《江苏省南京师大附中2018届高三高考考前模拟考试数学试题 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南京师大附中2018届高三高考考前模拟考试数学试题 word版含解析（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、南京师大附中南京师大附中 20182018 届高三年级模拟考试届高三年级模拟考试数数 学学一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，计分，计 7070 分分. . 不需写出解答过程，请把答案写在不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）答题纸的指定位置上）1. 已知集合 A0，1，2，3，Bx| x2x20，则 AB_【答案】0，1【解析】分析：先求 B 集合，再结合交集即可.详解：由题可得，故 AB0，1点睛：考查集合的交集基本运算，属于基础题.2. 若复数 z1i，则 z 的虚部是_【答案】【解析】分析：先化简 z 再写虚部即可.详解
2、：故虚部为点睛：考查复数的四则运算，属于基础题.3. 某公司生产甲、乙、丙三种不同型号的轿车，产量分别为 1400 辆、5600 辆、2000辆为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 45 辆进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_件【答案】10【解析】分析：根据题意求出抽样比例，再计算应从丙种型号的产品中抽取的样本数据详解：抽样比例是，故应从丙种型号的产品中抽取故答案为：10点睛：本题考查了分层抽样方法的应用问题，是基础题4. 设变量 x，y 满足约束条件则目标函数 z2xy 的最大值是 _【答案】5【解析】分析：画出约束条件的可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，利用数形
3、结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数即可得出最小值.详解：由约束条件作出可行域如图所示：化目标函数为.联立方程组，解得.由图可知，当直线过点 时，直线在 轴上的截距最小， 有最小值为.故答案为.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线） ；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解） ；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 小明随机播放 A，B，C，D，E 五首歌曲中的两首，则 A，B 两首
4、歌曲至少有一首被播放的概率是_【答案】【解析】分析：先求出基本事件总数，A、B,2 首歌曲至少有 1 首被播放的对立事件是A、B 2 首歌曲都没有被播放，由此能求出 A、B ,2 首歌曲至少有 1 首被播放的概率详解：小明随机播放 A，B，C，D，E 五首歌曲中的两首，基本事件总数，A、B 2 首歌曲都没有被播放的概率为：，故 A，B 两首歌曲至少有一首被播放的概率是 1-，故答案为点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用6. 如图是一个算法的流程图，则输出的 n 的值是_【答案】4【解析】分析：由已知中的程序语句，模拟程序的运行过程，分析循环
5、中各变量值的变化情况，可得答案详解：计算如下：n=1，s=0，否，s= ，n=2，否，s= +，n=3，否，s= +1，n=4，是，故输出 n=4，所以答案为 4点睛：考查本题考查程序框图的理解和运算需要对程序框图进行若干次执行运算，当满足跳出循环条件时输出此时 n 值，属基础题7. 如图，直三棱柱 ABCA1B1C1的各条棱长均为 2，D 为棱 B1C1上任意一点，则三棱锥DA1BC 的体积是_【答案】【解析】分析：根据等体积法：即可：详解：由题可得= ,故答案为点睛：本题考查三棱锥体积的计算，正确转换底面是关键8. 已知双曲线 (a0，b0)的一条渐近线方程是 y2x，它的一个焦点与抛物线
6、y220x 的焦点相同，则双曲线的方程是_【答案】【解析】分析：利用双曲线的渐近线的方程可得 2，再利用抛物线的焦点抛物线 y220x的焦点相同即可得出 c，即可求得结论.详解：由题得 2，c=5，再由得故双曲线的方程是.点睛：熟练掌握圆锥曲线的图象和性质是解题的关键属于基础题.9. 若直线 y2xb 是曲线 yex2 的切线，则实数 b_【答案】2ln2【解析】分析：根据导数的切线的求法可设切点为，再求导得可得出切点坐标再代入切线方程即可得出 b.详解：由题得：设切点为，由 y2xb 是曲线 yex2 的切线得，代入曲线得，然后将切点坐标代入切线得 b=2ln2.点睛：本题是基础题，考查曲线
7、的导数与切线方程的关系，考查计算能力10. “”是“函数为奇函数”的_条件 （填“充分不必要” ， “必要不充分” ， “充要” ， “既不充分也不必要” ）【答案】充分不必要【解析】分析：根据充分必要条件判断即可.详解：当时，函数=，此时有故函数为奇函数，反之当函数为奇函数时，可令 a=-1，此时 f（x）=仍为奇函数，故反之 a=1 就不一定了，所以必要性不成立，故答案为充分不必要.点睛：考查充分必要的定义和判断，对 a 的适当取值是解题关键.属于基础题.11. 在数列an中，若 a41，a125，且任意连续三项的和都是 15，则 a2018_【答案】9【解析】分析：将 an+an+1+a
