精算学-合肥工业大学幻灯片

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1、保险精算学主讲人 陆安,保险精算概述,一.精算的概念精算的定义：一般地说法是，利用数学、经济学、统计学、寿险、非寿险、人口学、养老基金、投资等理论，对金融、投资等行业中的风险问题提出数量化意见，使未来价值的可能性数量化。 精算工作主要是由 精算师 承担的。,一.精算的概念精算师的作用：“在给金融投资等问题提供专家的、恰如其分的解答方面，尤其是解释不确定的未来事件方面，发挥精算行业的作用并提高它的声誉。” 摘自英国精算行业业务报告金融问题 不确定的 未来的,精算面对的是 “金融”问题。从非常简单的问题，如确定在一项抵押下每月的投资是多少，到非常复杂的问题，如管理一项大的养老基金，等,精算的研究对

2、象是“不确定性”。说明金融行为不确定性的一个很好的例子就是保险合同。在投保车辆盗窃险时，一辆超豪华轿车的拥有者，与一辆普通的旧车车主相比较，应交多少保费呢？哪一辆将被偷是不确定的，但是研究一下这两种车过去被盗窃的规律，精算师就可以为每一种确定一个合适的保费。,精算是针对“未来的” 。例如，个人养老基金问题，这是一笔很大的资产，它为特定的一些人提供将来的养老金。常常必须要为那些现在还很年轻的人提供退休养老金。所以，养老基金的管理者们必须考察下面两个问题：一是这些资产在三四十年或更长的时间里的价值是什么，二是养老金领取者活着并领取养老金的时间多长。,寿险精算涉及到的不确定性往往持续很长的时间。例如

3、：寿险合约可能有10年、20年、30年或更长的期限。精算师关心的是在这些投保期限中被保险人死亡的风险。养老金基金可能会有义务对一个20岁的青年支付未来几十年的养老金。它要确保将基金进行安全的投资，并在需要的时候立即供款。但是投资所能获得的未来利息收入是不确定的。在决定养老金的金额时，精算师必须对一个较长时间内的这种不确定的利息做出估计。一个设计未来几十年人口模型的精算师必须考虑到以后30到40年间出生、死亡、结婚、离婚等等的变化，包括随着社会的发展这些变量的变化。,二、学科特点,1.特点和研究对象： 以概率论和数理统计为基础，研究保险事故的出险规律、保险事故损失额的分布规律、保险人承担风险的平

4、均损失及其规律、保险费和责任准备金等保险具体问题的计算方法的应用数学。,2.精算学的发展及其应用领域,寿险精算,保险精算,金融、 投资、 社会保障,三、保险精算学的基本原理,1.大数法则 2.风险厌恶原理 3.等值原理,大数法则,大数法则又称大数定律和平均法则，即在随机现象的大量重复出现中，往往呈现几乎必然的规律，这就是大数法则。它是用来说明大量的随机现象由于偶然性相互抵消所呈现的必然数量规律的一系列定理。大数法则揭示了随机现象内在的规律性，是概率论的基础理论之一。它是研究随机变量和的极限行为，分为两部分：一是若干个随机变量和的平均的极限定理大数定律；另一部分是关于独立随机变量之和的极限分布为

5、正态分布的中心极限定理。,保险是以经营风险为基础的。保险为风险提供保障，它将风险从被保险人向保险人转移。对单个风险而言是一种随机现象，而对于风险总体，我们可以采用大数法则加以确定，将个别风险发生的不确定性转化为确定性。作为风险管理方式之一的保险，它集中具有同类风险的众多单位和个人，以合理计算分担金的形式，实现对少数成员因该风险事故所致经济损失的补偿行为。,2保险业中常用的大数法则,设是由相互独立的随机变量构成的随机变量序列，每一随机变量都有有限的数学期望和方差都存在，并且方差是一致有上界的，即存在常数C，使得，则对于任意的正数0，有,这就是切比雪夫大数定律，关于随机变量的算术平均值趋于稳定的定

