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1、9/4/2018,1,一元一次方程的应用,9/4/2018,2,类型一：和、差、倍、分问题,这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。（1）倍数关系：是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率（2）多少关系：多、少、和、差、不足、剩余,9/4/2018,3,例题：某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？,相等关系是：今年捐款=去年捐款2+1000,类型一：和、差、倍、分问题,9/4/2018,4,例题：旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，
2、求油箱里原有汽油多少公斤？,等量关系为：油箱中剩余汽油+1=用去的汽油,类型一：和、差、倍、分问题,9/4/2018,5,类型二：比例分配问题,这类问题的一般思路为： 设其中一份为x ,利用已知的比， 写出相应的代数式。 常用等量关系：各部分之和=总量。,9/4/2018,6,例题：甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？,类型二：比例分配问题,9/4/2018,7,类型三：销售中的盈亏问题,9/4/2018,8,9/4/2018,9,类型三：销售中的盈亏问题,9/4/2018,10,9/4/2018
3、,11,例题：已知甲、乙两种商品的原单价和为100元。因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%， 调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%， 求甲、乙两种商品的原单价各是多少？,9/4/2018,12,类型四：积分问题,例2、阳光中学在兴办的足球比赛中规定： 胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。 某班足球队参加了12场比赛，一共得22分，已知这支球队只输了2场，那么这支球队胜几场？平几场？,9/4/2018,13,行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度时间。 基本类型有 1）相遇问题； 2）追及问题；3）相背而行；行船问题；环形跑道问题。 解此类题的关键是抓住甲、乙两物
4、体的时间关系或所走的路程关系， 常常借助画草图来分析，理解行程问题。,类型五：行程问题,9/4/2018,14,例题：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。,（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？,9
5、/4/2018,15,（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？,9/4/2018,16,（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？,9/4/2018,17,（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？,9/4/2018,18,（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？,9/4/2018,19,（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？,9/4/2018,20,例题：某船从A码头顺流而下到达B码头，然后逆流返回，到达A、B两码头之间的C码头，
6、一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为7.5千米时，水流速度为2.5千米/时。A、C两码头之间的航程为10千米，求A、B两码头之间的航程。,路程问题：行船问题,9/4/2018,21,一艘轮船航行在、B两个码头之间，已知水流速度是3km/h，轮船顺水航行要5个小时，逆水航行要个小时。求、两地间的距离。,9/4/2018,22,路程问题：环形问题类似于追及问题,例题：环城自行车赛，最快的人在开始48分钟后遇到 最慢的人，已知最快的人的速度是最慢的人速度的3 倍， 环城一周是20千米，求两个人的速度。,9/4/2018,23,类型五：行程问题,例3、A、B两码头相距150km，甲、乙两船分别从
7、两码头开始相向而行，2. 5 h相遇，已知甲的速度是乙的速度的1.5倍，问甲、乙两船的速度各为多少?,9/4/2018,24,举一反三，变式,小华家距学校2.4 km，某一天小华从家中去上学恰好 走到一半路程时，发现离按时到校的时间只有12 min了， 如果小华能按时赶到学校， 那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少?,9/4/2018,25,“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。 常用等量关系为：原料体积=成品体积。,类型六：形积变化中的方程,9/4/2018,26,类型六：形积变化中的方程,例4、用直径是20mm的圆钢1米，能拉成直径是2mm的圆钢多少米？,9/4/2018,
