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1、学大教育集团Xue Education Group 专题四洛仑兹力与现代技术一、概念、规律、方法与解题技巧1. 质谱仪：用于分析同位素，测定其质量、比荷和含量比的仪器。装置由三部分组成，粒子加速器，速 度选择器和偏转磁场。有关公式如下：22 121212121212222 2 22 221222,22 2228, 8mvEmEqUmvvdBB qB B qB B qdqEmmB B dEmqUmvRB qB qB qRqUm mB dU有速度选择器：得没有速度选择器：得由于不同比荷的同位素，离子打在乳胶片上位置不同，所以根据胶片上谱线的条数和强弱，可确定同位素的种类和含量的多少。2. 回旋加速
2、器：带电粒子在两D 形盒磁场中做匀速圆周运动，改变运动方向，进 入两盒狭缝之间高频电场，做功加速运动。(1) 加速条件： 带电粒子在D 型盒中回转周期等于两盒狭缝间高频电场的变化周期，2mTTqB回电，周期与带电粒子速度和环绕半径无关。(2) 带电粒子在回旋加速器中：222maxmax2kBqRB q RvEmm， 最大速度和最大动能与加速电压无关，而仅受磁感应强度和D 型盒半径限制。每次电场加速增加的动能是相同的，加速电压U 大小只影响带电粒子在D 型盒内加速的次数和时间。maxmax11max221 2EmRnTqUBqvnmnRt=nTtBqv次数：周期：磁场中时间：或(3) 带电粒子在
3、电场狭缝中运动首尾连起来是一个初速为零的匀加速直线运动。max max22 max2vUqBqRnda =vtt mdmav加速度： 最大速度： 电场中时间：或(4) 随着粒子速度的增加，当速度接近光速时，粒子质量增大，回转周期变大，而与交变电压周期不一致，加速器无法正常工作。回旋加速器加速质子最高能量仅能达到 20MeV 。3. 磁流体发电机： 工作原理主要应用速度选择器的洛伦兹力与电场力平 衡的原理。学大教育集团Xue Education Group 由平衡关系EvElBlvB，得，电动势，气体作为内电路，电源内电阻lSr=，注意由电流的方向确定 l 和 S，如图 A、 B 的面积为S，A
4、、B 之间的距离为l。故 R 中的电流BlvSI = R + rRSl4. 电磁流量计：工作原理主要应用速度选择器的洛伦兹力与电场力平衡的原理。,QS42EddUvUEdBdvS =vB4B，板间电势差，横截面积流量：5. 霍尔效应：工作原理主要应用速度选择器的洛伦兹力与电场力平衡的原理。通电导体处于垂直于电流 方向的磁场中，导体两侧会产生电势差，由左手定则知大姆指所指的方向是自由电荷的受力方向，因 此电势差的正负与导体中的自由电荷的正负有关。(1) 金属和 N 型半导体是负自由电荷，洛伦兹力所指的一端为低电势，(2) P 型半导体是正自由电荷，洛伦兹力所指的一端为高电势。(3) 电解液是正负
5、离子导电，洛伦兹力所指的一端电势没升高，无电势差。(4) 霍尔效应电势差计算：1IBUBbv InqsvUkkcnq由得霍尔系数二、例题精讲考点 有关回旋加速器的基本问题例题1 回旋加速器是用来加速带电粒子的仪器，其核心部分是两个D 形金属扁盒，两盒分别接在高频交流电源的两极上，以便在盒间的窄缝中形成电场，使粒子每次经过窄缝时都得到加速两盒放在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于盒底面。离子源置于盒的圆心附近，若离子源射出的离子的初速度不计，电荷量为q，质量为m，粒子的最大回转半径为R，问：(1) 盒内有无电场？(2) 离子在盒内做什么运动？(3) 所加交流电的频率多大？离子回旋的角速大
6、？(4) 离子离开加速器时的最大动能多大？(5) 设两 D 形盒间电场的电势差为U，则离子达到上述能量需要回转多少周？解析 (1)由于静电屏蔽，D 形盒内没有电场。(2)忽略离子的重力，离子仅受到洛伦兹力作用，在磁场中做匀速圆周运动。(3)为保证离子每次经过电场时都能获得加速，必须满足高频交流电的周期、频率与离子做匀速圆周运动的周期、频率相同，所以f mqB2，离子回旋的角速度2f mqB。(4)根据 qvB Rvm2 ，得粒子飞出加速器时的学大教育集团Xue Education Group 大动能为EkmRBqmv221222 2(5)离子每转动一周就被加速两次，所以离子回转的周数nqUEK
7、2 mURqB422答案 (1)无(2)匀速圆周运动（3） mqB(4) mRBq2222 (5)mURqB422三、习题精选1. 在电视机的显像管中，电子束的扫描是磁偏转技术实现的，其扫描原理如图所示。圆形区域内的偏 转磁场方向垂直于圆面，当不加磁场时， 电子束能通过O 点打在屏幕的中心M 点。为了使屏幕上能出 现一条以M 为中点的亮线PQ，偏转磁场的磁感应强度B 随时间变化的规律可以是图中的（）. 2. 电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U 的加速电场后，进 入一圆形匀强磁场区，如图甲所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的圆心为O,半径为 r 。当不加磁场 时
8、，电子束将通过O 点打到屏幕的中心M 点，为了让电子束射到屏幕边缘的P 点，需要加磁场， 是电子束偏转一已知角度，此时磁场的磁感应强度B 为多少？3. 质谱仪原理如图所示，A 为加速器，电压为U1， B 为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为 B1,板间距离为d;C 为偏转分离器， 磁感应强度为B2，今有一质量为m，电荷量 为 q 的带电粒子（不计重力） ，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子 进入分离器后做半径为R 的匀速圆周运动，求： ?粒子的速度v 为多少？ ?速度选择器的电压U2为多少？ ?粒子的比荷q/m 等于多少？4. 如图所示，电容器两极板相距为d，两端电压为U，极板间的
