《人教版八年级数学上册：14.3因式分解 课件 (共67张ppt)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学上册：14.3因式分解 课件 (共67张ppt)（67页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、14.3因式分解,14.3.1提公因式法 14.3.2公式法之平方差公式 14.3.3公式法之完全平方公式,挑战一下,问题：已知a+b=8,ab=4，求a2 b+a b2 的值。,运用前面所学的知识填空：,把下列多项式写 成乘积的形式,(1) ma+mb+mc=( )( ) (2) x2 -1 =( )( ) (3) a2 +2ab+b2 =( )2,(1) m(a+b+c)= (2) (x+1)(x-1)= (3) (a+b)2 =,ma+mb+mc,x2 -1,a2 +2ab+b2,m a+b+c,x+1 x-1,a+b,把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式
2、的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。,X2-1 (x+1)(x-1),因式分解,整式乘法,X2-1 = (x+1)(x-1),等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积,初步应用 巩固新知,多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。,相同因式m,这个多项式有什么特点？,例: 找 3 x 2 6 xy 的公因式。,系数：最大 公因数。,3,字母：相同的字母,x,所以，公因式是3x。,指数：相同字母的最低次幂,1,寻找公因式的关键是：,1、定系数,2、定字母,3、定指数,找一找: 下列各多项式的公因式是什么？,（3）,（a）,（-2xy）,（2(m+n)）,(1) 3x+6y
3、(2)ab-2ac (3)-6 x 2 y-8 xy 2 (4)4 (m+n) 2 +2(m+n),整 体 思 想,如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的 方法叫做提公因式法。,( a+b+c ),ma+ mb +mc,m,=,注:其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式a +b+c是ma+mb+mc除以m所得的商,挑战一下,问题：已知a+b=8,ab=4，求a2 b+a b2 的值。,a2 b+ a b2=aba+abb=ab（a+b）=4 8=32,(1) 8a3b2 + 12ab3c,例1: 把下列各式分解因式
4、,分析：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积。,(2) 2a(b+c) - 3(b+c),注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式,整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。,小明解的有误吗？,错误,注意：公因式要提尽。,诊断,正确解：原式=6xy(2x+3y),小亮解的有误吗？,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,注意：某项提出莫漏1。,正确解：原式=3xx-6yx+1x=x(3x-6y+1),小华解的有误吗？,提出负号时括号里的项没变号,错误,诊断,注意：首项有负常提负，括号里面要
5、变号。,正确解：原式= - (x2-xy+xz)=- x(x-y+z),2、确定公因式的方法：,小结,3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：,1、什么叫因式分解？,(1)定系数 (2)定字母 (3)定指数,第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式.,4、提公因式法分解因式应注意的问题：,（1）公因式要提尽；,（2）某项提出莫漏1;,（3）提出负号时,要注意变号.,把 12b(a-b)2 18(b-a)3 分解因式,解： 12b(a-b)2 18(b-a)3=12b(a-b)2 + 18(a-b)3=6(a-b)2 2b+3(a-b)=6(a-b)2 (2b+3a-3b)=6(a-b)2(3a-
6、b),挑战自我,(1) 13.80.125+86.21/8,(2)已知2a+b=5,ab=3,求2a2b+ab2的值.,解：原式=13.80.125+86.20.125 =0.125(13.8+86.2)=0.125100=12.5,解: 2a2b+ab2 =ab(2a+b)=35=15,巧妙计算,看你能否过关？ 把下列各式分解因式：,(1)8 m2n+2mn (2)12xyz-9x2y2 (3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 ) (4) -x3y3-x2y2-xy,智力抢答,99 99 + 99,=259,=9900,= 99 (99+1),综合闯关：,1、计算（-2）101+
