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1、2018年9月2日,1/125,5 非线性电路、时变参量电路和变频器,5.2 非线性元件的特性,5.3 非线性电路分析法,5.4 线性时变参量电路分析法,5.5 变频器的工作原理,5.1 概述,2018年9月2日,2/125,End,5.7 二极管混频器,5.8 差分对模拟乘法器混频电路,5.9 混频器中的干扰,5.10 外部干扰,5.6 晶体管混频器,5 非线性电路、时变参量电路和变频器,2018年9月2日,3/125,5.1 概述,无线电元件,线性元件,时变参量元件,非线性元件,：元件参数与通过元件的电流或施于其上的电压无关。,：元件参数与通过元件的电流或施于其上的电压有关。,：元件参数按
2、照一定规律随时间变化。,2018年9月2日,4/125,图5.1.1 串联电路,线性电路时,时变线性电感电路时,非线性电感电路时,描述线性电路、时变参量电路和非线性电路的方程式分别是常系数线性微分方程、变系数线性微分方程和非线性微分方程。,5.1 概述,2018年9月2日,5/125,End,在无线电工程技术中，较多的场合并不用解非线性微分方程的方法来分析非线性电路，而是采用工程上适用的一些近似分析方法。这些方法大致分为图解法和解析法两类。所谓图解法，就是根据非线性元件的特性曲线和输入信号波形，通过作图直接求出电路中的电流和电压波形。所谓解析法，就是借助于非线性元件特性曲线的数学表示式列出电路
3、方程，从而解得电路中的电流和电压。,5.1 概述,2018年9月2日,6/125,5.2 非线性元件的特性,5.2.1 非线性元件的工作特性,5.2.2 非线性元件的频率变换作用,5.2.3 非线性电路不满足叠加原理,2018年9月2日,7/125,频谱搬移的概念：频谱搬移电路是通信系统最基本的单元电路之一，主要完成将信号频谱从一个位置搬移至另一个位置。 频谱搬移的分类：频谱的线性搬移和非线性搬移两大类。,图5-1 频谱搬移电路 （a）频谱的线性搬移;（b）频谱的非线性搬移,5.2.1 非线性元件的工作特性,2018年9月2日,8/125,我们知道，在频谱搬移电路中，输出信号的频率成分与输入信
4、号的频率成分不同，因此，要实现频谱搬移，要求电路必须能够产生新的频率成分。 根据我们所学知识，线性电路是不能产生新的频率成分的（为什么？），因此要实现频谱搬移，必须使用非线性电路，在非线性电路中，其核心是非线性器件。 线性电路的分析方法在非线性电路中是不适用的，它有其特有的分析方法，主要有级数展开发和时变参数分析法等。,5.2.1 非线性元件的工作特性,2018年9月2日,9/125,5.2.1 非线性元件的工作特性,图 5.2.1 线性电阻的伏安 特性曲线,图 5.2.2 半导体二极管的伏安 特性曲线,与线性电阻不同，非线性电阻的伏安特性曲线不是直线。,End,2018年9月2日,10/12
5、5,5.2.2 非线性元件的频率变换作用,图 5.2.4 线性电阻上的电压 与电流波形,图 5.2.5 正弦电压作用于二极管 产生非正弦周期电流,输出电流与输入电压相比，波形不同，周期相同。可知，电流中包含电压中没有的频率成分。,2018年9月2日,11/125,End,A. 传输特性,设：,直流分量；,基波分量和谐波分量：,组合频率分量：,“非线性”具有频率变换作用。,5.2.2 非线性元件的频率变换作用,2018年9月2日,12/125,End,A. 传输特性,设：,直流分量；,基波分量和谐波分量：,组合频率分量：,“非线性”具有频率变换作用。,5.2.3 非线性电路不满足叠加原理,201
