《九年级数学一元二次方程教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学一元二次方程教案（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 4.14.1 一元二次方程一元二次方程执教人：执教人： 执教班级：执教班级： 执教时间：执教时间：教学目标教学目标1.通过探究实际问题中的数量关系极其变化规律,经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程,进一步使学生感受方程是刻画现实世界的有效的数学模型.2.通过观察，归纳一元二次方程概念的教学.教学重点教学重点一元二次方程的概念和一般形式. 教学难点教学难点 正确理解和掌握一般形式中的 a0 ， “项”和“系数” .教学过程教学过程教学活动内容个人主页一、情境创设 按课本中的实际问题:“正方形桌面问题” ， “花园围拦问题” ， “梯子靠墙问题” ， 通过对上述问题的分析引出一元二次方程。 二
2、、新知探究 在提出“正方形桌面问题”后，教师可以提出如下问题： 问题 1：我们可以用什么式子表达这个问题？ 问题 2：你怎么解决这个问题 对“花园围拦问题”可以提出如下问题 问题 3：花园的长和宽分别是多少？ 问题 4：如果设花园的宽是 xm，你能用方程表达这个问题？一元二次方程的概念: 一元二次方程必须同时满足的三个条件:(1) (2) (3) 一元二次方程的一般形式:三、尝试应用例 1:判断下列方程是否为一元二次方程：例 2:一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.22 222(1)10(3)23x10xx (5)(3)(3)xx22 (2)2(x-1)=3y 12 (4)=0 (6
3、)9x=54x 2(2)5102.20xx2(1)109000xx(5) 3)2(2x练习(课本) 四、解决问题 1在一幅长 80cm，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩 形挂图，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为，则满xcmx 足的方程是（ ）（A） （B） 213014000xx2653500xx （C） （D） 213014000xx2653500xx2右图是一个正方体的展开图，标注了字母 A 的面是正方体的正面，如果正方 体的左面与右面所标注代数式的值相等，求的值（列出方程） x五、小结 1 用一元二次方程刻画实际问题中的数量关系的关键是
4、什么？ 2 一元二次方程的一般形式是什么？应注意什么？ 六、作业教学反思4 42 2 一元二次方程解法（一元二次方程解法（1 1）A931-2(x-2)22(4)30xx2(3)2150x 执教人：执教人： 执教班级：执教班级： 执教时间：执教时间： 教学目标教学目标 会用直接开平方法解形如（x+m）2=n（n0）的方程； 教学重点教学重点 会用直接开平方法解方程。 教学难点教学难点 合理选择直接开平方法较熟练地解一元二次方程。教学过程教学过程教学活动内容个人主页一、情境创设 如何解方程 x2-2=0,让学生尝试。 二、新知探究 问题 1：如何解方程 x2-2=0, 让学生体会解题依据，归纳出
5、直接开平方法。 三、尝试应用 例 1 解下列方程 （1）x2-4=0; (2)4 x2-1=0 教师注意解题示范 四、解决问题 例 1 解下列方程 （1） （x1）240； （2）12（2x）290.练习（课本）五、小结对于形如bkxa2)(（a0,ab0）的方程，只要把)(kx 看作一个整体，就可转化为nx 2（n0）的形式用直接开平方法解。 六、作业习题 4。2 1教学反思4.24.2 一元二次方程解法（一元二次方程解法（2 2）执教人：执教人： 执教班级：执教班级： 执教时间：执教时间：教学目标教学目标 理解配方法，会用配方法解一元二次方程 教学重点教学重点 会用配方法解一元二次方程 教
6、学难点教学难点 。 会用配方法教学过程教学过程教学活动内容个人主页一、情境创设 解下列方程，并说明解法的依据：（1）2321x（2）2160x（3） 2210x 二、新知探究我们知道，形如02 Ax的方程，可变形为)0(2AAx，再根据平方根的意义，用直接开平方法求解那么，我们能否将形如20xbxc的一类方程，化为上述形式求解呢？这正是我们这节课要解决的问题 探索： 1、例 1、解下列方程：（1）2x2x5； （2）2x4x30.思 考： 能否经过适当变形，将它们转化为 2 = a 的形式，应用直接开方法求解？解（1）原方程化为2x2x16， （方程两边同时加上 1）_, _, _.（2）原方
