习易做易错题选及答案

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1、1 高考数学复习易做易错题选及答案立体几何一、选择题：1 （石庄中学）设ABCD 是空间四边形，E，F 分别是 AB ，CD 的中点，则BCADEF,满足（）A 共线B 共面C 不共面D 可作为空间基向量正确答案： B 错因：学生把向量看为直线。2 （石庄中学） 在正方体ABCD-A1B1C1D1,O 是底面 ABCD 的中心， M、N 分别是棱DD1、D1C1的中点，则直线OM( ) A 是 AC 和 MN 的公垂线B 垂直于 AC 但不垂直于MN C 垂直于 MN ，但不垂直于AC D 与 AC 、MN 都不垂直正确答案： A 错因：学生观察能力较差，找不出三垂线定理中的射影。3 （石庄中

2、学）已知平面平面，直线L平面, 点 P直线 L, 平面、间的距离为 8，则在内到点 P的距离为10，且到 L 的距离为9 的点的轨迹是（）A 一个圆B 四个点C 两条直线D 两个点正确答案： B 错因：学生对点线距离、线线距离、面面距离的关系不能灵活掌握。4 （石庄中学）正方体ABCD-A1B1C1D1中，点 P 在侧面 BCC1B1及其边界上运动，并且总保持 APBD1, 则动点 P 的轨迹（）A 线段 B1C B BB1的中点与CC1中点连成的线段C 线段 BC1D CB 中点与 B1C1中点连成的线段正确答案： A 错因：学生观察能力较差，对三垂线定理逆定理不能灵活应用。5 （石庄中学）

3、下列命题中：若向量a、b与空间任意向量不能构成基底，则ab。若ab，bc，则ca.若OA、OB、OC是空间一个基底，且OD= 31OA31OB 31OC , 则 A、B、C、D四点共面。若向量a+ b，b+ c，c+ a是空间一个基底，则a、b、c也是空间的一个基底。其中正确的命题有（）个。2 A 1 B 2 C 3 D 4 正确答案： C 错因：学生对空间向量的基本概念理解不够深刻。6(磨中 )给出下列命题：分别和两条异面直线AB、CD 同时相交的两条直线AC 、BD 一定是异面直线同时与两条异面直线垂直的两直线不一定平行斜线b 在面 内的射影为c，直线 ac，则 ab有三个角为直角的四边形

4、是矩形，其中真命题是( ) 正确答案：错误原因：空间观念不明确，三垂线定理概念不清7(磨中 )已知一个正四面体和一个正八面体的棱长相等，把它们拼接起来，使一个表面重合，所得多面体的面数有( ) A、7 B、8 C、9 D、 10 正确答案： A 错误原因： 4+82=10 8(磨中 )下列正方体或正四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是 ( ) 正确答案： D 错误原因：空间观点不强9(磨中 )a 和 b 为异面直线，则过a与 b 垂直的平面 ( ) A、有且只有一个B、一个面或无数个C、可能不存在D、可能有无数个正确答案： C 错误原因：过a与 b 垂直的夹平面

5、条件不清10 （一中）给出下列四个命题：（ 1）各侧面在都是正方形的棱柱一定是正棱柱. （ 2）若一个简单多面体的各顶点都有3 条棱，则其顶点数V、面数 F 满足的关系式为2FV=4. （ 3）若直线l平面 ，l平面 ，则 . （ 4）命题“异面直线a、b 不垂直，则过a的任一平面与b 都不垂直”的否定. 其中，正确的命题是（）A （2） （3）B （1） （ 4）C （ 1） （2） （3）D （2） （3） （4）正确答案： A11 （一中）如图，ABC 是简易遮阳棚，A，B 是南北方向上两个定点，正东方向射出的太阳光线与地面成40角，为了使遮阴影面ABD面积最大，遮阳棚ABC 与地面所成

