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1、第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,目 录,第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能,目 录,2.1 引言,目 录,2.1 引言,目 录,拉（压）杆的受力简图,2.1 引言,目 录,特点：构件是直杆；外力或其合力的作用线沿杆件 轴线；杆件的主要变形为轴向伸长或缩短，但轴线 仍为直线。,以轴向伸长或缩短为主要特征的变形形式，称为轴向拉压。 以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆或轴向承载杆。 作用线沿杆件轴线的载荷，称为轴向载荷。,2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例,目 录,2.2 轴力与轴力图,1、截面法求内力,目 录,(1)假想沿m-m横截面将杆切开,(2)留下左半段或右半段,(3)将弃去部分
2、对留下部分的作用用内力代替,(4)对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值,2.2 轴力与轴力图,2、轴力：截面上的内力,目 录,由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。,3、轴力正负号：拉为正、压为负,4、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化,2.1 引言,目 录,计算轴力的步骤：,在需求轴力的横截面处，假想地将杆切开，并选切开后的任一杆段为研究对象； 画所选杆段的受力图。通常采用设正法，即将轴力假设为拉力； 建立所选杆段的平衡方程，由已知外力计算切开截面上的未知轴力。,2.2 轴力与轴力图,已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;
3、试画出图示杆件的轴力图。,例题2.1,解：1、计算各段的轴力。,AB段,BC段,CD段,2、绘制轴力图。,目 录,2.2 轴力与轴力图,如图所示连杆端部，由螺纹杆 AB 与套管 CD 所组成。连杆承受轴向载荷 F 作用，试画出螺纹杆 AB 的轴力图。螺纹杆与套管间的接触长度为 a。,例题2.2,目 录,2.2 轴力与轴力图,螺纹杆 B 端承受载荷 F ，AD 段则承受套管的反作用力，螺纹杆的计算简图如下所示。假设 AD 段的外力沿杆轴均匀分布，则杆轴单位长度上的外力为,解：1、外力分析,目 录,-载荷集度,2.2 轴力与轴力图,根据螺纹杆的受力情况，将其分为 AD 与 DB 两段。在 AD 段
4、内，设离左端 x 处横截面上的轴力为 FN1，则,2、轴力分析,目 录,DB 段内各横截面的轴力均为：,3、画轴力图,画轴力图。最大轴力为,2.2 轴力与轴力图,目 录,C,2.2 拉压杆的应力与圣维南原理,目 录,拉压平面假设变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线，只是横截面间沿杆轴相对平移。,横向线ab、cd仍为直线，且仍垂直于杆轴线，只是分别平行移至ab、cd。 （间距增大）,观察变形：,一、拉压杆横截面上的应力,2.2 拉压杆的应力与圣维南原理,目 录,从平面假设可以判断：,（1）所有纵向纤维伸长量均相等；,（2）因材料均匀，变形相同，故各纤维受力相等；,（3）所以，
5、横截面上各点仅存在正应力，并沿截面均匀 分布。,2.2 拉压杆的应力与圣维南原理,该式为横截面上的正应力计算公式。正应力和轴力FN同号。即拉应力为正，压应力为负。,目 录,2.2 拉压杆的应力与圣维南原理,目 录,a,2.2拉压杆的应力与圣维南原理,例题2.3,图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为1515的方截面杆。,解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）取节点（销钉）B为研究对象,45,目 录,2.2拉压杆的应力与圣维南原理,2、计算各杆件的应力。,目 录,2.2拉压杆的应力与圣维南原理,例题2.4,悬臂吊车