7、程化为2x4x434 （方程两边同时加上 4）_, _, _. 归 纳上面，我们把方程2x4x30 变形为22x1，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数.这样，就能应用直接开平方的方 法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 注意到第一步在方程两边同时加上了一个数后，左边可以用完全平方公式从 而转化为用直接开平方法求解。 那么，在方程两边同时加上的这个数有什么规律呢？ 试一试：对下列各式进行配方：22_)(_8xxx； 2210 _(_)xxx22_)(_5xxx； 229_(_)xxx22_)(_23xxx；22_(_)xbxx通过练习，使学生认识到；配方的关键关键是
8、在方程两边同时添加的常数项是在方程两边同时添加的常数项 等于一次项系数一半的平方。等于一次项系数一半的平方。 三、尝试应用 例 1、 用配方法解下列方程：（1）2x6x70； （2）2x3x10.练习： .填空：（1） 226xx（2）2x8x（ ）（x- ）2（3）2xx（ ）（x ）2； （4）42x6x（ ）4（x ） 用配方法解方程：（1）2x8x20 （2）2x5 x60.（3）276xx 六、试一试四、解决问题 用配方法解方程 x2pxq0(p24q0). 先由学生讨论探索，教师再板书讲解。 解：移项，得 x2pxq，配方，得 x22x2p(2p)2(2p)2q,即 (x2p) 2
9、442qp .因为 p24q0 时，直接开平方，得x2p242qp .所以 x-2p242qp ,即 x242qpp.思 考：这里为什么要规定 p24q0？ 五、小结五、小结：让学生反思本节课的解题过程，归纳小结出配方法解一元二次方程的步 骤： 1、把常数项移到方程右边； 2、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方（二次项系数为 1 时） ， 使左边成为完全平方；如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解 之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。 六、作业教学反思一元二次方程解法（一元二次方程解法（3 3） 执教人：执教人： 执教班级：执教班级： 执教时间：执教时间： 教学目标教学目标
10、 会用配方法解形如 ax2+bx+c=0(a0)的方程； 教学重点教学重点 会用配方法解一元二次方程。 教学难点：教学难点： 会配方。教学过程教学过程教学活动内容个人主页一、情境创设 用配方法解一元二次一元二次方程步骤? 二、新知探究 如何用配方法解下列方程？ 4x212x10; 请你和同学讨论一下：当二次项系数不为 1 时，如何应用配方法？ 2、关键是把当二次项系数不为 1 的一元二次方程转化为二次项系数为 1 的一 元二次方程。 先由学生讨论探索，再教师板书讲解。解：（1）将方程两边同时除以 4，得 x23x041移项，得 x23x41配方，得 x23x+（）2+（）223 41 23即
11、(x) 223 25直接开平方，得 x23 210所以 x23 210所以 x12103，x2=2103三、尝试应用 例 1 解方程 2x2-5x+2=0 教师示范 例 2 解方程-3x2+4x+1=0 让学生尝试 通过讨论归纳配方法解一元二次一元二次方程步骤.练习：用配方法解方程：（1）02722 xx（2）3x22x30. （3）05422 xx（提示：原方程无实数解）四、小结 让学生反思本节课的解题过程，归纳小结出配方法解一元二次方程的步骤： 1、把常数项移到方程右边，用二次项系数除方程的两边使新方程的二次 项 系数为 1； 2、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平
12、方；如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个 负数，则指出原方程无实根。五、作业习题 4.2 3教学反思一元二次方程解法（一元二次方程解法（4 4） 执教人：执教人： 执教班级：执教班级： 执教时间：执教时间： 教学目标教学目标 1、使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。 2、使学生经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力。 3、在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物 主义观点。 教学重点教学重点对文字系数二次三项式进行配方；求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数 为负数时,代入求根公式常出符号错误。 教学难点教学难点 掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程；教学过程教学过程教学活动内容个人主页一、情境创设能否用配方法解一般形式的一元二次方程20 (0)axbxca？ 二、新知探究 教师引导学生回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生 分组讨论交流，达成共识：因为0a ，方程两边都除以a，得20bc
