铁路运输自考资料

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1、1 管理运筹学5、在1915年爱尔朗在研究自动电话系统中通话线路与电话用户呼叫的数量 关系问题中开创了排队模型6、如果一个线性规划问题有n个变量， m个约束方程（ mn），系数矩阵 的秩为 m，则基的个数为 cnm 7、一般的，在一个线性规划问题的最优基对应的单纯性表中，如果非基变 量对应的检验数满足全部负数，则该问题最优解唯一 8、原命题的变量个数与对偶的约束条件个数比较前者等于后者 9、在求极大问题中，若约束条件为“ 0”，则对偶变量为 0 10、若原问题可行，但目标函数无界，则对偶问题不可行 11、线性规划问题第 i个约束条件的影子价格等于第i个约束条件的右端常数 增加一个单位时目标函数

2、最优解增加的数值 12、如果原问题为资源的合理利用问题，那么，对偶问题就可以理解为如 何恰当地估计资源价值 13、对偶单纯形法迭代过程中，常数项满足可正可负 14、若线性规划问题最优解中某个基变量的目标系数发生变化，则所有非 基变量检验数变化 15、在运输问题中，可以作为表上作业初始可行解的调运方案应满足的条 件是含有 m+n-1 个基变量，不构成闭回路16、用位势法求运输问题检验数的公式为? ij= ? ij- （?+ ?）18、解决多阶段决策过程最优化的一种方法是动态规划 19、 下面关于树的描述正确的是树必联通，但无回路树必有 n-1条边 （设 有n个顶点）树无回路，但不相邻顶点联以一边

3、，恰得一边树联通，但 去掉任一边必变为不连通树中任两点恰有一条初等连 20、哈里斯建立了著名的最佳批量公式是在1915年、 21、通过缩短储存周期降低储藏费会使订货费增加 22、线性规划模型包括的要素有目标函数、约束条件、决策变量23、 线性规划灵敏度分析主要包括对cj 的灵敏度分析，对 bi 的灵敏度分析、对 aij 的灵敏度分析、 增加新变量 xi 的灵敏度分析、 增加新变量条件的灵敏度分析24、运输问题出现以下情况按运转问题处理 产地与销地之间没有直达路线 产地可以输入货物 销地可以输出货物 产销的间有直达线但运输费用高 25、供过于求造成库存过多、产品积压、利息增加 26、属于定量订量

4、（ Q、s）制、（ S、s）制、（ R、s、s）制。属于定期 的是（ T、S）制2 27、在用图解法求解线性规划问题时，若取得极值的等值线与可行域的一 段边重合，则此问题有无数个最优解 28、在单纯形迭代过程中，若有某个?0对应的非基变量 ?的系数向量 满足Pk0 ，则此问题是无界 29、若原问题可行，但目标函数无界，则对偶问题不可行 30、为了保证企业与外协单位双方平等互利的格局，企业对外协单位使用 资源的收费标准应等于其影子价格 31、在线性规划问题中，如资源的供应量发生变化，则相应的bi 将发生变 化 32、对于总运输费用最小的运输问题，若已得到最优解运输方案，则其中 所有有空格的检验数

5、必大于等于0 33、在多阶段决策过程中，无论过去的状态和决策如何，对于前面的决策 所形成的状态而言，余下诸决策必须构成最优策略。 34、在1736年著名数学家欧拉图因成功地解决了七桥问题而成为图论的创 始人。 35、经济订购批量模型适用于整批间隔进货不允许缺货的储存问题 36、早期的科学管理时代，以对生产安排而著名的是甘特 37、我们可以通过什么来验证模型的最优解实验 38、在1951年通过提出 “ 最优化原理 ” 从而创建了动态规划模型的是贝尔曼 39、排队论模型有时被称为随机服务系统 40、运筹学技术应用十分广泛，在一个公司中安排各种资本的投资方案应 属于会计和金融领域 41、一般的，在一