7、（-2）1002、已知, , 求代数式 的值。,快速抢答游戏,（1）20152 20142,（2）99992-1,限时十秒：,义务教育课程标准实验教科书北师版八年级数学 下册第四章（3）公式法 平方差公式,学习目标:,复习回顾：,4、我们已经学过哪些乘法公式？_；_.,3、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用 _运算来检验。,整式乘法,1、前一节课我们学习一种因式分解的方法是什么？,2、分解因式：,（1） =_,（3） =_,（2） =_,5、计算下列各式：,（3） =_,（1） =_,（2） =_,情境创设：,5、计算下列各式：,平方差公式,语言叙述： 两个数的平方差， 等于这两个数的和与
8、这两个数的差的积。,形象表示：,a2-b2=(a+b)(a-b),判断正误：,例1：,将下列多项式分解因式,（1）公式中的a , b可以是单项式，也可以是多项式。 （2）分解因式时，每个因式都要分解彻底（即分解到不能再分解为止）,变式1：,反馈矫正1：把下列各式分解因式,可以用平方差公式分解因式的多项式应具备下列特征： （1）多项式是二项式； （2）每一项都可以写成平方的形式； （3）两项的符号相反：一正一负。,试一试：,请同学们说出一个能用平方差公式分解因式的多项式，并请同桌解答.,_ = (_ + _) (_- _),变式2：将下列多项式分解因式,反馈矫正2：把下列各式分解因式,注意：（1
9、）如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底；（2）分解因式时，每个因式都要分解彻底（即分解到不能再分解为止）,问题解决,限时十秒：,反思小结:,（1）本节学习了哪些知识？这节内容的学习与前面的哪一乘法公式有关系？是怎样的关系？,（2）多项式具备什么特征可以应用平方差公式分解因式？,（3）因式分解的一般步骤是什么？,a2 - b2 = (a+b)(a-b),当堂达标:,把下列各式分解因式：,布置作业:,必做题：课本100页习题2题,选做题：,如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是R cm和r cm，求它们所围成的环形的面积。如果R =7.5 cm，r =2.5 cm
10、呢？,能力提升:,能力提升 ： 下面两图形面积相等验证了哪一个我们熟悉的公式？,=,a - b,(a+b)(a-b),因式分解完全平方公式,我们前面学习了利用平方差公式来分解因式即：,a2-b2=(a+b)(a-b),例如： 4a2-9b2=,(2a+3b)(2a-3b),用平方差公式因式分解的多项式特征：,有且只有两个平方项；,两个平方项异号(一正一负)；,回忆完全平方公式,复习回顾,1.我们共学过几种方法因式分解,提取公因式法 ma+mb+mc=m(a+b+c) 平方差公式法 a2-b2=(a+b)(a-b),2.分解因式时,通常先考虑_ 然后再考虑_.,3.分解因式一直到不能分解为止.所
11、以分解 后一定检查括号内是否能继续分解.,能否提公因式,能否进一步分解因式,14.3.2公式法（2）,下面的多项式能分解因式吗？ (1) a22abb2 (2) a22abb2,探索,(a+b)2= a2 +2ab+b2,(a-b)2= a2 - 2ab+b2,乘法公式完全平方公式：,把两个公式反过来就得到,我们把多项式a2abb 和 a2abb 叫做完全平方式。,思考,完全平方式有什么特征？,a2 +2ab+b2= (a+b)2 a2 - 2ab+b2= (a-b)2,结构特征:,（1）三项式,（2）其中有两项是平方项且都是同号,（3）第三项是两平方项底数乘积的两倍,完全平方式,下列各式是不
12、是完全平方式？,（2）a2-4a+4,（3）x2+4x+4y2,（1）a2-ab+b2,（4）x2-6x-9,=a2 -4a +22,=x2+4x + (2y)2,=x2-6x -32,是,不是,不是,不是,（5）-a2+2ab-b2,是,=-(a2 -2ab +b2),例题：把下列式子分解因式,16x2+24x+9,例题：把下列式子分解因式,例、利用公式： a22ab+b2 （ab）2 把下列多项式分解因式。,、2510x+x2,、9a2+6ab+b2,解：原式=5225x+x2,= （5-x）2,解：原式=(3a)2+23ab+b2,= （3a+b）2,从以上这两题可以发现：先把多项式化成
13、符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式. 。,解完以上这两题，你发现什么？,例、把下列多项式分解因式。,、x2+14x+49,、（m+n）26（m +n）+9,解：原式=x2+2x7+72,=（x+7）2,解：原式= （m+n）2 2（m +n）3 +32,= （m+n-3）2,通过解这两题，你得到什么启示？,在因式分解过程中，先把多项式化成符合完全平方公式： a22ab+b2 （ab）2的形式，然后再根据公式分解因式.公式中的a , b可以是单项式，也可以是多项式. ；,解例可以发现：,例3把下列多项式分解因式, 2ax2+4axy+2ay2, x2-4y2+4xy,解：原式=2
14、a（x2+2xy+y2）,=2a（x+y）2,解：原式=（x2-4xy+4y2）,=x2-2x2y+（2y）2,=（x2y）2,通过解这两题，你得到什么启示？,因式分解一般步骤：,1、第一项是负号，先提取负号。,2、若有公因式，应提取公因式，再用公式法分解因式。,3、分解因式后的每个因式应为不能再分解了。,4、分解因式时，要灵活采用方法,请运用完全平方公式把下列各式分解因式：,随堂练习,把下列多项式因式分解, x212xy+36y2, 16a4+24a2b2+9b4,解：原式=x22x6y+（6y）2=（x6y）2,解：原式=（4a2）2+24a23b2+（3b2）2=（4a2+3b2）2,随堂练习, 2xyx2y2, 412（xy）+9（xy）2,解：原式=（x2+2xy+y2）=（x+y）2,解：原式=22223（xy）+3（xy）2=23（xy）2=（23x+3y）2,