9、匀强磁场为B1，一束带正电的电荷量为 q 的粒子从图示方向射入，沿直线穿过电容器后进入另一匀强磁场B2，结 果分别打在a、b两点， 两点间的距离为R。求打在两点的粒子质量差m 为多少？B1 b +- - - + + + ABCU1 R学大教育集团Xue Education Group 5. （2012 天津）对铀 235 的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要的意义。如图所示， 质量为 m、 电荷量为q的铀 235 离子，从容器A 下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零， 然后经过小孔S2垂直与磁场方向进入磁感应强度为B 的均强磁场中，做半径为R 的均速圆周运动，离子行进半个圆周后
10、离 开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流I。不考虑离子重力及 离子间的相互作用。（ 1）求加速电场的电压U；（ 2）求出在离子被收集的过程中任意间t 内收集到离子的质量M；（ 3）实际上加速电压的大小在UU 范围内微小变化。若容器A 中有电荷量相同的铀235 和铀 238 两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠， UU应小于多少？（结果用百分数表示，保留两位有效数字）6. （2007 江苏） 磁谱仪是测量能谱的重要仪器。磁谱仪的工作原理如图所示，放射源发出质量为 m、电量为q 的粒子沿垂直磁场方向进入磁感应强度为的匀强磁场，被限
11、束光栏限制在的小角度内，粒子经磁场偏转后打到与束光栏平行的感光片上。（重力影响不计）（1）若能量在（0，且 d 时，质子在电场中加速的总时间相对于在D 形盒中回旋 的总时间可忽略不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）11. （ 09 年江苏卷） 14.（16 分） 1932 年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作 原理如图所示， 置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很 小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与 盒面垂直。 A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为 +q ，在加速器中被加速， 加速电压为U。 加速过程中不考虑相对论效应和重力作
12、用。（1）求粒子第2 次和第 1 次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；（3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能E。B 学大教育集团Xue Education Group 12. 图为一种获得高能粒子的装置，环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的均匀磁场，质量为m、 电量为 +q 的粒子在环中做半径为R 的圆周运动。 A 和 B 为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子飞经A 板时， A 板电势升高为+U，B 板电势仍保持为零，粒
13、子在两板间电场中得到加速。每当粒子离开B 板 时， A 板电势又降为零，粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行半径不变。（ 1）设 t=0 时粒子静止在A 板小孔处，在电场作用下加速，并绕行第一圈，求粒子绕行n 圈回到 A 板时获得的总动能En （ 2）为使粒子始终保持在半径为R 的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，求粒子绕行第n 圈时的磁感强度 Bn（ 3）求粒子n 圈所需的总时间tn(设极板间距远小于R) 13. 电磁流量计广泛应用于测量可导电流体（如污水）在管中的流量（在单位时间内通过管内横截面 的流体的体积） 。为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的
14、长、 宽、高分别为图中的a、b、c，流量计的两端与输送液体的管道相连接（图中虚线）。图中流量计的上 下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现于流量计所在处加磁感强度为B 的匀强磁场，磁场方向 垂直于前后两面。当导电液体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串接了电 阻 R 的电流表的两端连接，I 表示测得的电流值。已知流体的电阻率为，不计电流表的内阻，则可 求得流量为（）A)(acbRBIB)(cbaRBIC)(bacRBID)(abcRBI14. 单位时间内流过管道横截面的液体体积叫做液体的体积流量（以下简称流量）。由一种利用电磁原 理测量非磁性导电液体（如自来水、啤酒等）流
15、量的装置，称为电磁 流量计。它主要由将流量转换为电压信号的传感器和显示仪表两部分组成。传感器的结构如图所示，圆筒形测量管内壁绝缘，其上装有一 对电极a和 c,a,c 间的距离等于测量管内径D，测量管的轴线与a、c 的连接放像以及通过电线圈产生的磁场方向三者相互垂直。当导电液 体流过测量管时，在电极 a、c 的间出现感应电东势E，并通过与电极 连接的仪表显示出液体流量Q。设磁场均匀恒定，磁感应强度为B。（ 1）已知，设液体在测量管内各处流速相同，试求E 的大小（去3.0）（ 2）一新建供水站安装了电磁流量计，在向外供水时流量本应显示为正值。但实际显示却为负值。经检查，原因是误将测量管接反了，既液
16、体由测量管出水口流入，从如水口流出。因为已加压充满管道。不便再将测量管拆下重装，请你提出使显示仪表的流量指示变为正值的简便方法；（ 3）显示仪表相当于传感器的负载电阻，其阻值记为.Ra、c 间导电液体的电阻r 随液体电阻率色R O AB U0 330.40 ,205 10,0.12 /Dm BT Qs学大教育集团Xue Education Group 变化而变化，从而会影响显示仪表的示数。试以E、R。r 为参量，给出电极a、c 间输出电压U 的表达式，并说明怎样可以降低液体电阻率变化对显示仪表示数的影响。15. 如图所示是利用“霍尔元件”测量磁场的磁感应强度的示意图。“霍尔元件”是由半导体材料制成的 矩形薄片，它的四边各有一条引线。把它放入匀强磁场中，使薄片平面 与磁场方向垂直，A、B 两引线与直流电源相连，C、
