锐角三角函数应用举例练习题

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1、锐角三角函数应用举例练习题1、如图所示，小华同学在距离某建筑物6 米的点 A处测得广告牌B点、 C点的仰角分别为52和 35，则广告牌的高度BC为_米( 精确到 0.1 米) (sin35 0.57 ，cos35 0.82 ，tan35 0.70 ；sin52 0.79 ，cos52 0.62 ，tan52 1.28)2、如图，小明从A地沿北偏东30方向走100 3m到B地，再从B地向正南方向走200m到 C 地，此时小明离A地m3、 如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在 A 点测得30BAD， 在 C 点测得60BCD，又测得50AC米，则小岛B 到公路 l 的距离为（）米A

2、25 B253C100 33D 2525 34、九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得右图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点A处安置测倾器，测得风筝C的仰角60CBD；（2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC的长度为 70 米；（3）量出测倾器的高度1.5AB米根据测量数据，计算出风筝的高度CE约为米 （精确到 0.1 米，31.73）5、如图，斜坡AC 的坡度（坡比）为1:3，AC10 米坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B 点与 A 点有一条彩带 AB 相连， AB14 米试求旗杆BC 的高度ABCD6 米5235(第 1 题图 ) A D B E C 60（第

3、 4 题第 2 题图B C A D l 第 3 题图A B C D 第 5 题图6、某军港有一雷达站P，军舰M停泊在雷达站P的南偏东60方向 36 海里处， 另一艘军舰N位于军舰M的正西方向，与雷达站P相距182海里求：（1）军舰N在雷达站P的什么方向？（2）两军舰 MN、的距离（结果保留根号）7、某人在 D 处测得山顶C 的仰角为 30o，向前走 200 米来到山脚A处，测得山坡AC 的坡度为 i=10.5，求山的高度（不计测角仪的高度，31.73，结果保留整数） 8、在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图8 所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30 米的宣传条幅 AE，张明同学站在离办公

4、楼的地面C 处测得条幅顶端A 的仰角为 50，测得条幅底端E 的仰角为30. 问张明同学是在离该单位办公楼水平距离多远的地方进行测量？（精确到整数米）（参考数据：sin50 0.77，cos50 0.64，tan50 1.20sin30=0.50，cos30 0.87tan300.58）9、在离水面高度为5 米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30 ，此人以每秒0.5 米收绳问：（1） 未开始收绳子的时候，图中绳子BC 的长度是多少米？（2） 收绳 8 秒后船向岸边移动了多少米?（结果保留根号）10、A、B 两城市相距100km. 现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段A

5、B） ，经测量，森林保护第 6 题图N M P 北第 7 题第 9 题图中心 P 在 A城市的北偏东30和 B城市的北偏西45的方向上 . 已知森林保护区的范围在以P点为圆心， 50km 为半径的圆形区域内. 请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区. 为什么？（参考数据：732.13，414.12）11、山顶建有一座铁塔， 塔高 CD=30m，某人在点 A 处测得塔底 C 的仰角为 20，塔顶 D 的仰角为 23，求此人距 CD 的水平距离AB。 （参考数据： sin200.342，cos200.940，tan20 0.364，sin230.391，cos23 0.921，tan230.

6、424）12、如图，一艘核潜艇在海面下500 米A点处测得俯角为30正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000 米后再次在B点处测得俯角为60正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度？（精确到米，参考数据：21.414，31.732，52.236）13、如图 8，为测量某塔AB的高度，在离该塔底部 20 米处目测其顶A，仰角为60，目高 1.5 米，试求该塔的高度(31.7)14、如图 8， 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为60， 看这栋高楼底部的俯角为30，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参考

7、数据：73.13）3060B A D C 海面第 12 题图1.5 第 13 题D B C 60A 1. 5 第 11题图C A B 第14C A B 6045北北图 9 15、在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为点M）位于海滨城市（记作点A）的南偏西 15 ，距离为61 2 千米，且位于临海市（记作点B）正西方向603千米处台风中心正以72 千米/时的速度沿北偏东 60 的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60 千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭（1）滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有