6、的斜杆AB为直径d=20mm的钢杆，载荷W=15kN。当W移到A点时，求斜杆AB横截面上的应力。,解：,当载荷W移到A点时，斜杆AB受到拉力最大，设其值为Fmax。,讨论横梁平衡,目 录,2.2拉压杆的应力与圣维南原理,由三角形ABC求出,斜杆AB的轴力为,斜杆AB横截面上的应力为,目 录,2.3拉压杆的应力与圣维南原理,目 录,二、拉压杆斜截面上的应力,截面K-K的方位用其外法线On与x轴的夹角 表示,任一横截面上的正应力：,任一斜截面上：,合内力：,面积：,2.3拉压杆的应力与圣维南原理,目 录,二、拉压杆斜截面上的应力,可见，在拉压杆的任一斜截面上，不仅存在正应力，而且存在切应力，其大小
7、均随截面方位变化。,方位角与切应力的正负符号规定：以坐标轴x为始边，方位角 为逆时针转向者为正；将截面外法线 On 沿顺时针方向旋转90，与该方向同向的切应力为正。,2.3拉压杆的应力与圣维南原理,目 录,三、圣维南原理,作用在杆端的轴向外力，沿横截面非均匀分布时，外力作用点附近各截面的应力，也为非均匀分布。,但圣维南原理指出：力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆段12个杆的横向尺寸。,2.3 拉压杆的应力与圣维南原理,如图所示右端固定的阶梯型圆截面杆，同时承受轴向载荷F1与F2作用，试计算杆内横截面上的最大正应力。已知,例题2.5,目 录,2.3 拉压
8、杆的应力与圣维南原理,设杆右端的支反力为,解：1.支反力计算,目 录,2.轴力分析,设AB与BC段的轴力分别为,列平衡方程,由截面法得：,2.3 拉压杆的应力与圣维南原理,目 录,画轴力图：,2.3 拉压杆的应力与圣维南原理,目 录,3. 应力分析,AB段的轴力较小，但横截面面积也较小，BC段的轴力虽较大，但横截面面积也较大，因此，不能直接判断出最大正应力发生在哪段，应对两段杆的应力分别进行分析计算。,杆内横截面上的最大正应力为,2.4 材料拉伸时的力学性能,力学性能：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学特性。,一 试件和实验条件,常温、静载,目 录,2.4 材料拉伸时的力学性能,目
9、 录,2.4 材料拉伸时的力学性能,二 低碳钢的拉伸,目 录,力-伸长曲线（拉伸图）,应力-应变图,2.4 材料拉伸时的力学性能,明显的四个阶段,1、线性阶段OA,比例极限,目 录,应力-应变曲线为一直线，正应力与正应变成正比，即遵循胡克定律：,此阶段最高点A所对应的正应力，称为材料的比例极限：,直线OA的斜率，即为材料的弹性模量E,低碳钢Q235：,2.4 材料拉伸时的力学性能,2、屈服阶段,目 录,超过比例极限后，应力与应变不再保持正比关系。此时，应力应变曲线出现水平线段（或微小波动）。即应力几乎不变，而变形却急剧增加，材料失去抵抗继续变形的能力。这种现象称为屈服，所对应的正应力，称为材料
10、的屈服应力或屈服极限 。,低碳钢Q235：,屈服极限,2.4 材料拉伸时的力学性能,3、硬化阶段,目 录,经过屈服阶段后，材料有恢复了抵抗变形的能力，这时，若要使材料继续变形需要增大应力。材料的这种经过屈服重新呈现抵抗继续变形的能力，称为应变硬化。 硬化阶段的最高点D所对应的应力,低碳钢Q235：,强度极限,2.4 材料拉伸时的力学性能,4、局部径缩阶段ef,目 录,经过强度极限后，试样的某一局部显著收缩,产生颈缩.当出现颈缩后,使试样继续变形所需要的拉力减小,相应的曲线呈下降,最终在颈缩处断裂.,在拉伸阶段,材料经历了线性,屈服,硬化与颈缩四个阶段,存在三个特征点,相应的应力依次为比例极限,
11、屈服应力和强度极限.,2.4 材料拉伸时的力学性能,5、卸载与再加载规律,在OB阶段，如果停止加载，并逐渐卸载，则卸载过程应力与应变仍保持正比关系，并沿直线BO回到O点。变形完全消失（弹性变形）。B点：使材料发生弹性变形的最大正应力，称为材料的弹性极限。,目 录,一般金属材料，弹性极限与比例极限非常接近，常常认为比例极限等于弹性极限，并称线性阶段为线弹性阶段。,2.4 材料拉伸时的力学性能,5、卸载与再加载规律,在超过弹性极限后，例如在硬化阶段C点逐渐减小载荷，则卸载过程曲线为CO1，线段O1O2表示随卸载而消失的应变（弹性应变），而线段OO1则表示应力减小至零时残留的应变，即塑性应变（残余应