6、8年9月2日,13/125,5.3 非线性电路分析法,5.3.1 幂级数分析法,5.3.2 折线分析法,2018年9月2日,14/125,常用的非线性元件的特性曲线可表示为,其中,式中a0，a1， ，an为各次方项的系数，它们由下列通式表示,v = v1+v2,，VQ是静态工作点。,i = a0+a1v+a2v2+a3v3+ +anvn+,上述特性曲线可用幂级数表示为,5.3.1 幂级数分析法,2018年9月2日,15/125,5.3.1 幂级数分析法,从频域考察非线性能够揭示非线性的频率变换作用，因此，选择如下信号作为幂级数的输入电压。,将和项展开，可得,i = a0+a1v+a2v2+a3
7、v3+ +anvn+,2018年9月2日,16/125,三角降幂公式,直流成分,耦次谐波,基波、奇次谐波,5.3.1 幂级数分析法,p + q n,2018年9月2日,17/125,n最高次数为3的多项式的频谱结构图,End,5.3.1 幂级数分析法,2018年9月2日,18/125,5.3.2 折线分析法,图 5.3.3 晶体三极管的转移 特性曲线用折线近似,信号较大时，所有实际的非线性元件几乎都会进入饱和或截止状态。此时，元件的非线性特性的突出表现是截止、导通、饱和等几种不同状态之间的转换。,2018年9月2日,19/125,图 5.3.3 折线法分析非线性电路,End,5.3.2 折线分
8、析法,2018年9月2日,20/125,一、非线性函数的级数展开分析法 1、非线性函数的泰勒级数非线性器件的伏安特性,可用下面的非线性函数来表示:式中,u为加在非线性器件上的电压。一般情况下,uEQ+u1+u2,其中EQ为静态工作点,u1和u2为两个输入电压。用泰勒级数将式（5-1）展开,可得,(5-1),(5-2),2018年9月2日,21/125,式中,an（n=0,1,2,）为各次方项的系数,由下式确定:,(5-3),(5-4),(5-5),式中,Cmn=n！m！（n-m）！为二项式系数,故,下面分别进行分析。,2018年9月2日,22/125,2、只输入一个余弦信号时 先来分析一种最简
9、单的情况。令u2=0,即只有一个输入信号,且令u1U1cos1t,代入式（5-2）,有：,(5-6),(5-7),n为奇数,n为偶数,(5-8),故,2018年9月2日,23/125,由（58）式可得： 单一频率信号作用于非线性电路时，其输出除包含原来频率成分外，还有其多次谐波成分。 如果在其输出端加一窄带滤波器，可作为倍频电路。 若要使输出包含任意所需有频率成分（即在输出有任意频率成分），不能在非线性电路输入端只输入一个单一频率信号来完成。,2018年9月2日,24/125,图5-2 非线性电路完成频谱的搬移,为了便于区别，u1称为输入信号，为要处理的信号，通常占据一定带宽，u2 称为参考信
10、号或控制信号，通常为单一频率成分信号（通常频谱搬移电路中有f2f1)。 由式(5-5)可得，此时除包含两个输入信号成分外，还包括各种乘积项u1 n-m u2 m,3、同时输入两个信号,2018年9月2日,25/125,例如：若作用在非线性器件上的两个电压均为余弦信号,即u1U1cos1t, u2U2cos2t,利用式（5-7）和三角函数的积化和差公式,(5-9),(5-10),通常，把pq称为组合分量的阶数。,2018年9月2日,26/125,其频率分量产生的规律是：(1) 凡是pq为偶数的组合分量，均由幂级数中n为偶数且大于等于pq的各次方项产生的； (2) 凡是pq为奇数的组合分量，均由幂