6、理。它说明，尽管每个随机变量由于种种偶然因素取值都很随机变化，但是在某些条件下，只要n足够大，n个随机变量的算术平均就服从一个完全确定的规律，即，这个算术平均只能围绕一个固定常数取值（期望的算数平均值），它和这个常数有显著偏差的可能性是很小的。这一法则应用于保险经营，可说明保险人所收取的纯保费总额与赔偿金总额在数量上应是相等的，这为如何合理收取纯保费提供了科学的依据。,四、人身保险精算的理论基础,1.人身保险的概念与分类人身保险是指以人的身体和健康作为保险标的物的保险，其保险事故是人的生、老、死、残、病和失业。,分类：,人寿保险,生存保险,死亡保险,生死合险,健康保险 （疾病保险）,人身意外伤

7、害保险,人 身 保 险,2.人身保险精算是在对人身保险事故出险率及出险率变动规律研究基础之上，考虑资金投资利率及其变动，按照人身保险契约对保险种类、保险金额、保险时期、保险金给付方式、保险费给付方式及保险人对营业费用开支的规定等，预先对投保人需缴纳的保费水平、保险人在不同时期的责任准备金、投保人因故退保时保单具有的现金价值、一定时期有效保单资产份额、红利分配及其他方面等进行科学准确的计算。,3.人身保险精算的理论基础生命表理论利息理论,五.本部分的研究内容和主要组成主要研究：寿险所承保标的的出险规律寿险产品承诺的给付或赔付的精算现值趸缴和分期缴付的净保费保单价值与责任准备金的提存 等,二. 本

8、课程的研究内容和主要组成主要组成部分： 利息理论 生命表 保费厘定 保单价值和准备金 利润测算,第一章 利息与现金流量,第一章 利息与现金流量,主要包括以下内容： 利 息 现金流量 利率、终值与现值 利息力 现金流量的现值 利息收入 固定利率 名义利率与名义贴现率 价值方程和交易收益率,第一节 利 息,利息与利率 单利 复利,利息与利率,利息(interest)指借用某种资本(capital)的代价或借出某种资本的报酬。即借债人除偿还出借人(放款人)原来出借的资本外，还要支付一个附加的补偿，这个补偿叫做利息。 单位本金在单位时间（一个计息期）所获得的利息即有效利率 (effective rat

9、e of interest)，又称实际利率，简称为利率。,单 利,假定一个单位本金的投资在每一个单位时间所得的利息是相等的，而利息并不用于再投资。按这种形式增长的利息称为单利。 如果一位投资者把总额为C的本金存入单利为i的帐户(这期间没有其他存款和提款)那么，n年以后可得的利息为第n年末的本利和，则,复 利,复利就是假定每个计息期所得的利息可以自动地转成投资(本金)以在下一个计息期赚取利息 一般地，如果将本金C存入复利为i的帐户，我们假定之后没有对该帐户的存款和提款，设表示第n年末的本利和，那么，第n 1年的利息为则第n 1年末的本利和为,复 利,问题：单利大还是复利大？,t,(1,1+i),

10、本利和,单利=1+it,复利=(1+i) t,结论：但t1时，复利大，当t1时，单利大。,第二节 现金流量,精算师在实际工作中经常涉及到对各种现金流量(cash flows)的管理，现金流量就是在不同时期支出或收入的资金金额。例如，一家保险公司会得到保费和投资收入，并支出理赔和支付管理费用。从公司的角度，我们把保费和投资收入看作是具有正值的现金流量(指获得的资金)，而理赔和管理费用的支出看作是负值的现金流量(指支出的资金)。,主要包括以下内容：一、偿债抵押二、无息债券三、固定利息债券四、指数关联证券五、基本人寿保险,一、偿债抵押,假设一个人为了买一所房子，想从建设银行或一家其他银行借一笔钱。银

11、行可能会与他签订一个贷款合同，根据合同，借款者在每月月末支付一系列款项，一直到偿还完全部贷款为止。获准用贷款购买的房地产通常作为该项贷款的抵押物。我们通常称之为房屋抵押贷款。,一、偿债抵押,例如，假设一家银行准备发放一笔80万元的贷款，贷款分次偿还，在20年内每月偿还5000元。从借款者的角度看，这项交易的现金流量如下所示： 注意，在上表中，时间是从贷款之日起按月计量的。,二、无息债券,“无息债券”(zero-coupon bond)是指这样一种证券，它没有固定的利息支付，而只是在未来的某一特定日期支付一笔约定的金额。例如，某种债券承诺在2010年10月1日支付给持有者70,000元，此外没有