6、个线性规划问题的最优基对应的单纯形法表中，如果非 基变量对应的检验数满足全部负数，则最优解是唯一的 42、在线性规划问题 maxZ=CX ，AX=b，x0 中，选定基 B，变量 Xk的系数 列向量为 PK ，则在关于基 B的典式中 Xk的系数列向量为 B-1* PK 43、原问题约束条件的个数等于对偶变量的个数比较 44、对于n个变量、 m个约束条件的线性规划问题，当n、m满足nm 45、影子价格小于市场价格时资源过剩 影子价格大于市场价格时资源缺少 46、对偶单纯形法迭代是从正则解开始的 47、线性规划灵敏度分析是在最优单纯形表基础上，分析规划参数变化对 最优解产生的影响 48、一般求运输问

7、题最初方案运费最优的方法是差值法 49、对于总运输费用最小的运输问题，若取得最优解，则其中所有空格的 检验数必大于或等于 0 50、割平面法用于求解纯整数规划问题 51、动态规划是解决多阶段决策过程最优的一种方法 52、简单图即无环又无平行边的有向图 53、非空连通图 G有欧拉链的充分必要条件是图G的奇顶点个数为 1 54、阿罗1958 年发表了 “ 存储和生产的数学理论研究”3 55、订货费、存储费、缺货损失费三项费用之间相互制约 56、在早期对运筹学的发展做出重要贡献的有1935年康托罗维奇， 19世纪 40年代末丹西格，查恩斯 57、如果线性规划问题为极大值型，则原问题的目标函数的系数是

8、对偶问 题的约束条件的右端常数； 原问题的约束条件为 =， 则对偶变量无符号限制； 原问题的约束条件的右端常数是对偶问题的目标函数的系数 58、存贮费包括保险费、跌价损失、资金利息 59、线性规划问题增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小 60、在大M法中对于目标函数的极大问题而言，一般假定人工变量在目标 函数中的系数为 -M 61、在线性规划问题中如市场条件发生变化则相应的c将发生变化 62、在1955年库恩斯提出匈牙利算法解决分配问题 63、分配问题是一类特殊的运输问题 64、“ 科学管理之父 ” 是泰勒 65、运筹学的优点：大量复杂的运筹学问题可以借助计算机来处理；运筹 学可以量化分析

9、许多问题；对复杂的问题可以较快测找到最优的解决方法。 66、在1951年美国数学家贝尔曼通过“ 最优化原理 ” 创建了动态规划模型 67、1915 年爱尔朗在研究自动电话系统中通话线路与电话用户呼叫的数量 关系问题中开创了排队论 68、寻求引进一个新产品最佳时间应属于运筹学技术应用的市场领域 69、当线性规划问题的一个基解满足非负时称为一个可行基解 70、在一个线性规划问题的最优基对应的单纯性表中，非基变量对应的检 验数满足全部非正，有零，则最优解是无穷多的 71、对偶单纯形法迭代过程中，检验数满足小于等于0 72、线性规划灵敏度分析主要功能是在分析规划参数变化对最优解产生的 影响 73、运筹

10、学图论所研究的图，点表示事物、边表示联系 74、在一图 G中经过 G每一边一次且仅一次的简单连 75、在1847年克希霍夫在研究输电网络时，发展了有关树的理论 76、哈里斯 1915年建立的最佳批量公式成为存贮论发展的代表性起点 77、在线性规划问题的标准形式中，可能存在的变量是松弛变量和剩余变 量 78、影子价格在经济管理中的作用有 指示企业内部挖掘潜力的方向 为资源的购销决策提供决策依据 分析产品价格变动对资源的影响 资源节约所带来的收益 决定某新产品是否投产 79缺货损失费的内容应急措施费用、信誉损失费用、停工待料损失 80、1942年美国海军建立了 17人的运筹学小组，专门研究深水炸弹

11、的起爆 深度和反潜策略4 81、事实上单纯形法是一种迭代选优的方法。 82、分支定界法用于求解纯整数规划问题或混合整数规划问题 可行解：满足所有约束条件的解X（X1，X2，Xn）T 最优解：使目标函数取得最大值的可行解可行域：所有可行解的集合 基：设 B是矩阵A中的一个 阶非奇异子矩阵，则称 B是线性规划问题的 一个基。当时，基矩阵惟一，当时，基可能有多个，但最多 不超过 Cnm 个。 基向量：当确定某一子矩阵为基矩阵时，则基阵对应的列向量称为基向量， 其余列向量称为非基向量，则A（B，N）。 基变量：基向量对应的变量称为基变量，非基向量对应的变量称为非基变 量，则 X（XB ，XN） 基本解