8、27,例题： 现有直径为0.8米的圆柱形钢坯长30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？,类型六：形积变化中的方程,9/4/2018,28,举一反三，变式,用直径为4cm的圆钢铸造3个直径为2cm， 高为16cm的圆柱形零件， 问需要截取多长的圆钢？,9/4/2018,29,例题：用直径为4cm的圆钢铸造3个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件，问需要截取多长的圆钢？,类型六：形积变化中的方程,9/4/2018,30,类型七：工程问题,如果题目没有明确指明总工作量，把总工作量设为1 （1）总工作量=工作效率工作时间； （2）总工作量=各单位工作量之和,9/4/2018,3
9、1,类型七：工程问题,例5、一项工程，甲单独做要8天完成，乙单独做要12天 完成，丙单独做要24天完成，现在甲、乙合作3天后， 甲因事离去，由乙、丙合作， 问乙、丙还要做几天才完成这项工程？,9/4/2018,32,例题：一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？,等量关系为：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1,9/4/2018,33,类型八：银行存贷款问题,例6、小张在银行存了一笔钱，月利率为2%，利息税为20%，5个月后，他一共取
10、出了本息1080元，问它存入的本金是多少元？,9/4/2018,34,例6、小张在银行存了一笔钱，月利率为2%，利息税为20%，5个月后，他一共取出了本息1080元，问它存入的本金是多少元？,9/4/2018,35,举一反三，变式,爸爸为小强存了一个五年期的教育储蓄，年利率为2.7， 五年后取出本息和为17025元，爸爸开始存入多少元。,9/4/2018,36,要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1a9, 0b9, 0c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。,类型九：数字问题,9/4/2018,37,类型九：数字问题,例
11、7、一个三位数，十位上的数是百位上的数的2倍，百位、个位上的数的和比十位上的数大2，又个位、十位、百位上的数的和是14，求这个三位数。,9/4/2018,38,例题：一个2位数，个位上的数字比十位上的数字大5， 且个位上的数字与十位上的数字的和比这个2位数的 大6，求这个2位数。,等量关系为：个位数字+十位数字-6= 这个2位数,类型九：数字问题,9/4/2018,39,类型十：劳力调配问题,这类问题要搞清人数的变化，常见题型有 （1）既有调入又有调出。 （2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； （3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。,9/4/2018,40,例题：有两个工程
12、队，甲队有285人，乙队有183人，若要求乙队人数是甲队人数的 ，应从乙队调多少人到甲队？,类型十：劳力调配问题,9/4/2018,41,例 、甲、乙两个工程队分别有188人和138人，现需要从两队抽出116人组成第三个队，并使甲、乙两队剩余人数之比为2：1，问应从甲、乙两队各抽出多少人？,此问题中只有调出，没有调入 等量关系为：甲队调出后人数=2乙队调出后人数,类型十：劳力调配问题,9/4/2018,42,例题：李明今年8岁，父亲是32岁，问几年以后父亲的年龄为李明的3倍,此问题中只有调入，没有调出 等量关系为：几年后父亲年龄=3李明几年后的年龄,类型十：劳力调配问题,9/4/2018,43
13、,例8、现有甲、乙两项工程，甲的工作量是乙的2倍， 第一组有19人，第二组有14人（假设人均工作效率相同）， 怎样调配两组的人数，才能使两项工程同时开工， 又同时完成呢?,因为甲工程的工作量是乙工程的工作量的2倍， 且人均工作效率相同， 所以甲工程需要的人数是乙工程需要的人数的2倍,类型十：劳力调配问题,9/4/2018,44,类型十一：方案选择,例9、为了准备小颖6年后上大学的学费5000元，她的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式：（1）先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存下一个3年期；（2）直接存一个6年期参照下图，你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少?,9/4/2018,
14、45,9/4/2018,46,举一反三,移动通讯公司开设了两种通讯业务。 “全球通”：使用者先交50元月租费，然后每通话1分钟，再付通话费0.4元； “快捷通”：不交月租费，每通话1分钟，付通话费0.6元， 以上两种通讯业务中，通话时间不足1分钟的均按1分钟计算。 (1)若一个月内通话时间为x(x为实际收费时间)分钟，试用含x的式子表示出两种方式通话的费用； (2)通话时间为多少分钟时，两种方式的费用一样多？ (3)小明每个月的通话时间大约是200分钟，那么他选择哪种业务较合算？,类型十一：方案选择,9/4/2018,47,9/4/2018,48,类型十二：配套问题,这类问题的关键是找对配套的
15、两类物体的数量关系,例题：某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？,等量关系为：小齿轮个数=3倍大齿轮个数,9/4/2018,49,类型十三：日历中的方程,(1)日历中的数量关系 在日历中，每一横排相邻两个数字之间差1。 在日历中，每一竖排相邻两个数字之间差7。在日历中，左上到右下方向相邻两个数字之间差8。 在日历中，右上到左下方向相邻两个数字之间差6。 (2)用一个正方形任意圈出9个数的规律 中间一个数字是所有九个数字的平均值。 每一横排、每一竖排、每一斜排，中间一个数字都是它们的平均值。,9/4/2018,50,每人准备一份日历，在各自的日历上任意圈一个竖列上 的相邻的四个数，两个分别把自己所圈4个数的和告诉 同伴，由同伴求出这个数。,(1)4个数的和等于42。(2)4个数的和等于60,9/4/2018,51,