6、的角应为（）A75B60C50D45正确答案： C 12 （蒲中）一直线与直二面角的两个面所成的角分别为 ，则 Q R S P P B S R S P Q R C R P D Q A Q S 3 +满足（）A、+ 900D、+900答案： B 点评：易误选A，错因：忽视直线与二面角棱垂直的情况。13 （蒲中）在正方体AC1中，过它的任意两条棱作平面，则能作得与A1B 成 300角的平面的个数为（）A、2 个B、4 个C、6 个D、8 个答案： B 点评：易瞎猜，6 个面不合， 6 个对角面中有4 个面适合条件。14 （蒲中） ABC 的 BC 边上的高线为AD ，BD=a， CD=b，将 AB

7、C 沿 AD 折成大小为的二面角B-AD-C ，若 bacos，则三棱锥A-BCD 的侧面三角形ABC 是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、形状与a、b 的值有关的三角形 答案： C 点评：将平面图形折成空间图形后线面位置关系理不清，易瞎猜。15 （江安中学） 设 a，b，c 表示三条直线，,表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是（） 。A.c，若c，则/B.b，c，若/c，则cb /C.b，若b，则D.b，c是在内的射影，若cb，则b正解： C C 的逆命题是b,若，则ab显然不成立。误解： 选 B。源于对 C 是在内的射影理不清。16 （江安中学）和是两个不重合的平面，

8、在下列条件中可判定平面和平行的是（） 。A.和都垂直于平面B.内不共线的三点到的距离相等C.ml,是平面内的直线且/,/mlD.ml,是两条异面直线且/,/,/,/lmml正解： D 对于,A可平行也可相交； 对于 B 三个点可在平面同侧或异侧；对于mlC,4 在平面内可平行，可相交。对于D 正确证明如下：过直线ml,分别作平面与平面,相交，设交线分别为11,ml与22,ml，由已知/,/ll得21/,/llll，从而21/ ll，则/1l，同理/1m，/。误解： B 往往只考虑距离相等，不考虑两侧。17 （江安中学）一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D、E、F，且知 SD

9、：DA=SE ：EB=CF ：FS=2：1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的（）A.2923B.2719C.3130D.2723正解： D。当平面 EFD 处于水平位置时，容器盛水最多2121sin31sin313131hASBSBSAhDSESESDhShSVVSABSDESABCSDEF274 31 32 3221 hhSBSE SASD最多可盛原来水得1 2723274误解： A、B、C。由过 D 或 E 作面 ABC 得平行面，所截体计算而得。18 （江安中学）球的半径是R，距球心4R 处有一光源，光源能照到的地方用平面去截取，则截面的最大面积是（） 。A.2RB.21615RC

10、.2169RD.221R正解： B。如图，在Rt OPA中，ABOP于BPB5 则2OAOB OP即24ROBR14OBR又22221516ABOAOBR以AB为半径的圆的面积为21516R误解： 审题不清，不求截面积，而求球冠面积。19 （江安中学）已知 AB 是异面直线的公垂线段，AB=2 ，且a与b成30角，在直线a上取 AP=4，则点 P 到直线b的距离是（） 。aE.22F.4 G.142bH.22或142正解： A。过 B 作 BB a，在 BB 上截取 BP =AP，连结 PP ，过 P 作 P Qb连结 PQ，PP 由 BB 和b所确定的平面，PPbPQ即为所求。在RtPQP中

11、，PP =AB=2,P Q=BP ,BQPsin=AP30sin=2, PQ=2。误解： D。认为点P 可以在点A 的两侧。本题应是由图解题。20 （丁中）若平面外的直线a与平面所成的角为，则的取值范围是（）（ A）) 2,0(（B）) 2,0（C） 2,0(（ D） 2,0错解： C 错因：直线在平面外应包括直线与平面平行的情况，此时直线a与平面所成的角为0 正解： D 21 （薛中）如果a,b 是异面直线， P 是不在 a,b 上的任意一点，下列四个结论：（1）过 P 一定可作直线L 与 a , b 都相交；（2）过 P 一定可作直线L 与 a , b 都垂直；（3）过 P 一定可作平面与

