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1、从两道练习题看数学思维能力的培养 例 1：已知长方形的周长是36 厘米，宽是 8 厘米，长方形的长是多少厘米？ 方法一：由公式“长 =周长 2宽” ，可列式“3628” ，最终算出长方形 的长是 10 厘米。 方法一可以说很简易明了，但也隐含了很多不足之处，比如说公式“长=周 长2宽” ，只是周长计算的变式， 如果每种方法都通过变式得到不同的公式的 话，数学就不知有多少公式， 要记住这些公式明显的增加了学生的识记负担，也 有违于数学是基于理解来掌握的常识，还有个明显的不足是这种公式法解题只是 一种静态的思维过程， 不利于发展学生的数学思维。 虽然我们老师可以花一些时 间讲明此类公式的应用，这样
2、不仅占用课时，也不符合数学能力培养的目标。 方法二： 由周长公式：（长+宽） 2=周长 代入已知数：（长+8）2=36 长+8=18 长=10 方法二虽然也是直接由公式出法， 但长方形周长的计算公式是我们在学习长 方形周长计算时通过提炼出来的知识精华，是我们数学“公理化”的基本思想， 在代入已知数量后， 还需经过逆向思维的方式计算出长方形的长，能够培养学生 的思维能力，方法二还最直接的体现了用综合法解决问题的思维方式渗透了方程 思想。 方法三： 如右图所示， 两条宽占的长度： 28=16（厘米） 两条长所占长度： 3613=20（厘米） 长的长度： 202=10（厘米） 方法三没有用到所谓的公
3、式，只是结合图 示从周长的概念出发，一层层的推算出长 方形的长，学生结合图示也能很容易的明 白推导运算的过程，分析法解决问题的方式在这里 得到了很好的体现。 从上面三种常见的解题方法中， 很明显的可以看出后面两种方法都能体现出 动态的思维过程， 有利于训练和发展学生的数学思维能力，象第一种方法则不能 体现出。 而在我们平时的教学过程中， 很容易走上的是象方法一这样的 “公式法”。 例 2：在下面括号里填上合适的数 （）20=64 （）4=6,2 老师可能一句话，根据“被减数 =减数+差” “被除数 =商除数 +余数” ，可求得第 一个括号的数是84，第二个括号的数是26。有基础的同学可能理解上
4、面的老师 说的公式也可能是记得公式， 做错的同学则一是不记得公式二是根本不知道题目 说的意思。 象从式子的意思出发， 就是“一个数减去 20 后还有 64，这个数是多少？” 再具体点就是 “有一袋豆子， 现在拿走了 20 粒后袋子里还有 64 粒，这袋豆子总 共有多少粒” 从右图图示中可以知道袋子里的 豆子数是 20+64=84 象从式子的意思出发，就是“一个数除以4，商是 6 余数是 2，求这个数” 更具体现就是“有一袋豆子，现在平均分成4 份，每份有 6 粒，还剩 2 粒，这袋 豆子共有多少粒？” 同样从右图图示中可以知袋 子里的豆子数是 46+2=26 例 2 所涉及到的解题方式就 是紧扣数学的概念，把抽象 的数学概念付与直观形象的解释。 很明确的说，数学的概念不只是 用来识记的， 会背概念不能说理解掌握了概念。衡量掌握概念的层度一个最有效 的方法是：给出一个数学概念，请同学给出一个具体的事例进行说明。
