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1、圆的标准方程,圆的定义,平面内与定点的距 离等于定长的点的 集合（轨迹）是圆。 定点就是圆心，定 长就是半径。,圆的标准方程,x,y,|MC|= r,则,P = M | |MC| = r ,圆上所有点的集合,如图，在直角坐标系中，圆心C的位置用坐标 (a,b) 表示， 半径r的大小等于圆上任意点M(x, y)与圆心C (a,b) 的距离,圆的标准方程,特点： 1、明确给出了圆心坐标和半径。,r=1时 表示单位圆,2、确定圆的方程必须具备三个独立条件,即a、b、r .,3、若圆心在坐标原点，则圆方程为x2+y2=r2,练习：1、写出下列各圆的方程： (1)圆心在点C(3,4),半径是 (2)经过
2、点P(5,1),圆心在点C(8,-3) (3)圆心是原点，半径是3。,(x-3)2+(y-4)2=5,(x-8)2+(y+3)2=25,练习：2、 写出下列各圆的圆心坐标和半径： (1)(x+1)2+(y-2)2=9 (2)(x+a)2+y2=a2,(-1,2);r=3,(-a,0);r=|a|,x2+y2=9,例1、已知P1（4，9），P2（6，3），求以P1P2为 直径的圆的方程。并且判断M（6，9），N（3，3）， Q（5，3）是在圆上、圆内、圆外。,圆心：直径的中点,半径：直径的一半,解：设点C（a，b）为直径 的中点，则,圆的方程为,因此点M在圆上，点N在圆外，点Q在圆内。,圆心坐标
3、为（5，6）,点与圆的位置关系,若点M（x0,y0）在圆x2+y2=r2的 内部，则x02+y02r2。,若点M（x0,y0）在圆x2+y2=r2的 上，则x02+y02=r2。,待定系数法,解：设所求圆的方程为：,因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上,所求圆的方程为,例3.已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2,2 )，圆心C在直线l: xy10上，求圆心为C的圆的标准方程.,圆心：两条直线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,C,A(1,1),B(2,-2),弦AB的垂直平分线,解：因为A(1, 1)和B(2, 2)，所以线段AB的中点D的坐标,直线AB的斜率
4、:,解方程组,得,所以圆心C的坐标是,圆心为C的圆的半径长,所以，圆心为C的圆的标准方程是,讨论,例2有没有计算量更小的方法,圆心：两条弦的中垂线的交点,半径：圆心到圆上一点,x,y,O,M,A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),一题多解,思考,3.求圆心在直线5x-3y=8上且与两坐标轴相切的 圆的方程。,加油！,小结：(1) 圆心为C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 当圆心在原点时 a=b=0，圆的标准方程为：x2 + y2 = r2(2) 由于圆的标准方程中含有 a , b , r 三个参数，因此必须具备三个独立的条件才能确定圆； 圆心： 两条直线的交点（弦的垂直平分线） 直径的中点 半径：圆心到圆上一点(3) 点与圆的位置关系判断,作 业,P120 练习,