12、其他支付，这种债券就是一种无息债券，假定在1998年10月1日这种债券的价格是35,160元，对于一个在这一天购买该债券的投资者来说，其现金流量如下所示：,三、固定利息债券,政府或公司常常会通过发行债券的方式筹措资金，在许多情况下这种筹措资金以固定利息债券的形式出现，这种债券以某一个确定的名义金额的债券形式发行。最简单的是：债券持有者在未来某些特定时间将得到约定金额的一次总付款以及一系列约定的利息报酬。 在一些国家里政府发行的固定利息债券通常被称为“金边债券”或“金边证券”(“gilt edged stocks”或“gilts”)。,三、固定利息债券,例如，一个票息为7.6%，2016年到期的

13、财政债券，持有一张这种面额为1,000元的债券的人有以下权利：每年获得76元的利息，利息在每年9月30日支付，直到2016年9月30日(包括这一天也支付利息)，并且在这一天偿还本金1,000元。设想一名投资者在1998年9月30日以P元的价格购买了这样一张债券(刚好在当时到期的利息被支付以后)。如果该投资者不必纳税并且持有该债券直至最后偿付日(而不是在早一些时候卖出)，他这项交易的现金流量如下表13所示：,三、固定利息债券,如果在上例中，利息改为分期支付，每半年支付一次(每次金额为38元)，利息在每年3月31日和9月30日支付，直到2016年9月30日(包括这一天也支付利息)，则他这项交易的现

14、金流量如表14所示： 表14,四、指数关联证券,传统的固定利息债券每期的利息支付都是同样的金额。如果经济活动中的通货膨胀得不到控制，随着时间的流逝，一定金额的货币的购买力会减少，尤其当通货膨胀率高时效果更为明显。由于这种原因，一些投资人被这样一种证券所吸引，这种证券的利息支付和最终本金返还的实际现金量是与一种反映通货膨胀影响的适当的指数相关联的。 最主要的这种指数是零售物价指数(retail prices index)或简称为RPI。该指数的值每月公布，有时要调整基准。例如英国的指数是以1987年1月为100作为基准的。8年以后的1995年1月，该指数值为146.0，从1987年1月至1995

15、年1月，该指数和年平均增长率为4.844% 。本书对指数关联证券的不做详细讨论，但是，我们值得注意的是英国政府于1975年6月发行了指数关联国民储蓄存单(index-linked national savings certifiecates)并于1981年3月首次发行了指数关联债券。,四、指数关联证券,五、基本人寿保险,（一）定期寿险保单定期寿险保单是这样一种合同；当保单持有人(即投保人)在保单规定期限内死亡时，寿险公司一次性给付一笔保险金(sum assured)，这种保单的期限可能会很长(例如20年)，也可能会较短(例如一年甚至更短)。定期寿险保单通常以每年支付一定保费的方式购买，保费通常

16、(但不是必须)是固定金额。年保费通常在保单期限内的每年年初支付，直到被保险人死亡终止或期满，但是，偶尔保费也可能在较短一些的时期里付清或者可以用单独一笔保费购买保单（称为趸缴保费）。,五、基本人寿保险,（一）定期寿险保单例如，考虑如下这个期限为15年的定期寿险保单，保险金额为1,000,000元，每年初支付保费2,000元，保险金在死亡之年年末给付(在保单期限内)。这里的保费金额相对较小，它反映出保单持有人的年龄较小以及相应的死亡风险费低。如果保单持有人在投保第九年死亡，那么从人寿保险公司的角度看，该保单能够提供九次数额为正值的现金流量，分别在0，1，2，8时刻(从开始投保起按年计)，每次金额为2,000元，该保单在时刻9发生一次负值的现金流量(金额为1,000,000元)。但是，如果保单持有人在保单期限内没有死亡，人寿保险公司将获得每次金额为2,000元的15次数额为正值的现金流量，并且不必返还任何款项。,