11、级数中n为奇数且大于等于pq的各次方项产生的。 (3) 当U1和U2的幅度较小时，它们的强度将随着pq的增大而减小。,2018年9月2日,27/125,通过以上分析可得：(1)、多个信号作用于非线性电路时，其输出端包含多种频率成分：基波、各次谐波以及各种组合分量，其中绝大多数频率成分是不需要的。 (2)、在频谱搬移电路中，必须包含选频电路，以滤除不必要的成分。 (3)、在频率搬移电路中，如何减少无用的组合分量的数目及其强度，是非常重要的，通常从 三个方面考虑: A、从非线性器件的特性考虑，使其非线性接近平方律特性。 B、从电路考虑，如采用多个电路组合成平衡电路，以抵消部分无用成分。 C、从两个
12、输入信号的大小配合上考虑。,2018年9月2日,28/125,二、 线性时变电路分析法1、线性时变参数分析法的原理 对式（5-1）在EQ+u2上对u1用泰勒级数展开,有,(5-11),2018年9月2日,29/125,与式（5-5）相对应,有,(5-12),若u1足够小,可以忽略式（5-11）中u1的二次方及其以上各次方项,则该式化简为：,(5-13),2018年9月2日,30/125,由上式可见，就非线性器件的输出电流与输入电压的关系上看类似于线性系统，但其系数却是时变的。 2、线性时变参数分析法的应用下面，考虑u1和u2都是余弦信号,u1U1cos1t,u2U2cos2t,则时变偏置电压E
13、Q（t）=EQ+U2cos2t,为一周期性函数,故I0（t）、g（t）也必为周期性函数,可用傅里叶级数展开,得：,（5-14),（5-15）,(5-16),即有,2018年9月2日,31/125,两个展开式的系数可直接由傅里叶系数公式求得,(5-17),(5-18),2018年9月2日,32/125,也可从式（5-11）中获得,频率分量为,(5-20),因此，线性时变电路的输出信号的频率分量仅有（510）中p为0和1、q为任意的组合分量。没有q为任意、p大于1的各组合分量（即与级数展开分析法相比，减少了一些频率成分，请同学们思考为什么？）。,2018年9月2日,33/125,例5-1 一个晶体
14、二极管,用指数函数逼近它的伏安特性，即：,在线性时变工作状态下,上式可表示为,(5-21),（5-22）,设u2U2cos2t，式中：,(5-23),(5-24),其中， 、 、 分别是晶体二极管的静态工作电流、归一化的参考信号振幅和静态工作点上的电导。,2018年9月2日,34/125,(5-26),是第一类修正贝塞尔函数。因而,(5-27),而：,其中：,即有：,2018年9月2日,35/125,图5-3 线性时变电路完成频谱的搬移,值得注意的是：(1) 虽然线性时变电路的输出中的组合频率分量较非线性电路大大减少，但仍然有较多频率成分，要实现频率搬移，还是需要滤波电路进行选频的。(2) 线
15、性时变电路并非线性电路，而是非线性电路在一定条件下的近似。,2018年9月2日,36/125,5.4 线性时变参量电路分析法,5.4.1 时变跨导电路分析,5.4.2 模拟乘法器电路分析,5.4.3 模拟乘法器电路举例,5.4.4 开关函数分析法,2018年9月2日,37/125,5.4.1 时变跨导电路分析,线性时变电路：指电路元件的参数不是恒定不变的，而是按一定规律随时间变化，且这种变化与元件的电流或电压无关。,v = v1+v2,if(v ) 在(VQ+ v1)关于v2的泰勒级数展开式，即,v1相对于v2很小,若v1足够小，可以忽略上式中v2的二次方及其以上各次方项，则该式可简化为,i = f (VQ+ v2) + f (VQ+ v2) v1,线性时变,2018年9月2日,38/125,n最高次数为3的多项式的频谱结构图,End,5.4.1 时变跨导电路分析,2018年9月2日,39/125,5.4.2 模拟乘法器电路分析,图 5.4.2 晶体三极管差分对模拟乘法器 原理电路,2018年9月2日,40/125,图 5.4.3 折线归一化电流与值的关系,End,只有两个输入电压幅度较小，晶体管处于线性区时，乘法器才呈现理想特性。,