12、变）。,目 录,2.4 材料拉伸时的力学性能,冷作硬化,目 录,如果卸载至O1点后立即重新加载，则加载时曲线沿O1C变化，过C点后仍沿原曲线CDE变化。意味着比例极限提高，而断裂时的残余变形则减小。由于预加塑性变形，使材料的比例极限提高的现象，称为冷作硬化。,2.4 材料拉伸时的力学性能,延伸率,为塑性材料,低碳钢的,为塑性材料,目 录,6、材料的塑性,材料断裂时的残余变形最大。材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力，称为材料的塑性或延性。,设断裂时试验段的残余变形为,而试验段断裂后的横截面面积与横截面原面积之比：,断面收缩率,两个塑性指标:,则其与原长 l 之比：,2.4 材料拉伸时的力学性能
13、,四 其它材料拉伸时的力学性质,对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限p0.2来表示。,目 录,2.4 材料拉伸时的力学性能,对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和颈缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。为典型的脆性材料。,bt拉伸强度极限（约为140MPa）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。,目 录,2.6 应力集中概念,常见的油孔、沟槽等均有构件尺寸突变，突变处将产生应力集中现象。即,应力集中因数,目 录,由于截面急剧变化所引起的应力局部增大现象，称为应力集中。,名义应力,最大局部应力,2.6 应力集中概念,1、形状尺寸的影响：,2、
14、材料的影响：,应力集中对塑性材料的影响不大；应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。,目 录,尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。,3、交变载荷的影响：,应力集中会促使疲劳裂纹的形成与扩展，因而对构件（无论是塑性还是脆性材料）的疲劳强度影响极大。因此在工程设计中，要特别注意减小构件的应力集中。,2.7 许用应力与强度条件,一 、失效与许用应力,目 录,正应力达到屈服应力时，产生屈服或显著的塑性变形（不可恢复）；正应力达到强度极限时，断裂。以上两种现象，均不能使构件正常工作。因此，构件的失效形式：断裂、屈服。,将强度极限与屈服应力统称为材料的极限应力 。,脆性材料：无明显的屈
15、服现象，强度极限作为极限应力； 塑性材料：先屈服后断裂，以屈服应力作为极限应力。,2.7 许用应力与强度条件,工作应力：根据分析计算所得构件的应力。,目 录,理想情况下，可使工作应力等于极限应力，但实际不能如此，原因如下：,作用在构件上的外力常常估计不准确； 构件的外形和所受外力往往比较复杂，计算所得应力不准确； 实际材料的组成与品质存在差异，不能保证与标准试样具有完全相同的力学性能。,因此，构件的实际工作条件比理想的要偏于不安全，且为确保安全，构件需具有一定的强度储备。,2.7 许用应力与强度条件,许用应力：工作应力的最大容许值。必须低于极限应力。,目 录,n 安全因数 许用应力,2.7 许用应力与强度条件,一 、失效与许用应力,工作应力,目 录,n 安全因数 许用应力,2.7 许用应力与强度条件,二 、拉压杆的强度条件,根据强度条件，可以解决三类强度计算问题,1、强度校核：,2、设计截面：,3、确定许可载荷：,目 录,2.7 许用应力与强度条件,例题2.6,目 录,已知A1= 200 mm2，A2= 500mm2 ，A3= 600mm2 ，=12 MPa，试校核该杆的强度。,解：1、利用截面法求各段轴力。 2、画轴力图。 3、求各段工作应力,4、校核强度：,