12、：对某一确定的基 B，令所有的非基变量为零，利用AX求解出基 变量的值，则这组解称为基B的基本解。 基本可行解：若得到的基本解满足非负性约束，称为基本可行解。基本可 行解对应的基称为可行基。 基本最优解：使目标函数取得最优的基本可行解称为基本最优解。基本最 优解对应的基称为最优基定理 ：若线性规划问题 存在可行域 ，则其可行域 DXAX， X 0是凸集。 定理 ：线性规划问题的可行解X（X1，X2，Xn）T是可行域的顶点的充分必要条件是X是基本可行解 。定理 ：若可行域有界，则线性规划问题的目标函数一定可以在可行域的顶点达到最大值。结论： 线性规划问题所有可行解构成的集合是凸集，也可能为无界域

13、，它们有有限个顶点，线性规划的每个基可行解对应可行域的一个顶点；若线性规划问题有最优解，必定在某个顶点上得到。性质：若线性规划 P中第K个约束条件是等式，则其对偶规划D中的第K个变量无非负性限制。反之若原线性规划P中第K个变量无非负性限制，则其对偶规划中的第 K个约束条件是等式。性质：若线性规划P 中第个约束条件是大于等于的形式，则其对偶规 划 D 中的第个变量小于等于零。反之若原线性规划P中第个变量小于 等于零，则其对偶规划D中的第个约束条件是小于等于的形式。可行解 ：满足所有约束条件的解 X（X1，X2，Xn）T5 最优解 ：使目标函数取得最大值的可行解可行域 ：所有可行解的集合基：设B是

14、矩阵 A中的一个 阶非奇异子矩阵， 则称B是线性规划问题的一个基。当时，基矩阵惟一，当时，基可能有多个，但最多不超过 Cnm 个。基向量 ：当确定某一子矩阵为基矩阵时，则基阵对应的列向量称为基向量，其余列向量称为非基向量，则A（B，N）。基变量 ：基向量对应的变量称为基变量，非基向量对应的变量称为非基变量，则 X（XB ，XN）基本解 ：对某一确定的基 B，令所有的非基变量为零，利用AX求解出基变量的值，则这组解称为基B的基本解。基本可行解 ：若得到的基本解满足非负性约束，称为基本可行解。基本可行解对应的基称为可行基。基本最优解 ：使目标函数取得最优的基本可行解称为基本最优解。基本最优解对应的

15、基称为最优基凸集：设M 是维欧氏空间 En中的一个点集，若 M 中任意两点 X1，X2连线上的一切点 X1（1）X2（01）仍在 M 中，则称 M 为凸集。顶点：设M 是凸集， XM ，若X不能成为 M 中任意两点 X1，X2连线上的点，即XX1（1）X2（01），称 X为凸集 M 的一个顶点。定理 ：任何对偶问题的对偶是其原问题本身。（对称性定理）定理：设 X和 Y分别是原问题 P和对偶问题 D 的可行解，则必有 X Y。（弱对偶定理）定理 ：若原问题（对偶问题）为无界解，则其对偶问题（原问题）无可行解。（无界定理）6 影子价格的经济意义1资源的市场价格是已知数，相对比较稳定，而它的影子价格

16、则有赖于资源的利用情况，是未知数。由于企业生产任务、产品结构等情况发生变化，资源的影子价格也随之改变。2影子价格是一种边际价格。3资源的影子价格实际上又是一种机会成本。在纯市场经济条件下，当资源的市场价格低于影子价格时，可以买进这种资源；相反当市场价格高于影子价格时，就应卖出该资源。随着资源的买进卖出，它的影子价格也将随之发生变化，一直到影子价格与市场价格保持同等水平时，才处于平衡状态。4一般说对线性规划问题的求解是确定资源的最优分配方案，而对于对偶问题的求解则是确定对资源的恰当估价，这种估价直接涉及到资源的最有效利用。5从影子价格的含义上考察单纯形表的检验数的经济意义。产品产值隐含成本，可生产该产品；否则，不安排生产。对偶单纯形法的应用前提对偶单纯形法的应用条件：系数矩阵中存在一个基，其对应的基满足：纯形表的检验数行全部非正（对偶可行）；变量