8、n+2=15 中 n 换为 n+1，可得数列an是周期为 3 的数列求出a2，a1，即可得到 a2018 详解：由题意可得 an+an+1+an+2=15，将 n 换为 an+1+an+2+an+3=15，可得 an+3=an，可得数列an是周期为 3 的数列故，由 an+an+1+an+2=15，n 取 1 可得，故，故答案为 9.点睛：本题考查了数列的周期性、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 已知直线 xyb0 与圆交于不同的两点 A，B若 O 是坐标原点，且，则实数 b 的取值范围是_【答案】【解析】分析：先根据直线与圆相交得出 dr 可得 b 的第一个范围，然后由，
9、可设 AB 的中点为 D，则,可求出 AB 的长度然后再解不等式即可得到 b 的范围.详解：设 AB 的中点为 D，则,故即，再由直线与圆的弦长公式可得：AB2=， （d 为圆心到直线的距离） ，又直线与圆相交故 dr，得，根据，得：，由点到线的距离公式可得，即要，综合可得：b 的取值范围是点睛：本题考查向量知识的运用，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，能正确的转化向量的不等式是解题关键，属于中档题13. 在中，已知，则的最小值是_【答案】【解析】分析：可先用向量的数量积公式将原式变形为：，然后再结合余弦定理整理为，再由 cosC 的余弦定理得到 a，b 的关系式，最后利用基本不等式
10、求解即可.详解：已知，可得，将角 A,B,C 的余弦定理代入得，由，当 a=b 时取到等号，故 cosC的最小值为.点睛：考查向量的数量积、余弦定理、基本不等式的综合运用，能正确转化是解题关键.属于中档题.14. 已知函数 f(x)x33x21，g(x)，若方程 gf(x)a0（a0）有 6 个实数根（互不相同） ，则实数 a 的取值范围是_【答案】【解析】分析：利用换元法设 t=f（x） ，则 g（t）=a 分别作出两个函数的图象，根据 a 的取值确定 t 的取值范围，利用数形结合进行求解判断即可点睛：本题主要考查根的个数的判断，利用换元法转化为两个函数的交点个数问题，利用分类讨论和数形结合
11、是解决本题的关键综合性较强，难度较大二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 6 6 小题，计小题，计 9090 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15. 已知 A，B，C 是ABC 的三个内角，向量 (1，)， (cosA，sinA)，且1（1）求 A 的值；（2）若3，求 tanC 的值【答案】 （1）（2） 【解析】试题分析：（1）用数量积的坐标运算表示出，有，再由两角差的正弦公式化为一个三角函数式，最终求得 ；（2）化简，可直接去分母，注意求得结果后检验分母是否
12、为 0（本题解法） ，也可先化简已知式为，再变形得，由可得结论试题解析：（1），即，（2）由题知：，整理得，或，而使，舍去，考点：数量积坐标运算，两角和与差的正弦公式、正切公式16. 如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，点 E 在棱 PC 上（异于点 P，C） ，平面ABE 与棱 PD 交于点 F（1）求证：AB/EF；（2）若 AFEF，求证：平面 PAD平面 ABCD【答案】 （1）见解析（2）见解析【解析】分析：（1）推导出 ABCD，从而 AB平面 PDC，由此能证明 ABEF （2）结合（1）可证 ABAF，AB平面 PAD，从而得平面 PAD平面 ABCD证明：
13、（1） 因为四边形 ABCD 是矩形，所以 AB/CD 又 AB平面 PDC，CD平面 PDC， 所以 AB/平面 PDC， 又因为 AB平面 ABE，平面 ABE平面 PDCEF， 所以 AB/EF （2） 因为四边形 ABCD 是矩形，所以 ABAD 因为 AFEF， （1）中已证 AB/EF，所以 ABAF， 又 ABAD，由点 E 在棱 PC 上（异于点 C） ，所以 F 点异于点 D，所以 AFADA，AF，AD平面 PAD，所以 AB平面 PAD， 又 AB平面 ABCD，所以平面 PAD平面 ABCD.17. 如图，三个警亭有直道相通，已知 在 的正北方向 6 千米处， 在 的正
14、东方向千米处.（1）警员甲从 出发，沿行至点 处，此时，求的距离；（2）警员甲从 出发沿前往 ，警员乙从 出发沿前往 ，两人同时出发，甲的速度为3 千米/小时，乙的速度为 6 千米/小时.两人通过专用对讲机保持联系，乙到达 后原地等待，直到甲到达 时任务结束.若对讲机的有效通话距离不超过 9 千米，试问两人通过对讲机能保持联系的总时长？【答案】 （1）；（2）【解析】分析：（1）在中，然后由正弦定理可得BP， （2）甲从 C 到 A，需要 4 小时，乙从 A 到 B 需要 1 小时设甲、乙之间的距离为，要保持通话则需要 当时，当时，分别求得对应的时长在求和即得到结论.解：（1）在中，由正弦定理，即，故的距离是 93千米 （2）甲从 C 到 A，需要 4 小时，乙从 A 到 B 需要 1 小时设甲、乙之间的距离为，要保持通话则需要当时， 即，解得，又所以， 时长为小时 当时， 即，解得，又所以， 时