8、多少小时？16、如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点 P 处测得教学楼A 位于北偏东60 方向，办公楼B 位于南偏东 45 方向小明沿正东方向前进60 米到达 C 处，此时测得教学楼A 恰好位于正北方向，办公楼B 正好位于正南方向求教学楼A 与办公楼 B之间的距离（结果精确到0.1 米） （供选用的数据：21.414，31.732）17、为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务某天我护航舰正在某小岛A北偏西45并距该岛20海里的B处待命位于该岛正西方向C处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东60的方向有我军护航舰（如图9 所示） ，便发出紧急求

9、救信号我护航舰接警后，立即沿BC航线以每小时60 海里的速度前去救援问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置C处？（结果精确到个位参考数据：21.431.7，）18、数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪AB 的高度为1.5 米，测得仰角为30， 点 B到电灯杆底端N 的距离 BN 为 10米， 求路灯的高度MN 是多少米？（取21.414，31.732，结果保留两位小数）第 15 题图19、在航线l的两侧分别有观测点A 和 B，点 A 到航线l的距离为2km，点 B 位于点 A 北偏东 60方向且与 A 相距 10km 处现有一艘轮船从位于点B 南偏西 76方向的 C

10、处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A 的正北方向的D 处（1）求观测点B 到航线l的距离；（2） 求该轮船航行的速度 （结果精确到0.1km/h） （ 参考数据：31.73，sin760.97 ，cos760.24 ，tan764.01 ）20、线段ABDC、分别表示甲、乙两建筑物的高，ABBCDCBC，从B点测得D点的仰角为60从A点测得D点的仰角为 30，已知甲建筑物高36AB米（1）求乙建筑物的高DC；（2）求甲、乙两建筑物之间的距离BC（结果精确到0.01 米） （参考数据：21.41431.732，）21、亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高

11、，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D然后测出两人之间的距离1.25mCD，颖颖与楼之间的距离30mDN（C，D，N在一条直线上） ，颖颖的身高1.6mBD， 亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离0.8mAC你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？22、坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元1112 年） ，为砖彻八角形十三层楼阁式MNB ACD 第 21 题图北东C D B E Al 6076第 19 题图D 乙C B A

12、 甲第 20 题图建筑数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪、皮尺、小镜子（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高图1 为小华测量塔高的示意图她先在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测出看塔顶()M的仰角，在点A和塔之间选择一点B，测出看塔顶()M的仰角，然后用皮尺量出A、B两点间的距离为18.6m，量出自身的高度为1.6m请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度（tan35 0.7，结果保留整数） （2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影NP的长为ma（如图 2） ，你能否利用这一数据设计一个测量方案？如果能，请回答下列

13、问题：在你设计的测量方案中，选用的测量工具是：；要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据？23、在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD 的高度他们首先从A 处安置测倾器，测得塔顶 C 的仰角21CFE，然后往塔的方向前进50 米到达 B处，此时测得仰角37CGE，已知测倾器高1.5 米，请你根据以上数据计算出古塔CD 的高度（参考数据：3sin375 ，3tan37 4 ，9sin21 25 ，3tan 21 8 ）24、腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图）.为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A 点的仰角为30，底部 B 点的俯角为45，小华

14、在五楼找到一点D，利用三角板测得A 点的俯角为60（如图） .若已知 CD 为 10 米，请求出雕塑AB 的高度（结果精确到 0.1 米，参考数据31 73.） 25、从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30和60如果这时气球的高度CD为 90 米且（第 22 题）B C N M D N M 图 1 图 2 C G E D B A F 第 23 题图D C B A （ 第22C E F 6030点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离26、小明想利用太阳光测量楼高他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图

15、，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同此时，测得小明落在墙上的影子高度1.2CDm，0.8CEm，30CAm（点AEC、 、在同一直线上） 已知小明的身高EF是 1.7m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1m） 27、某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点 A的仰角为 30，然后向教学楼前进 60 米到达点 D，又测得点 A 的仰角为 45。请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度( 计算过程和结果均不取近似值) ABCD28、海船以 5 海里 /小时的速度向正东方向行驶，在A 处看见灯塔B 在海船的北偏东60 方向， 2 小时后船行驶到 C 处，发现此时灯塔B 在海船的北偏西45 方向，求此时灯塔B 到 C 处的距离。29、如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从地需要经过桥DC，沿折线ADCB到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线=12km ，A=45，B=37桥DC和ABA B C D F E （第 26 题图）第 27 题图第 28 题图平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km参考数据：1.412，sin37 0.60 ，cos37