12、 a , b 都平行； （ 4）过 P 一定可作直线L 与 a , b 都平行， 其中正确的结论有（）A、0 个B、1 个C、2 个D、 3 个答案： B 错解： C 认为（ 1） （ 3）对D 认为（ 1） （ 2） （3）对错因：认为（2）错误的同学，对空间两条直线垂直理解不深刻，认为作的直线应该与a,b 都垂直相交；而认为（1） （3）对的同学，是因为设能借助于两个平行平面衬托从而对问题的分析欠严密。22 （薛中）空间四边形中，互相垂直的边最多有（）A、1 对B、2 对C、3 对D、4 对答案： C 错解： D 错因：误将空间四边形理解成四面体，对“空间四边形”理解不深刻。P A B ?

13、6 23 （案中）底面是正三角形，且每个侧面是等腰三角形的三棱锥是A、一定是正三棱锥B、一定是正四面体C、不是斜三棱锥D、可能是斜三棱锥正确答案：（ D）错误原因： 此是正三棱锥的性质，但很多学生凭感觉认为如果侧面是等腰三角形，则侧棱长相等， 所以一定是正三棱锥，事实上， 只须考察一个正三角形绕其一边抬起后所构成的三棱锥就知道应选D 24 （案中）给出下列四个命题：（1）各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱（2）若一个简单多面体的各顶点都有三条棱，则其顶点数V，面数F 满足的关系式为2F-V=4 （3）若直线 L平面 ，L平面 ，则 （4）命题“异面直线a,b 不垂直，则过a 的任一平面和b 都

14、不垂直”的否定，其中，正确的命题是（）A、 （2） （3）B、 （1） （4）C、 （1） （2） （3）D、 （2） （ 3） （4） 正确答案：（ A）错误原因：易认为命题（1）正确二填空题：1.（如中）有一棱长为a 的正方体骨架，其内放置一气球，使其充气且尽可能地大（仍保持为球的形状） ，则气球表面积的最大值为_. 错解：学生认为球最大时为正方体的内切球，所以球的直径为a，球的表面积为2a。这里学生未能弄清正方体骨架是一个空架子，球最大时与正方体的各棱相切，直径应为2a，所以正确答案为：22 a。2.（如中）一个广告气球某一时刻被一束平行光线投射到水平地面上的影子是一个椭圆，椭圆的离心率

15、为32e，则该时刻这平行光线对于水平平面的入射角为_。错解：答 6。错误原因是概念不清，入射角应是光线与法线的夹角，正确答案为： 3。3.（如中）已知正三棱柱111ABCA B C底面边长是10，高是 12，过底面一边AB，作与底面 ABC 成060角的截面面积是_。错解：50 3。 学生用面积射影公式求解：0310025 3,50 3 4cos60SSS底 底截。错误原因是没有弄清截面的形状不是三角形而是等腰梯形。正确答案是：48 3。4.（如中）过球面上两已知点可以作的大圆个数是_个。错解： 1 个。错误原因是没有注意球面上两已知点与球心共线的特殊情况，可作无数个。7 正确答案是不能确定。5.（如中）判断题：若两个平面互相垂直，过其中一个平面内一点作它们的交线的垂线，则此直线垂直于另一个平面。正确。错误原因是未能认真审题或空间想象力不够，忽略过该点向平面外作垂线的情况。正确答案是本题不对。6.（如中）平面外有两点A,B ，它们与平面的距离分别为a,b，线段 AB 上有一点 P，且 AP:PB=m:n ，则点 P到平面的距离为 _. 错解为：nambmn。错误原因是只考虑AB 在平面同侧的情形，忽略AB 在平面两测的情况。正确答案是：|nambmbnamnmn或 |。7.（如中）点AB 到平面距离距离分别为12， 20，若斜线AB 与成030的角，则AB的长等于 _