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1、既然选择了远方，就必须风雨兼程既然选择了远方，就必须风雨兼程1 直角三角形的边角关系第讲时间：年月日刘老师学生签名：一、 兴趣导入哥德巴赫猜想在 1742 年给欧拉的信中哥德巴赫 提出了以下 猜想 ：任一大于2 的整数都可写成两个质数之和。但是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，但是一直到死，欧拉也无法证明。1因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，原初猜想的现代陈述为：任一大于5 的整数都可写成三个质数之和。欧拉 在回信中也提出另一等价 版本，即任一大于2 的偶数都可写成两个质数之和。今日常见的 猜想 陈述为 欧拉 的版本。把命题“任一充分大的偶数都可
2、以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b 个的数之和 “ 记作 “a+b“ 。1966 年陈景润 证明了 “1+2“ 成立，即“ 任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数 的和 “ 。二、 学前测试12 的相反数是（）(A)2 (B)-2 (C) 21(D) 212如图所示的几何体的俯视图可能是（）3要使分式 15x有意义，则 x 的取值范围是（）（A）x1 （B）x1 （C）x1 （D）x-1 4如图，在 ABC中， B=C,AB=5 ，则 AC的长为（）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5 5下列运算正确的是（）（A） 31(-3)=1 （B
3、）5-8=-3 （C）32=6 （D）0)2013(=0 6参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13 万人，将 13 万用科学计数法表示应为（）（A）1.3 510（B）13410既然选择了远方，就必须风雨兼程既然选择了远方，就必须风雨兼程2 （C）0.13 510（D）0.13 6107如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD折叠，使点 C和点C重合，若 AB=2 ，则CD的长为（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 8在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）（A）y=- x+3 （B）y= x5（C）y=x2（D）y=722xx9一元二次方程x2+x-2=0 的根的情况是（）（
4、A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根（D ）没有实数根1B；2 C；3A；4D；5B；6A；7 B；8C；9A；三、方法培养知识讲解：1锐角三角函数定义 在直角三角形ABC中， C=900，设 BC=a ，CA=b ，AB=c，锐角 A的四个三角函数是：(1) 正弦定义： A的正弦 =Aasin A=c 的对边，即斜边；（2）余弦的定义： A的余弦 =AbcosA= c的邻边，即 斜边, （3）正切的定义： A的正切 =Aatan= Ab 的对边，即 的邻边 这种对锐角三角函数的定义方法，有两个前提条件：（1）锐角 A必须在直角三角形中，且C=900；（2）在直
5、角三角形 ABC 中，每条边均用所对角的相应的小写字母表示。否则，不存在上述关系2、锐角三角函数关系：(1) 互为余角的三角函数关系若 A+B= 90，则 sinA=cosB,cosA=sinB.即：sin（90A）=cosA， cos （90A）=sin A tan（90A）= cotA cot（90A）=tanA (2) 同角的三角函数关系 平方关系：sin2 A+cos2A=l 倒数关系：tanAcotA=1 商数关系：sincostan,cotcossinAAAAAA 3、特殊角的三角函数：既然选择了远方，就必须风雨兼程既然选择了远方，就必须风雨兼程3 00 300450 600 si
6、n A0 2122 22cosA1 2222 21tan A0 331 34. 三角函数的大小比较(1) 同名三角函数的大小比较 正弦、正切是增函数三角函数值随角的增大而增大，随角的减小而减小余弦、余切是减函数三角函数值随角的增大而减小，随角的减小而增大。(2) 异名三角函数的大小比较tanA SinA，由定义，知tanA=ab，sinA=ac；因为 bc，所以 tanA sinA cotA cosA由定义，知cosA=bc，cotA=ba；因为 a c，所以 cotA cosA若 0A45，则 cosAsinA ，cotA tanA ；若 45 A90，则 cosAsinA ， cotAta
7、nA 5. 仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下文的叫俯角（如图）6. 方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为（如图）注：仰角、俯角、方位角的区别是：三者的参照不同。仰角与俯角是相对于水平线而言的，而方位角是相对于正北方向而言的。7. 方向角： 相对于某一正方向的水平角（如图）北偏东即由指北方向顺时针旋转到达目标方向；北偏本即由指北方向逆时针旋转到达目标方向；南偏本等其他方向角类似。 8、坡角与坡度: 坡角： 坡面与水平面所成角的度数（如图，角为坡角）坡度： 坡面的铅直高度与水平长度之比（如图，i为坡比）注：坡面的铅直高度h 与水平
8、宽度l的比为坡度（或坡比） ，用字母i 表示，即i= hl，坡面与水平夹角叫坡角，即坡度等于坡角的正切（tan = i ） 。 工程上斜坡的倾斜程度通常用坡度来表示，坡面的铅直高度h 与水平宽度l的比为坡度（或坡比） ， 坡度是坡角的正切，坡度越大，坡面越陡专题 1：锐角三角函数的计算【例 1】计算(1)1 21|1tan60 | 2 (sin 451)22sin30既然选择了远方，就必须风雨兼程既然选择了远方，就必须风雨兼程4 (2)242(2cos 45sin 60 )4(3)23122xxx(1-)，其中4sin 452cos60x；解：232 62(2) 224原式66222变式练习
9、1、设 x=(12)-1+(sin73 )0+tan21tan69，求3322x -8x +8-x -4x -4x+4（）322x -6x +9x -x-6x的值2、-212（）+23-2.（sin21 13 -tan21）0-sin30 -2cos30cos60专题 2：利用锐角三角函数求线段的长【例 2】一副直角三角板如图放置，点C 在 FD 的延长线上， AB CF， F=ACB=90, E=45,A=60, AC=10, 试求 CD 的长【答案】解：过点B 作 BMFD 于点 M在 ACB 中， ACB=90, A=60, AC=10, ABC=30, BC=AC tan60=103,
10、 既然选择了远方，就必须风雨兼程既然选择了远方，就必须风雨兼程5 ABCF ， BCM =301sin 3010 35 32BMBC3cos3010 3152CMBC在 EFD 中， F=90, E=45, EDF =45, 5 3MDBM155 3CDCMMD变式练习 综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度。如图所示是护城河的一段，两岸ABCD，河岸 AB 上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10 米.小明先用测角仪在河岸CD 的 M 处测得 =36，然后 沿河岸走50 米到达 N 点，测得 =72 。请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR（结果保留两位有效数字） .（参考数据：s
11、in 36 0.59， cos 36 0.81，tan360.73， sin 72 0.95， cos 72 0.31，tan723.08）【答案】解：过点F 作 FGEM 交 CD 于 G.则 MGEF 20 米. FGN 36 . GFN FGN 72 36 36 . FGN GFN，FNGN502030（米） . 在 RtFNR 中，FRFN sin 30 sin72 30 0.95 29（米） . 【例 3】中华人民共和国道路交通管理条例规定： “小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70 千米A B C D E F M N R 既然选择了远方，就必须风雨兼程既然选择了远方，就必须风雨兼
12、程6 / 时” ?一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶（如图所示），在距离路边25 米处有“车速检测仪O ” ，?测得该车从北偏西60的 A点行驶到北偏西30的 B点，所用时间为15 秒（1）试求该车从A点到 B的平均速度；（2）试说明该车是否超过限速（1）要求该车从 A点到 B点的速度只需求出AB的距离，在OAC? 中，OC=25 米 OAC=90 -60=30， OA=2CO=50 米由勾股定理得 CA= =25 （米）在OBC 中, BOC=30 BC= OB.（2BC）2=BC2+252BC= （米）AB=AC-BC=25 - = （米）从 A到 B的速度为1.5= （米/ 秒）（2
13、） 米/ 秒69.3 千米/ 时69.3 千米/ 时70千米/ 时该车没有超过限速【点评】此题应用了直角三角形中30角对的直角边是斜边的一半及勾股定理，也是几何与代数的综合应用如图，自来水厂A 和村庄 B 在小河 l 的两侧，现要在A，B 间铺设一条输水答道.为了搞好工程预算，需测算出 A，B 间的距离 .一小船在点P 处测得 A 在正北方向， B 位于南偏东24.5o方向，前行1200m,到达点 Q处，测得 A 位于北偏西49o方向， B 位于南偏西41o方向 . （1）线段 BQ 与 PQ 是否相等？请说明理由；（2）求 A，B 间的距离 .（参考数据： cos41o 0.75）【答案】(
14、1)B 位于 P 点南偏东24.5o方向 , BPQ=65.5 o,又 B 位于 Q 点南偏西41o方向 , PQB=49o, PBQ=65.5 o, PQ=BQ( 等角对等边 ), 既然选择了远方，就必须风雨兼程既然选择了远方，就必须风雨兼程7 (2) 点 P 处测得 A 在正北方向 ,在 Rt APQ 中,cosPQAPQAQ,AQ=1600,由(1) 得 PQ=BQ=1200 ，在点 Q 处，测得A 位于北偏西49o方向， B 位于南偏西41o方向，AQB=90 o，在RtABQ 中，AB=2222160012002000AQBQ（m）. 【例 4】.（ 2011 山东德州20,10 分）某兴趣小组用高为1.2 米的仪器测量建筑物CD的高度 如示意图，由距
